解題的“金鑰匙”
——勾股定理

文 江蘇省無錫市河埒中學八（15）班 周焱輝

在解決問題的過程中，我發現勾股定理就是一把解題的“金鑰匙”。例如：

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6cm，E為邊AB上一點且AE的長為1cm，動點P從點B出發以每秒1cm的速度沿射線BC方向運動。把△EBP沿EP折疊，點B落在點B′處。設運動時間為t秒，請問：是否存在某一時刻t，使得點B′到直線AD的距離為3cm？

圖1

圖2

圖3

要破解這道題，首先要作B′H⊥AD。B′H=3，值得注意的是點B′可能在AD的下方或上方，而點P又在射線BC上運動，所以完全可能有這樣的兩種情況。

情況一（如圖2）點B′在AD下方（此時點P在線段BC上）。由翻折可知：BP=B′P，想用勾股定理，可BP、B′P均不在“現成”的直角三角形中，怎么辦？沒有，就“造”唄！延長HB′交BC于T，在Rt△B′PT中，可得B′T=3，但PT未知。一時似乎沒有頭緒，再仔細檢索各個已知條件，不難發現，過點E作ES⊥HB′，在Rt△ESB′中，ES2+B′S2=EB′2，所以，BT=ES=，由此，在 Rt△B′PT中求得B′P，從而求出t。

情況二（如圖3）點B′在AD上方（此時點P在線段BC的延長線上），延長B′H交BC于T，過點E作ES⊥B′T，在Rt△ESB′中，ES2+B′S2=EB′2，可求出ES=3。這時，PT可以表示為t-3，PT所在的三角形為Rt△PTB′，由已知可得B′T=B′H+6=9，根據B′T2+PT2=PB′2列方程，可得t。

感悟：只要找到了解題的“金鑰匙”——勾股定理，我們就可以很快地找到解題思路。與“金鑰匙”配套的“鎖”是直角三角形，有時當題目圖形中沒有現成的直角三角形時，我們需要根據已知條件或圖形，結合問題，添加輔助線，構造直角三角形來解題。

教師點評

在不具備解決問題的條件時，我們要善于“創造”條件。運用勾股定理解決問題的前提是直角三角形，我們不但要有發現有價值的直角三角形的眼力，還要有構造直角三角形的能力。我們要學會將陌生的問題向熟悉的問題轉化。