基于碳排放和軟時間窗的冷鏈物流配送路徑優化研究

摘 要：針對冷鏈物流高時效性、高成本的特點，運輸和冷藏過程中的碳排放成本，以及違反時間窗的懲罰成本等因素，構建以配送總成本最小化為目標的冷鏈物流配送路徑模型，并采用改進的自適應遺傳算法進行求解。通過實證分析，對運輸路徑和運輸車輛進行決策，并針對優化前后的結果進行分析，驗證了模型和算法的有效性。結果表明：優化后的總配送成本相較于優化前減少了16.55%，碳排放成本相較于優化前減少了2.22%，優化后的遺傳算法在降低配送成本和碳排放成本上具有顯著效果，可以通過合理安排配送路徑及運輸車輛等手段來降低配送成本和碳排放成本。

關鍵詞：碳排放；冷鏈物流；路徑優化；遺傳算法

中圖分類號：F252；U116.2 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.02.032

Abstract： Aiming at the characteristics of high timeliness and high cost of cold chain logistics， the cost of carbon emission in the process of transportation and cold storage， and the penalty cost of violating the time window， and other factors， the paper constructed a cold chain logistics distribution path model with the goal of minimizing the total cost of distribution， and used the improved adaptive genetic algorithm to solve the problem. Through the empirical analysis， the decision-making of the transportation path and transportation vehicles was carried out， and the results before and after the needle optimization were analyzed to verify the effectiveness of the model and algorithm. The results show that the total distribution cost after optimization is reduced by 16.55% compared with the pre-optimization， and the carbon emission cost is reduced by 2.22% compared with the pre-optimization， and the optimized genetic algorithm has a significant effect on reducing the distribution cost and carbon emission cost， which can be reduced by means of reasonable arrangement of distribution paths and transportation vehicles.

Key words： carbon emission; cold chain logistics; path optimization; genetic algorithm

0 " " 引 " "言

自2020年中國明確“碳達峰”“碳中和”目標以來，各行各業紛紛響應，積極推動綠色發展[1]。作為碳排放大戶的交通運輸領域，除了大力發展新能源技術外，通過優化物流和運輸線路來降低碳排放也是一種有效手段。特別是在冷鏈物流領域，優化其車輛運輸路徑對于節能、減排以及實現可持續的經濟與環境發展具有深遠的意義[2-3]。

在1959年Dantzig等[4]首次提出車輛路徑優化問題之后，國內外相關學者在冷鏈物流領域通過考慮不同約束條件及研究方法等方面對車輛路徑優化問題進行研究。Zheng等[5]將多式聯運與冷鏈物流相結合，利用配送時效性和冷鏈產品的新鮮程度刻畫客戶滿意度。邱金紅等[6]研究了帶有時間窗約束和運輸效益均衡的多目標綠色車輛路徑優化問題。Solomon等[7]首次將帶有時間窗的約束條件應用于車輛路徑，為未來路徑優化問題提供有力的依據。李國明等[8]考慮以軟時間窗為約束提出配送車輛路徑優化問題。在綜合考慮運輸成本、碳排放成本等多種因素的基礎上。安璐等[9]以最小的碳排放費用和最小的綜合配送費用為優化目標，構建了一種基于量子蟻群算法的優化模型。李倩等[10]以最小的時間窗成本、最小的貨物損失率等為目標構建了一個最優的模型，并利用改進的蟻群算法，提出了最優的解決辦法。

在以往的學術研究中，盡管碳排放與時間窗約束被視為物流配送優化的重要考量因素，鮮有研究能將兩者融合起來，構建綜合性數學模型以探究其對配送總成本的影響。鑒于此，本文建立了同時考慮碳排放和軟時間窗約束的冷鏈物流配送總成本最小化模型。采用改進的自適應遺傳算法，通過案例實證分析，有力驗證了所建模型在實踐應用中的有效性和可行性。

