數形結合思想在小學數學教學中的融入

（易縣第一小學,河北 保定 074200）

前言：目前來看，在小學數學教學過程中，數形結合已經成為主要的思想方法，該方式能夠找出數和形之間的關聯性，從而相互區分和相互轉化，在此基礎上幫助小學生實現從具象思維到抽象思維的跨越，通過直觀感受非常強的圖形來幫助學生理解數學中比較晦澀難懂、比較抽象化的數量和數字關系，結合代數形式來有效的解決數學中的幾何問題，通過這種方式可以進一步實現數學知識的有效利用的全面理解，還可以加深小學生對數學知識的理解認知，從而提高整體的數學教學效率和質量。

一、數形結合思想的概述

在數學教學過程中，數形結合思想被廣泛應用，屬于一種比較常見的數學方法。教育學者恩格斯主張，數學就是用來研究空間形式和現實世界之間量的聯系的一種研究方法。數形結合的廣泛應用為數學學科的教學帶來一定的積極作用，該方式通過數學之間的內在關聯來對代數意義開展分析工作，更為直接的揭示幾何意義，將數量關系和空間形式之間進行巧妙和諧的結合，這樣能夠找到數學問題解答的思路，讓復雜問題簡單化，最后完成問題的解答。在解決問題時，數形結合起到非常重要的作用，能夠將“數”和“形”之間進行有效的轉化，相互之間可以進行滲透，其實質就是將數量問題和圖像性質進行轉換，使得許多難懂的問題變得簡單化，容易解決。并且還可以拓展人們的思維方式，為解題過程提供新的想法和思路[1]。作為教師，在進行小學數學教學時，應用數形結合思想要符合小學生的認知規律，同時還要培養學生找出問題和解決問題的能力，在此基礎上開闊學生的視野以及拓展其思維。

二、數形結合思想在小學數學教學中的融入方法

（一）以形助數

應用數形結合思想最大的好處就在于可以將抽象的問題具體化，將復雜的數學問題變得更為簡單易懂，結合圖形方式讓抽象的數學內容更為直觀。學生可以在其中得到帶有趣味性的學習體驗，培養自主學習的意識，更好的掌握數學概念的本質。將線段圖作為例子進行研究，線段圖是一種可以將抽象的數量關系變得簡單化的工具，是數形結合思想的最佳體現。教師起到引領示范作用，幫助學生了解認識線段圖，并且熟練掌握線段圖的繪制方法，將復雜問題具體化。比如，某個植樹問題：“要想在全長100m 的馬路上栽樹，每間隔5m 種植一棵，并且兩端都需要種植，共需要多少棵樹？”。該題的重點是兩端都栽樹，所以總數量要比間隔數量多1。通過線段圖的方式可以讓解題思路更加清晰，引導學生構建數學模型，讓學生從找出問題到分析問題再到解決問題的過程中，體會到數形結合的解題高效率。

（二）以數解形

活用公式，把握圖形結構。所學的幾何圖形都是存在相對基礎性的，而且小學生對于圖形的理解也都是建立在圖像和實際物體上。教師應該對學生進行引導，讓其與基本圖形之間建立聯系，進而形成比較完整系統的知識體系[2]。在計算梯形、平行四邊形面積時，先是引導學生慈愛割補法來對圖形進行拼接，將梯形轉化為平行四邊形，并思考怎樣移動才會形成平行四邊形，在過程中讓學生所學的知識變得可操作性，剛好的理解圖形之間的轉化關系。另一方面，勤于計算，摸索形的大小。在實際教學中，教師可以引導學生主動學習，將直觀圖形和精確數字相互結合，更為精準的把控“形”的實質。比如，學習多邊形面積一課。講解課后練習題，求出梯形和三角形的面積。可以讓學生回憶面積公式，在用實際測量的方式得出圖形的長寬高，從而計算出圖形面積。由于圖形都在同一水平線，所以在高度相同時，圖形面積相同。

（三）數形互助

所謂數形互助就是將上述兩種方法同時應用在數學問題解決中，從已知問題出發，找出潛在的“形”和“數”的內在關系，使得解決問題的效率得以提升。該方式在實際應用中比較典型的例題就是雞兔同籠問題。學生之后掌握正確的解題技巧和思路，才會真正知曉問題的內涵[3]。比如，雞和兔子共有35個頭和94 只腳，求雞和兔的數量？教師讓學生將兔子和雞抽象表達出來，結合簡單圖像利用圓圈來表示兔子和雞的頭，之后引導學習，換位思考。假設全是雞，應該有70 只腳，但是根據問題的條件會多出24 只腳，從而也可以通過這24 只腳來推斷出兔子的數量，安裝兩只腳的形式將24 只腳放在雞的身上，轉化為4 條腿的兔子，可以得出雞的數量。由此看出，解題過程的進行都是將問題中的條件置換到圖像中，一直貫穿數形結合思想，進而拓展學生的抽象邏輯思維。另外，學生還可以利用畫圖的方式來解題，比如直線圖、折線圖等，從數據大小和折線情況了解數據變化，而且其變化特點也可以從圖中體現，讓學生加以了解認知，體會從數到形在到數的變化過程，感知到數形結合思想應用到解題中的樂趣，有利于學生數據分析能力的培養。

結論

作為培養學生思維能力和邏輯能力的學科，數學對于學生的成長有著不可忽視的地位和作用。將數形結合思想應用到小學數學教學中，可以讓學生更好的理解認知數學知識，將復雜的數學問題變得直觀、簡單化，也為掌握數學學習方式提供便捷道路，學生在獲取學習體驗的過程中，還有利于自身邏輯思維能力的培養。