全斷面隧道施工圍巖變形多重分形特征研究

顏杜民

（中鐵十二局集團(tuán)第三工程有限公司，太原 030024）

由于圍巖力學(xué)性質(zhì)的空間變異性，隧道施工過程中圍巖變形隨開挖時間逐漸增大，局部出現(xiàn)波動變化。顏敬［1］研究發(fā)現(xiàn)隨時間的發(fā)展分形維數(shù)增大，利用分形維數(shù)的動態(tài)特征可以評價巖體的穩(wěn)定性；徐奎等［2］分析不同開挖位置、不同埋深分形維數(shù)的變化，得到圍巖變形的分形維數(shù)隨著變形的發(fā)展逐漸增加；鄒靜等［3］研究得到地下洞室開挖斷面變形時程曲線具有顯著自相似性，探討了分形維數(shù)與圍巖質(zhì)量的關(guān)系；于洋等［4］研究巖爆條件下圍巖變形的分形特征，提出巖爆預(yù)測依據(jù)。目前，對于圍巖變形特征的研究多采用單一的分形維數(shù)。本文采用多重分形維數(shù)譜、廣義分形維數(shù)譜，從圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度以及離散程度3方面分析隧道圍巖變形特征。

1 多重分形理論

多重分形理論采用不同尺度條件下的質(zhì)量概率表征研究對象的局部特征。概率質(zhì)量分配函數(shù)采用矩方法求解。定義分配函數(shù)［5］為

式中：q為矩方法中統(tǒng)計矩的階數(shù)；λ為分割尺度；pi(q，λ)為密度分布函數(shù)，n為分割產(chǎn)生的小區(qū)域總數(shù)目。

分配函數(shù)χ(q，λ)與分割尺度λ之間的關(guān)系為［6］

式中：τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。

對式（2）兩邊取對數(shù)得

廣義分形維數(shù)D（q）可由下式得到［7］。

奇異指數(shù)α（q）由質(zhì)量指數(shù)τ(q)經(jīng)過 Legendre 變化得到。

多重分形評價主要涉及2類指標(biāo)：①廣義分形維數(shù)譜，主要包括容量維數(shù)D0、信息維數(shù)D1、相似維數(shù)D2等指標(biāo)；②多重分形維數(shù)譜，包括奇異指數(shù)α（q）與多重維數(shù)譜函數(shù)f（q）。通過不同指標(biāo)分析圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度、離散程度等。其中，多重分形維數(shù)譜寬度能夠表征圍巖變形的不規(guī)則程度，即圍巖變形曲線的波動起伏。廣義分形維數(shù)譜（D（q）-q曲線）可以反映圍巖變形的不均勻程度，曲線越陡，不均勻程度越高。圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度采用D1/D0值來定量反映。D1/D0值越接近于1，表明圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度越高。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

馬尾山隧道位于湖北省黃岡市黃梅縣境內(nèi)，隧道呈NE-SW走向，全長1 845.8 m，最大埋深約117 m。采用全斷面法施工。在里程DK272+192 處隧道左右拱肩設(shè)置測點(diǎn)L1 和L2，DK272+202 處隧道左右拱肩設(shè)置測點(diǎn)L3 和L4，DK272+212 處隧道左右拱肩設(shè)置測點(diǎn)L5和L6。圍巖水平收斂變化曲線見圖1。

圖1 圍巖水平收斂變化曲線

隧道施工時圍巖變形隨著時間延長先是急劇增長，之后趨于平穩(wěn)，但是圍巖力學(xué)性質(zhì)的差異導(dǎo)致變形幅度存在差異。DK272+192處2個測點(diǎn)曲線變化趨勢存在差異，測點(diǎn)L1 變形曲線波動起伏比測點(diǎn)L2 大，但在較短時間內(nèi)可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；DK272+202 處2 個測點(diǎn)曲線相似度極高；DK272+212 處2 個測點(diǎn)曲線具有一定的相似性，尤其是在變形時間效應(yīng)上，但是測點(diǎn)L5最終收斂值明顯高于測點(diǎn)L6。

