Kriging與改進一次二階矩融合的可靠性分析方法*

袁修開,孔沖沖,顧 健

(廈門大學 航空航天學院， 福建 廈門 361005)

在結構可靠性分析中，失效概率的求解方法可分為三類：近似解析法、數字模擬法、代理模型方法[1]。近似解析方法包括改進一次二階矩(Advanced First Order Second Moment, AFOSM)[1-2]、均值一次二階矩(Mean Value First Order Second Moment, MVFOSM)和R-F法[3]等。近似解析方法計算量少，但是在處理復雜非線性問題時，其精度難以保證。數值模擬法包括蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation， MCS)[4]、線抽樣(Line Sampling, LS)[5-6]法、重要抽樣(Importance Sampling, IS)[7]和子集模擬(Subset Simulation, SS)[8-9]等。該類方法為了保證計算精度，需調用結構功能函數的計算次數較多，計算代價大，且在處理包含有限元模型的隱式極限狀態問題時，計算效率低下，是影響該類方法應用的重要因素。代理模型方法包括響應面法[7-11]、神經網絡法[12-13]、支持向量機法(Support Vector Machine, SVM)[14-16]等。該類方法專門針對隱式極限狀態問題，能夠顯著提高分析效率，因而在工程中得到廣泛應用，其中Kriging方法作為一種典型的連續插值迭代方法，以其精確的插值技術備受人們的關注[17]。本文著眼于采用該技術來進一步提高改進一次二階矩方法的分析效率和適用范圍。

改進一次二階矩法通過將非線性功能函數線性展開，然后用線性功能函數的失效概率來近似原非線性功能函數的失效概率[1]。和均值一次二階矩法相比，AFOSM在設計點(Most Probable Point, MPP)處而非均值點處將功能函數線性化，提高了分析計算的精度。呂震宙等[1]對改進一次二階矩的理論介紹和推導過程做了詳細的描述。改進一次二階矩亦在眾多工程領域得到了廣泛的應用，比如：葛耀君等[18]在橋梁顫振可靠性評估中，使用改進一次二階矩方法計算了小失效概率條件下的可靠度；……