淺議小學數學教學中數學思想的培養

劉艷乾

（邢臺市南和區新區學校，河北 邢臺 054400）

事實上，單純的知識積累，容易隨著時間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學生受益終生，正所謂“授人以魚，不如授之以漁”。從數學教材體系來看，整個中小學數學教材中貫穿著兩條主線，一條是寫進教材的基礎數學知識，是明線，一直都很受重視；另一條則是數學能力的培養和數學思想方法的滲透，是暗線，較少或沒有被直接寫進教材，但對學生的學習和成長卻十分重要，也越來越引起了廣大數學教育者的重視。數學思想具有不可替代的價值：一方面，數學思想可以幫助學生更好地學習數學知識。只有認識到隱藏在具體數學知識背后的數學思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數學知識。同時，數學思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學生將相關的新知識納入到已有的認知結構中進行深化整合。另一方面，數學思想能培養學生的創造能力。

一、備課時準確定位，立足數學本質，挖掘并滲透數學思想

數學的定義、概念等都是在教材中明顯的、“有形”的知識，學生都能直接“拿來”使用，而數學思想卻是“無形”的、”默會”的知識，只能通過學習過程中的交流、思考從知識的背后總結出來，使之更加明朗地呈現并運用到以后的數學學習和問題解決中。要想做到這一點，就需要教師在備課時精心設計，準確把握住基礎知識和思想方法的關聯點，在教學目標中明確說明本課教學內容要滲透哪一種數學思想方法。因此教師在備課過程中，首先要準確把握教材，精心設計，理解編者的意圖，明確每一堂課的知識所要滲透的數學方法；同時，要充分考慮學情，思考要用什么樣的教學方法讓學生主動地探究知識，什么樣的學習方式能讓學生比較容易地完成教學目標，怎樣幫助學生循序漸進地領會數學思想。備課時還可以通過創設恰當的學習情境啟迪學生思考探究，在具體實踐中潛移默化地培養學生的數學思想方法。教師只有在備課時做到心中有數，才能在教學中游刃有余地幫助學生領悟數學知識中蘊含的數學思想。

二、抓實課堂教學，在知識的形成過程中體會數學思想

數學思想是在知識的學習和解決問題的過程中形成的。因此，教學中公式的推導、方法的總結、概念的歸納、結論的形成以及規律的揭示等過程，都是向學生傳授數學思想及方法的極好機會。

例如，數學上化繁為簡的思想方法是指把復雜的數學問題簡單化，從簡單的問題入手，找到解決同類問題的關鍵，總結出解決這類問題的規律和一般性方法并加以推廣運用。人教版四年級下冊數學廣角中有這樣一道例題：

同學們在全長100 米的小路一邊植樹，每隔5 米載一棵（兩端都載）。一共可以栽幾棵樹？

這道題在教學中就可以運用化繁為簡法解決，先以10 米、15 米、20 米的小路為例，讓學生在練習本上用畫線段圖的方法表示出來，這樣不難總結出植樹問題兩端都栽時的一般性規律：植樹棵樹=間隔數+1。學生掌握了這種方法之后，在以后面對復雜數學問題時就會想到化繁為簡的方法，從簡單的問題入手，找到問題的關鍵和普遍規律，從而解決問題。

數學問題的解決是在思想方法的指導下完成的，因此要在數學課堂教學中重視數學思想的培養。例如：在講到工作總量和工作效率、時間的關系時，學生必須記住公式：工作總量=工作效率×時間，同時教師可以提出問題讓學生思考：當一個量不變時，另外兩個量會發生怎樣的變化？總量一定，用的時間越長，效率就越低；假如時間一定，那么工作效率越高，工作總量就會越大。這時可以讓學生通過類比的方法分析路程、速度、時間三者之間的變化關系，然后加以對比，體會數學知識之間的聯系和數學學習中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教學“比的基本性質”時，可以讓學生先找出比和除法、分數的相同點和不同點，然后回憶除法的性質是被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外）商不變，分數的基本性質是分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外）分數的大小不變，再用猜測、操作、驗證等方法推導出比的基本性質就是比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0 除外）比值不變。這就運用了類比、歸納的思想方法，讓學生從對既有知識的回顧和分析中更好地獲得和吸收新知。

三、練習中及時提煉，在知識的總結過程中，歸納數學思想

數學思想方法是在學生對數學知識的熟練掌握和運用中逐漸形成的。在進行練習、小結測驗和知識鞏固時，教師應注重幫助學生根據所學知識形成自己的解題思維方式，提升思維能力。由于我們的教材是按學生知識結構的發展規律編排的，數學思想方法也蘊涵在數學知識的體系之中，這就要求教師在課堂教學的小結、單元總結或復習測驗時及時歸納梳理，使數學思想更加鮮明地呈現出來。

四、應用中不斷深化，引導學生養成反思習慣，增強數學思想的應用意識

數學思想方法的發展和數學問題解決相輔相成，不可分割：數學問題的解決需要思想方法的指導，而數學思想方法又是在解決問題的過程中產生的。現實生活中學生在學習時往往只注重對知識的記憶，卻忽視了知識本身所蘊含的基本思想方法，從而只看表面而沒有抓住問題的實質。而數學思想恰恰可以在數學知識的實際應用中獲得深化，以至內化為學生的思維方式，因此在教學中，要充分利用解決實際問題的機會，引導學生反思知識的形成中所包含的數學思想方法，幫助學生在掌握基本數學知識的同時，感悟數學思想，提高思維能力。