小學數學教學中數學猜想的培養

董愛華

（河北省廊坊市廊坊經濟技術開發區第十二小學，河北 廊坊 065001）

猜想在數學教育和數學研究中具有重要價值。引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端，學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯想等要素，是較復雜的思維過程，讓學生根據已有的知識或直覺進行猜想，既能調動學生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現他們的創新才智，提高學習的自信心。

一、創設情境，讓學生敢于猜想

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。數學猜想能激發學生學習的興趣，引導他們積極投身到數學學習的過程中去。課堂氣氛可以影響學生的學習情緒、學習氛圍，使情緒具有動機和知覺作用的積極力量，它組織、維持并指導行為，營造生動的學習氣氛能使學生的精神振奮，思維活躍，新奇的猜想才可能出現，例如：《可能性》一課，可以設計出示兩個紙盒，將8 個紅棋子放入第一個盒子中；將紅、黃、藍、綠色的棋子各3 個放入第二盒子中；通過猜一猜，摸一摸？談一談，說一說等活動，體驗“可能”“不可能”“一定”；學生進行摸棋驗證剛才得到的結論。通過活動這個環節，讓學生自己打開盒子驗證自己的猜想，使學生親自體驗和知識的形成過程，從而嘗到探索。板書設計：可能性；第—個盒子里一定摸出紅棋子，不可能摸出其他顏色的棋子。第二個盒子里可能摸出紅棋子，可能摸出藍棋子，可能摸出綠棋子，也可能摸出黃棋子。

二、提供時機，鼓勵學生踴躍猜想

每個人都有猜想的潛能，當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要，所以教師在課堂教學中，應巧妙地構思，精心地設問，創設問題情境，調動學生飽滿的熱情和積極的思維，激發學生的內驅力，讓學生產生猜想的欲望，主動地、創造性地獲取知識。學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再做新的猜想。猜想作為數學思維的—個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在猜想中得到發展。我們要鼓勵學生去猜想，這樣有助于培養學生的創造性思維，但運用猜想也有我們要注意的。學生的猜想可能是經過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數學家，但更可能是稚嫩無據的，只是頑童小技；學生的猜想狀態可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的，教師要在學生的猜想中發揮“主導作用”，鼓勵、引導他們去合理甚至求異地猜想，使學生更具信心地猜想，更好地發展他們的創造性思維。

三、實踐分析驗證，引導學生善于猜想

“想象和理智結合就是創造，想象脫離理智就是瘋狂，”猜想是否有價值，最終要接受實踐的驗證。在鼓勵學生大膽猜想的同時，必須引導學生對其進行細心地驗證。如果通過驗證，發現猜想是錯誤的，應立即調整思路，重新分析，只有引導學生把猜想和驗證有機結合起來，猜想才具有意義。只有教師在教學中利用猜想，為學生創造了更多的自主思考機會，才能激發學生學習的內驅力，發展了學生的潛在能力，使學生不斷迸發出創新的火花。良好的認知結構是學生猜想的前提條件，學生的每—個猜想都是他們的生活經驗與已有的知識的拓展。教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯系，構建成知識網絡。在教學中，教師要有意識地滲透一些數學思想方法，使學生感悟領會靈活運用，引導學生不斷總結思維方法，從而豐富學生的思維經驗，使學生的猜想合理化。大膽猜想是進行科學探究的前提，但數學的邏輯形式非常嚴密的，它更注重科學依據，數學課上的猜想同樣不能停留在“胡”思“亂”想上，而應該引導學生從毫無根據的猜想逐步走向有理有據的推測之上。說出猜想的依據正是經歷自主探究過程的重要環節之一。而闡明猜想理由的基礎又是豐富的知識經驗和廣泛的生活閱歷，在小學數學課中教師要精選某些知識點，并據此設計問題，選擇有利時機，設計適當的情景，對學生進行啟發、誘導，激活他們的思維，促使他們去觀察、去分析、去猜想、去探索，從而養成慣于猜想、善于猜想的思維習慣。

數學猜想是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學方法理論的倡導者G·波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。數學猜想能縮短解決問題的時間；能獲得數學發現的機會；能鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現都是經過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如，著名的“哥德巴赫猜想”“四色猜想”等。因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數學知識探索的過程。讓學生能自主探索獲得知識，能在數學中享受快樂。我們應該將“猜想教學”應用于小學數學教學之中。教師教猜想，學生學猜想，學生由“猜想—驗證”的學習方式獲得知識與技能、數學思考的思維方式、解決問題的策略，并且能讓他們在學習中獲得愉悅的有成就感的情感體驗。