配電網在風險狀態下的重構優化方法

國網山東省電力公司 青島供電公司，山東 青島 266000

配電網重構是通過改變配電網的聯絡開關和分段開關的組合來改變網絡拓撲，從而達到配電網優化運行目的的一種自愈控制手段[1?2]。該方法在20 世紀70 年代由Merlin 提出，早期主要應用于規劃配電線路、降低供電成本等方面。近年來，隨著電網規模的不斷擴大和分布式電源(distributed generation，DG)比例的增加，配電網重構還要考慮提高供電質量、減少網絡損耗、均衡負荷等保障系統安全、經濟運行的因素[3?5]。

配電網重構是一個多約束的多目標優化問題，文獻[6]利用聯絡開關的環網編碼來判斷網絡的連通性和輻射性，具有較快的計算速度但是容易陷入局部最優。文獻[7]基于前推回代法，對各種DG 的潮流計算數學模型進行了分析研究，為含DG 的配電網重構的研究提供了理論依據，但沒有提出求解方法。文獻[8]基于二進制粒子群優化(binary particle swarm optimization，BPSO)算法和禁忌搜索算法提出了一種具有不需進行網絡輻射結構判斷的新型算法，提高了計算速度，但存在局部收斂的問題。文獻[9]基于BPSO 提出了可以降低問題維度的分層分布式優化算法，降低了問題求解的難度，但是迭代次數比較多。文獻[10]提出了能克服局部收斂問題的自適應交叉率和變異率遺傳算法(genetic algorithm,GA)，提高了解的精度，但也存在計算時間長的問題。

配電網重構包括系統故障前的優化重構和故障后的恢復重構2 種情況[11]。本文對前一種情況進行分析研究，采用隨機權重方法建立了可根據配電網的運行狀態進行動態調整的數學模型。為克服傳統BPSO 算法存在的收斂速度慢和局部收斂問題，提出了改進型BPSO 算法，可快速調整拓撲結構，具有操作損耗小、供電能力高、計算速度快的優點，顯著提高了系統在風險狀態下的穩定性。

1 配電網重構數學模型

1.1 問題目標函數

為保證系統的經濟和可靠運行，配電網重構要考慮減少系統網損、提高負荷均衡性、減少開關操作次數、提高最大供電能力等問題[12]。本文在構建目標函數時，為達到多目標優化的目的，采用隨機權重的方法對上述4 個指標進行歸一化處理，通過對各指標的重要程度排序來得到相應目標函數的權重[13]，所得目標函數表達式為

式中：f1是最小網損的目標函數[14]；f2是負荷均衡性的目標函數；f3是最小開關操作次數目標函數[15]；f4是系統最大供電能力的極小值型目標函數；w1～w4分別是上述4 個指標在目標函數中的權重系數。各指標的目標函數具體表達式為

式中：n代表網絡的饋線總數；i代表支路編號；Ui代表線路i末端的節點電壓；Pi和Qi分別為流經線路i的有功和無功功率；si表示線路分合狀態，si=0 表示線路i斷開，si=1 表示線路i閉合；r為等效支路的電阻。

式中Ii和INi分別表示支路i的實際負載和額定容量。

式中：N表示開關總數；表示重構前開關i的狀態；xi表示重構之后開關i的狀態。

式中：右邊括號內第1 項為整個系統重構前的實際負荷總量；第2 項為重構之后負荷的增加量；N表示節點的總數；Si表示節點i的負荷；D表示所有的負荷區域；k表示負荷增加的倍數。

1.2 約束條件

在求解重構的目標函數時，需滿足的約束條件如下所示[16]：

式中：Pi和Qi分別表示節點i注入的有功和無功功率；和分別表示節點i的負荷需求；Vi表示節點i的電壓幅值；Gij、Bij、δij分別表示節點i和j之間的電導、電納和電壓相位差。

式中：第1 個式子表示節點電壓約束，Vi表示節點i的電壓幅值；Vi,min和Vi,max分別表示節點i的電壓限值；第2 個式子表示線路容量約束，Ii和Ii,max分別為支路i流過的電流和該支路允許流過的最大電流；第3 個式子表示分布式電源的限制。網絡拓撲約束為

t∈T

式中：t表示配電網重構之后的拓撲結構；T表示滿足連通輻射狀要求的拓撲集合。

2 配電網重構控制模型選擇

當配電網處于不同的運行狀態時，它的風險等級是不同的，重構的目標也會有所不同。當系統的風險等級較低時，重構策略對經濟性的要求比較高。而當系統風險程度較高時，重構策略對安全性和控制速度的要求會高于經濟性的要求。配電網重構的控制目標和風險等級的關系如圖1 所示。

