基于改進索貝爾算子的灰度圖像邊緣檢測

繆成根 劉琛

摘 要：邊緣檢測在圖像處理和模式識別等方面發揮著至關重要的作用，文中主要以邊緣檢測算法為研究對象，重點研究了基于索貝爾算子的檢測算法，并在原算法的基礎上提出了一種改進的檢測算法，通過增加方向梯度、為斜向梯度增加權重等措施來解決傳統算法出現的斜向邊緣不敏感、邊緣粗糙等問題。通過MATLAB平臺仿真實驗表明，改進后的方法具有局部特性更好、定位更準確的特點，大幅提高了邊緣檢測效果，增強了目標物體的檢測識別效率。

關鍵詞：灰度圖像;邊緣檢測;索貝爾算子;方向梯度;MATLAB;像素

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2020）11-00-02

0 引 言

圖像是一種最直觀的視覺內容，包含較多信息，其中邊緣和輪廓是圖像的最基本特征，蘊藏著圖像中最為關鍵的信息[1-2]。在計算機圖像視覺、模式識別等方面，邊緣檢測發揮著不可替代的作用[3-5]。從20世紀70年代開始，如何快速、準確地提取邊緣信息，找到一種抗噪強、不誤檢的邊緣檢測方法一直受到國內外研究學者的重視。本文以邊緣檢測算法中較為經典的Sobel算子邊緣檢測方法為主要研究對象，并嘗試在原有基礎上進一步改進傳統的算法以期提高邊緣檢測精度，優化邊緣識別效果。

1 傳統的Sobel算子的灰度圖像邊緣檢測

Sobel算子的工作原理：對圖像的局部像素點進行平均化或加權平均化計算，利用灰度變化設置閾值判斷像素點是否為邊緣點，實現消除噪音和平滑圖像的效果[6-8]。Sobel算子使用水平和垂直兩個方向的3×3卷積模板，橫向算子與縱向算子如圖1所示。

傳統的Sobel算子算法流程如下。

Step1：利用橫向算子、縱向算子模板與圖像上的像素點進行卷積運算，得到卷積運算結果。

Step2：將所有像素進行卷積運算，將卷積運算得到的最大值作為中心點梯度的新灰度值G（x，y）。

Step3：設置一個合適的閾值TH，用卷積運算得到的新灰度值G（x，y）和閾值TH進行比較[9-10]，當TH≥G（x，y）成立時，判斷此像素點位于圖像邊緣，否則將該像素點視為非邊緣像素點而忽略。

根據以上檢測流程分析可知，盡管傳統的Sobel算子算法的實現具有操作簡單，運算容易的優勢，但由于傳統的算法僅采用兩個方向的模板，因此對斜向邊緣的檢測結果并不是十分理想。如果待檢測的圖像紋理比較復雜、斜向邊緣較多，那么用此算法提取的圖像輪廓無法做到清晰可見，最終將影響到后續操作。所以本文針對傳統Sobel算子檢測邊緣算法的不足之處，做了進一步的優化與完善。

2 改進的Sobel算子的灰度圖像邊緣檢測

本文提出的Sobel算子邊緣檢測算法的改進之處主要在于增加方向模板、獲取中心梯度、閾值法提取圖像邊緣。

2.1 增加方向模板

在實際生活中，大多數圖像的邊緣十分復雜，邊緣方向主要以斜方向為主，水平和垂直方向較少，因此使用傳統Sobel算子算法會出現較大誤差，導致檢測效果不佳。基于上述分析，可以考慮在傳統Sobel算子算法的基礎上增加45°以及135°兩個方向算子，算子結構如圖2所示。

2.2 獲取中心點梯度

將圖像上的像素點與4個方向的算子模板進行卷積運算：

為了方便計算，將得到的結果的絕對值進行求和運算，并把求出的和作為圖像中心點的新灰度值。

2.3 閾值法提取圖像邊緣

采用固定閾值進行邊緣二值化處理，在梯度圖像的直方圖上，灰色圖像中占主體部分的背景以及前景主要集中在梯度值較低區域，目標的邊緣屬于梯度值較高區域，并在直方圖上表現為衰減。所以選擇固定且合適的閾值即可完成保留目標區域的任務。具體的判斷方法如公式（5）所示。

式中：f'（x， y）是二值化判斷后得到的邊緣圖像;ΔG'（x， y）是經過計算的梯度值;TH是選取的閾值。當f'（x， y）梯度圖像的3×3模板中心的像素值大于選定的閾值TH值時，用255表示該點的像素值，并將該點保留為圖像邊緣，否則將該點視為背景而去除。

2.4 改進的Sobel算子算法流程

（1）利用四個方向的算子模板對圖像矩陣依次從左到右、從上到下進行每一點的計算，得到各分量的運算結果。

（2）用各分量的運算結果之和替代像素點新的灰度值，邊緣方向由新的灰度值的模板方向決定，可表示為Yi=Ti×Xi，Ymax=Max（Yi），其中：Ti（i=1， 2， 3， 4）分別為改進的四個方向模板;Xi為圖像X中某一個大小為3×3的鄰域;Ymax是相應鄰域中心像素點根據最大值所確定的新灰度值，Ymax的方向即為邊緣像素點的方向[6]。

（3）選擇合適的閾值TH并進行二值化處理，然后利用公式（5）進行二值化判斷。如果像素點的梯度方向符合或趨向于水平、垂直、斜45°和斜135°邊緣走向之一，且梯度大于TH，那么判斷此像素點位于圖像的邊緣，否則將該像素點視為非邊緣像素點而忽略。

3 仿真結果

在MATLAB R2016a平臺上對算法改進前后的Sobel算子邊緣檢測方法利用斜向邊緣較多的兩幅灰度圖分別進行仿真實驗，實驗結果如圖3和圖4所示。

實驗結果表明，算法改進前后圖像有明顯的變化，傳統的Sobel算子算法圖像邊緣比較粗劣，邊緣連續程度低、界限不明顯，出現了邊緣中斷的情況。改進后的Sobel算子邊緣檢測圖像的邊緣更詳盡且連續，可以檢測出原本十分模糊的邊緣與更加豐富的細節，以及更清晰可見的目標物體輪廓線。如經典lena圖中，可以清晰顯示出lena的帽子紋理、五官、頭發等;鵝卵石圖中更清晰地檢測到鵝卵石的邊緣和本身所攜帶的一些花紋。

4 結 語

本文針對傳統邊緣檢測算法出現的局限之處，立足于傳統的Sobel邊緣檢測算法，通過增加斜45°以及斜135°兩個檢測方向的方式，對方向模板進行了完善。通過合理分配四個方向的權重，改進算法，在細節程度、連續程度、細化程度等方面使算法具有更大的優勢，以彌補傳統算法的不足，最終有效提升傳統算法的檢測效果。

參考文獻

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