1 " "數學模型建立

1.1 " "問題描述

本文聚焦于冷鏈物流路徑優化問題，在引入碳排放和軟時間窗約束的基礎上，優化傳統路徑模型。問題描述：由冷藏運輸車統一從配送中心向多個客戶點配送生鮮品，在滿足客戶需求、車輛載重約束及時間窗等約束條件的前提下完成配送任務，已知各個客戶點的需求量、軟時間窗及服務時間等信息[11]。將碳排放成本引入總配送成本中，以配送總成本最小化作為優化目標，科學制定出既環保又高效的冷鏈物流配送路徑方案。

1.2 " "基本假設

各個客戶點的位置、時間窗、需求量以及所需的服務時間已知；配送中心冷藏車輛限定數量和限定載重量；配送中心冷藏車配送過程中行駛速度設為平均速度，已知；運輸過程中，商品新鮮度下降，會產生一定的貨損成本；若冷藏車未按約定的時間窗到達某一客戶點，會產生一定的懲罰成本；配送中心冷藏車起終點均為配送中心。

1.3 " "問題描述

本文涉及的相關變量和含義如表1所示。

1.4 " "成本變量分析

本文中的生鮮品路徑優化問題對運輸車輛的配送成本進行了全面分析，包括固定成本、運輸成本、貨損成本、制冷成本、時間窗的懲罰成本以及碳排放成本。

1.4.1 " "車輛的固定成本

在生鮮品配送過程中，冷藏車會產生一部分固定成本，包括車輛折舊費、司機駕駛費、裝卸工人工資等[12]。

（1）

1.4.2 " "車輛運輸成本

依據本文的模型基本假設，忽略冷藏車的配送過程中其他因素對路況的影響，其行駛視為勻速行駛，則運輸成本與路程成正相關[13]。

（2）

1.4.3 " "車輛的制冷成本

制冷環節是運輸中最重要的環節，期間所產生的費用與配送服務時間長度相關，隨著時間的增長，其產生的費用也越來越大。

（3）

1.4.4 " "運輸過程中的貨損成本

在冷鏈運輸過程中往往會產生一定的貨損產品，冷藏車在卸貨過程中會因為車門的打開造成一定的熱傳遞，導致生鮮產品貨損增加[14]。因此，本文綜合考慮冷藏車在行駛和卸貨兩種運輸狀態下的貨損成本總和。

（4）

1.4.5 " "時間窗的懲罰成本

冷藏車在特定時間范圍內進行配送以保證生鮮品的質量，在時間窗之前和時間窗之后到達產生部分懲罰成本。

（5）

1.4.6 " "碳排放成本

冷藏車的碳排放量即冷藏車行駛狀態的油耗，在全程勻速行駛的情形下，碳排放成本與冷藏車碳排放量、自身載重、運輸距離成線性關系。

（6）

1.5 " "模型公式

基于上述定義的參數和變量，構建以總配送成本最小為目標的數學模型。

（7）

約束條件如下。

（8） " " " " " " " " " " " " （9）

（10） " " " " " " " " " " （11）

（12） " " " " " " " " " " （13）

式（8）表示配送中心車輛約束，式（9）表示車輛起始點和終點都為配送中心，式（10）表示客戶點數量約束，式（11）表示配送中心車輛行駛距離約束，式（12）表示車輛初始載重約束，式（13）表示整個運輸配送過程連續。上述完成了關于約束條件的確定，為生鮮品冷鏈物流配送路徑優化模型的建立提供了幫助[15]。

2 " "算法設計

為了更有效地求解上述目標函數，本研究使用遺傳算法，該算法具有良好的全局搜索能力和魯棒性，搜索效率高，非常適合處理路徑規劃等非線性優化問題，容易出現早熟現象，陷入局部最優解。因此，這里對遺傳算法交叉變異方式進行改進，利用精英保留策略保護最優解。算法流程如圖1所示。

2.1 " "自然數編碼

根據冷鏈物流配送路徑優化模型采用自然數編碼方式，編號0表示配送中心，編號1，2，…，30表示各個客戶點。

2.2 " "初始化種群

采用隨機函數生成法，該方法種群生成速度快且難度小，設置初始種群規模為200。

2.3 " "適應度函數

適應度函數是判斷個體對環境適應程度的重要指標，適應度函數一般所求值越大越好，考慮到建立的優化目標是使配送總成本最小，所以式（7）的倒數作為適應度函數，適應值越高。函數表達式見式（14）。