圖1 配電網重構目標

在實際運行中，要根據系統的運行狀態來衡量經濟性、安全性和控制速度的重要程度，從而選擇最優的重構方案。根據在線監測和風險評估結果，配電網的運行狀態可以分為正常狀態、異常狀態和警戒狀態，這3 種狀態下的重構控制目標如圖2 所示。

圖2 配電網重構方案

本文在構建配電網重構的目標函數時，采用了隨機權重的方法，如式(1)所示，其中，w1～w4分別表示最小網絡損耗、最大負荷均衡性、最大供電能力和最少開關操作次數在目標函數中的比重。合理選擇系統在不同運行狀態下的權重，有利于提高重構方案的有效性。通過衡量各指標在系統3 種運行狀態下的重要程度，可以得到不同運行狀態下目標函數的權重系數配置，如表1 所示。

表1 隨機權重系數

3 改進型BPSO 算法

3.1 BPSO 算法原理

BPSO 算法是粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法在離散問題中的應用。BPSO 算法將粒子的位置信息用二進制變量“0-1”表示，粒子的速度大小用來表示粒子位置為“1”的概率，且粒子速度越大，粒子位置為“1”的概率越大；粒子速度越小粒子位置為“1”的概率越小[17?19]。BPSO 算法中粒子的速度和位置信息迭代過程為

式中：h、i、v分別表示迭代次數、第i個粒子、第v維空間；Oiv、Xiv分別表示粒子i在v維空間的速度和位置信息；piv、gv分別表示個體最優值和全局最優值；r1、r2是[1,2]之間的隨機數；a1、a2表示加速度系數；r是一階向量，其每一維分量都是在[0,1]之間的隨機數；Sig(X)表示Sigmoid 函數。

在迭代過程中，函數飽和會導致“早熟”和局部收斂的問題。為了避免這類問題，本文將粒子的速度限制在[?5,5]范圍內。

3.2 改進型BPSO 算法

BPSO 算法雖然具有精確度高、收斂性好的優點，但是求解的速度普遍較慢，當應用在系統對求解速度要求比較高的異常或警戒狀態時，效果不好。為此，本文提出改進BPSO 算法，該方法根據系統運行特點和規則進行求解，不僅能快速找到問題可行解，還保留了傳統BPSO 算法精確度高的優點，適用于系統處于風險狀態的情況。

當配電網處于風險狀態時，可通過調整網絡的拓撲提高系統的穩定性。具體思路是將高風險設備通過控制開關通斷的手段轉移到供電路徑的末端，并把原高風險設備的下游負荷轉移至其他線路。具體調整步驟如下：

1)采用動態規劃法找到高風險設備所在的最短供電線路及其下游負荷；

2)若高風險設備處在供電路徑的上游，則通過控制聯絡開關及分段開關的通斷狀態，將其轉移至供電路徑末端或直接退出運行；

3)將原高風險設備的下游負荷轉移至剩余容量大的可行供電路徑或直接退出運行。

圖3 以14 節點網絡為例，說明改進型BPSO的快速拓撲調整流程。

圖3 快速拓撲調整過程

圖3 中G節點表示電源，其余節點表示負荷。假設拓撲調整之前節點j1的設備處于高風險狀態，分別討論j1處于異常狀態和脆弱狀態2 種情況下系統的調整方案。

1)當節點j1的設備處于異常狀態時，節點j2設備退出運行，節點j3(或j4)設備投入運行。將j1設備轉移至供電路徑末端，將由j1供電的下游負荷轉移到由節點j3(或j4)供電。此調整策略不僅提高系統的安全性，還有提高負載的均衡性、保證輻射狀網絡結構的特點。拓撲調整結果如圖3(b)所示。