2.2 圍巖變形的多重分形特征

2.2.1 多重分形維數(shù)譜

馬尾山隧道各測點(diǎn)圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線均為存在極值點(diǎn)的非對稱單峰曲線。以測點(diǎn)L1，L2為例，其圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線（圖2）均呈非對稱拋物線形。由各測點(diǎn)圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線可得維數(shù)譜寬度Δα。Δα越大說明圍巖變形越復(fù)雜，不規(guī)則程度越高。

圖2 隧道圍巖變形多重分形維數(shù)譜

表1 測點(diǎn)多重分形維數(shù)譜寬度

6個測點(diǎn)的多重分形維數(shù)譜寬度見表1。可見：測點(diǎn) L1 和測點(diǎn) L2 的 Δα分別為 0.607，0.330，測點(diǎn) L1 變形波動起伏較大，圍巖變形的不規(guī)則程度強(qiáng)于測點(diǎn)L2。測點(diǎn) L3 和 L4 的 Δα分別為 0.601，0.604，說明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度基本一致，這與變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一致，從而驗(yàn)證多重分形結(jié)果的合理性。測點(diǎn)L5和測點(diǎn) L6 的 Δα分別為 0.410，0.463，說明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度相差不大，但仍然存在一定差異。

2.2.2 廣義分形維數(shù)譜

根據(jù)多重分形理論得到統(tǒng)計矩的階數(shù)q在不同取值條件上圍巖變形廣義分形維數(shù)譜。當(dāng)D（q）-q為平行于橫坐標(biāo)軸的直線時，D（q）為恒定常數(shù)，表示圍巖變形均勻；當(dāng)圍巖變形不均勻時，D（q）-q為具有上、下限值的曲線，曲線越陡表示D（q）值變化范圍越大，意味著圍巖變形越不均勻。

馬尾山隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜見圖3。可得，DK272+192 處測點(diǎn)L1，L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線，表明圍巖變形不均勻，并且測點(diǎn)L2的D（q）-q曲線較陡，圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征，測點(diǎn)L2圍巖變形不均勻程度大于測點(diǎn)L1。

圖3 隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜

圍巖變形廣義分形維數(shù)見表2。可知：測點(diǎn)L1，L2的D1/D0值接近，說明2 個測點(diǎn)圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大，測點(diǎn)L1 數(shù)據(jù)離散程度稍高于測點(diǎn)L2。測點(diǎn)L3，L4 的D1/D0值分別為0.981，0.996，說明測點(diǎn)L4 的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點(diǎn)L3。測點(diǎn)L5 和L6的D1/D0值分別為0.994，0.984，測點(diǎn)L5的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點(diǎn)6。

表2 圍巖變形分形維數(shù)

3 結(jié)論

隨著掌子面不斷推進(jìn)，隧道圍巖變形具有顯著的自相似特征，符合多重分形變化特征，可采用多重分形指標(biāo)描述圍巖變形特征。具體為：

1）各測點(diǎn)圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線均呈非對稱拋物線形。多重分形維數(shù)譜寬度Δα越大說明圍巖變形不規(guī)則程度越高。測點(diǎn)L1圍巖變形曲線波動起伏遠(yuǎn)大于測點(diǎn)L2。測點(diǎn)L3，L4圍巖變形不規(guī)則程度基本一致。測點(diǎn)L5，L6 圍巖變形不規(guī)則程度相差不大，但仍然存在一定差異。

2）D（q）-q曲線可反映圍巖變形的不均勻程度，測點(diǎn)L1，L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線，并且測點(diǎn)L2 的D（q）-q曲線較陡，圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征。

3）D1/D0值可反映圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度。測點(diǎn)L1，L2 圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大。測點(diǎn)L4，L5圍巖變形數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測點(diǎn)L3，L6。