（14）

2.4 " "選擇算子

從整個種群中篩選出適應度較高的個體，適應度越高，遺傳的可能性就越大。選擇后的個體將被視為父代種群，繁衍下一代，并進一步形成新的種群，以便進行染色體的交叉和變異操作。本文使用輪盤賭法進行染色體選擇操作，并通過比較選擇概率公式來確定個體的適應度值，進而篩選出最優質的染色體以供下一代使用。函數表達式見式（15）。

（15）

2.5 " "交叉算子

在執行交叉操作之后，需要對新生成的子代進行全面評價。在此基礎上選擇最佳個體加入下一代中，如果新產生的子代在適應性上超越了父代，那么可以直接把交叉后的子代加入到下一代的種群中；反之，需要對其進行相應的變異處理。

2.6 " "變異算子

通過比較變異后染色體與前代染色體的適應度值，來判斷其進化優劣。若變異后個體展現出更高的適應度，表明其在優化問題上的表現有所提升，故應將其直接接納至新一代種群中。反之，若變異未能帶來適應度的提升，將選擇保留經過交叉運算保留下代優勢的前代染色體，以維持種群的優化潛力。

3 " "實例分析

3.1 " "基礎數據

以某配送中心為研究對象，共有30個客戶節點需要配送。具體信息如表2所示，配送中心共有12輛冷藏運輸車，配送中心的坐標為（116.347，39.824）。參數設置：車輛整備質量qm=1 400kg，燃油單位價格P1=8.25元/升，生鮮農產品單位價格P2=8元/千克，車輛單位制冷成本P3=2.5元/小時，車輛的固定成本fk=220元，冷藏車速度v=30km/h，懲罰成本φ1=30元/小時，φ2=60元/小時，CO2排放系數=2.67kg/L，車輛的燃料消耗γ0=0.13 L/km，γ*=0.18 L/km，車輛行駛單位距離產生的碳排放β=0.000 75kg/km，車廂內外溫度差ΔT =23℃，車廂體積Vk=4 160mm×2 180mm×2 180mm，傳熱率R=2.89W/（m2·k），車廂體受太陽輻射的面積S=36m2，生鮮農產品的腐壞率ω1=0.002，ω2=0.003。

3.2 " "對比分析

使用MATLAB R2019b對優化前的遺傳算法和優化后的遺傳算法分別進行仿真試驗。試驗過程中，設定以下參數，種群規模：200，交叉概率：0.9，變異概率：0.2，最大迭代次數：500。運行后，分別獲取了配送路線方案及迭代次數，見圖2、圖3。詳細結果見表3、表4。通過對比分析，更直觀地了解算法優化前后的性能差異，為實際應用提供有力支持。

從圖2和圖3以及表3的對比中，可以觀察到遺傳算法在優化前后的顯著差異。優化后的迭代次數較優化前實現了較早收斂，效率顯著提高。通過對比表4中優化前后的結果，優化后的路徑在成本控制和環保性能方面均優于優化前，優化后的總成本同比例減少了16.55%，與此同時，碳排放成本亦同步下降，降低了2.22%。配送總成本和碳排放成本顯著降低，不僅提升了配送效率，同時為企業的可持續發展注入了新動力。

4 " "結 " "論

針對以碳排放和軟時間窗為約束的冷鏈物流配送路徑問題，探究以配送成本最小化為優化目標，構建了包含固定成本、運輸成本、距離成本、時間懲罰成本以及碳排放成本的物流配送路徑優化模型，對碳排放成本進行了定量分析，并設計了改進的自適應遺傳算法和實際案例的仿真試驗。結果表明，改進后的遺傳算法在求解配送路徑優化問題時展現出了更好的穩定性和收斂性，同時提高了配送效率，降低了配送總成本和碳排放成本。為當前我國企業面臨的冷鏈物流配送路徑優化問題提供了具有參考價值的建議。

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