2)當節點j1的設備處于警戒狀態時，系統處于故障和事故的臨界處，節點j1設備需退出運行以提高系統安全性。將節點j3(或j4)設備投入運行，使節點j2的負荷由電源G1(或G2)經過節點j3(或j4)供電。拓撲調整結果如圖3(c)所示。

經上述對14 節點網絡的分析可知，改進型BPSO 算法首先采用動態規劃法找到高風險設備所在的最短供電線路及其下游負荷；然后根據設備的風險程度選擇是否切除設備。在異常狀態下，不切除高風險設備，通過將其下游部分負荷轉移至其它電源饋線供電，來提高負載均衡性。而在設備和系統風險等級更高的脆弱狀態下，選擇將高風險設備直接切除，并將其下游供電區域轉由其他電源供電。因此，改進型BPSO 算法可以快速提高系統的穩定性，并盡可能地保證負載的均衡性和系統的帶負荷能力。

快速拓撲調整的流程圖如圖4 所示。

圖4 快速拓撲調整流程

4 算例分析

采用IEEE 33 節點配電系統[20]來驗證所提算法，如圖5 所示。該系統共有37 條線路和1 個電源，其中5 條線路配置聯絡開關。系統的基準電壓為12.66 kV，三相功率基準值為10 MVA，當前工況下的總負荷為5 084.26+j2547.32 kVA。仿真環境為Matlab2015a，CPU 為i7-6 700、3.40 GHz，內存為16 GB。

圖5 IEEE 33 節點配電系統

假設系統運行于異常狀態，采用隨機權重的方法構建目標函數，其中，w1～w4的值分別為0.5、0.25、0.15 和0.1。分別使用本文提出的改進型BPSO 算法、傳統BPSO 算法、文獻[8]的分層優化算法和文獻[9]的GA 算法對同一目標函數進行優化求解。4 種算法的加速度系數均為a1=a2=2，種群數均為30，最大迭代次數均為200，收斂精度為10?6，重復實驗20 次，得到平均運行結果如表2 所示，將重構后網絡損耗和節點電壓與重構之前的網絡損耗和節點電壓進行對比，如表3。

表2 4 種算法的求解結果對比

表3 重構結果比較

由表2、3 可知，采用本文提出的改進BPSO算法對系統進行重構之后，配電網兼具較低的有功損耗、最大的供電能力、最少的迭代次數和負荷均衡性最好這幾個優點，這說明采用隨機權重的方法構建目標函數是合理的。

改進型BPSO 算法通過將處于風險狀態的設備快速轉移到供電線路末端，提高了系統的穩定性，使得系統具有最大的供電能力和良好的負荷均衡性。由表2 可知，在4 種方法中，本文所提算法的平均最大供電能力分別比傳統BPSO 算法、分層優化算法和GA 算法增加了33.98%、49.48%和12.13%。同時，改進的BPSO 算法的迭代次數最少，具有較快的尋優能力，也說明了算法設計的合理性。

傳統BPSO 算法不能將處于風險狀態的設備快速轉移到供電線路末端，當系統處于高風險狀態時，動作時長過長，不利于系統的穩定。分層優化算法的有功損耗也比較低，但是迭代次數太多，所需計算時間較長，當系統處于風險狀態時效果不佳。GA 算法的各項指標均弱于改進型BPSO 算法。由仿真結果和分析可知，本文所提算法的迭代次數最少，具有較快的計算速度；有功損耗最低、最大供電能力最高，具有較好的經濟性，驗證了本文所提算法的合理性及有效性。

5 結論

本文首先建立了配電網重構的多目標優化數學模型，然后介紹了BPSO 算法原理并提出一種改進型BPSO 算法。該方法根據系統運行特點和規則進行求解，不僅保留了傳統BPSO 算法精確度高的優點，還大大降低了計算時間。通過IEEE 33 節點標準算例測試，得到如下結論：

1)本文建立的數學模型，綜合考慮了配電網重構的各項優化指標，包括網絡損耗、負荷均衡性、開關操作次數、最大供電能力等，達到了多目標優化的目的。

2)重構之后配電網的有功損耗降低，節點最低電壓有了很大提升，說明配電網重構可以達到優化系統運行的目的。

3)相比于其他3 種算法，改進型BPSO 算法的有功損耗最小、最大供電能力最高、計算速度最快，適用于系統處于風險狀態的情況，滿足系統安全經濟運行的要求。