基于“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索

陳建玲

（唐山市灤南縣第一中學(xué)，河北 唐山 063500）

學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法解決問題，可以鍛煉解決問題的思路，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題后，能夠感受到成功的喜悅。因此，教師要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識時(shí)，應(yīng)該給學(xué)生傳授解題方法，從而幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中的問題，減小學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，從而放松學(xué)生的身心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、構(gòu)造法的定義

構(gòu)造法是根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的已知和未知條件的特點(diǎn)，構(gòu)造和問題符合的數(shù)學(xué)形式，將未知條件轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獥l件。學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法可以在最短的時(shí)間內(nèi)解決問題，并且在學(xué)習(xí)的過程中，運(yùn)用直觀形象的方式表達(dá)已知條件，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決手續(xù)問題。同時(shí)，學(xué)生在解決方程和函數(shù)的問題的過程中就可以運(yùn)用構(gòu)造法，將抽象的問題具象化，從而鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。學(xué)生在運(yùn)用構(gòu)造法的過程中不僅可以鞏固所學(xué)的知識，還能提升學(xué)生的創(chuàng)造和思維素養(yǎng)。

二、將構(gòu)造法運(yùn)用到數(shù)學(xué)課程中的原則

學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法可以直觀形象看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，思考問題的時(shí)間也會縮短，學(xué)習(xí)效果會有明顯提升。

教師發(fā)揮好引導(dǎo)的作用，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變問題，但是提出的問題應(yīng)該與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是一致的，不能太難，這樣學(xué)生就不容易找到解決問題的方式；也不能過于簡單，這樣也不能展現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。因此，教師在讓學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造法解決問題時(shí)，應(yīng)該與學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是一致的，這樣才能提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。

為了讓學(xué)生構(gòu)造出問題的“相似結(jié)構(gòu)”，可以運(yùn)用直覺、歸納的方式，幫助學(xué)生對問題進(jìn)行分析，判斷，從而解決相關(guān)問題·。

三、“構(gòu)造法”的高中數(shù)學(xué)解題思路探索

（一）激發(fā)學(xué)生簡化思想

構(gòu)造法是一種新奇、簡便、靈活的解決問題的方法，正因如此，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲。但是，很多學(xué)生在構(gòu)造法中，不知道什么時(shí)候、解決什么樣的問題需要用到構(gòu)造法，還有的學(xué)生沒有掌握運(yùn)構(gòu)造法的方法。因此，教師就應(yīng)該注重激發(fā)學(xué)生的簡化思想，如果學(xué)生運(yùn)用普通的方法很難解決問題，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)，找到科學(xué)有效地解決問題的方式，簡化問題。因此，教師在平常的知識講授中，應(yīng)該注重激發(fā)學(xué)生的簡化思想。

（二）構(gòu)造方程

方程是學(xué)生在高中階段需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也可以用來解決問題。從學(xué)生的角度來看，對方程是非常熟悉的，而且也可以將方程與函數(shù)結(jié)合起來。在解決與方程有關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，先建立數(shù)學(xué)公式，然后對未知條件與方程之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行考量，運(yùn)用恒等式進(jìn)行變形，將抽象的問題具象化，針對方程實(shí)質(zhì)性和特殊性的特征，減小解決問題的難度，從而在最短的時(shí)間內(nèi)解決問題，這樣學(xué)生也可以保證問題的準(zhǔn)確率。學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造方程的方式解決遇到的問題，可以不斷發(fā)展觀察和思維素養(yǎng)。

方程對解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的，根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程，可以將數(shù)學(xué)問題直觀形象展現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)問題中的某些問題可能和方程沒有關(guān)聯(lián)，但是學(xué)生在充分分析后，就能運(yùn)用問題中的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程，然后運(yùn)用方程的判別式和韋達(dá)定理解決數(shù)學(xué)問題。

（三）構(gòu)造函數(shù)

在高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識中，函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的重點(diǎn)。學(xué)生可以運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方式解決問題，這樣可以開發(fā)數(shù)學(xué)思維，從而提高自身的學(xué)習(xí)水平。從構(gòu)造函數(shù)中可以看出，高中需要具備一定的解決方式、思想，其中思想是最重要的。在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，代數(shù)和幾何問題都會運(yùn)用到函數(shù)思想，學(xué)生在解決代數(shù)和幾何問題時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用構(gòu)造代數(shù)式的形式，因?yàn)榇鷶?shù)式在數(shù)學(xué)課程中是很重要的因素，有大量的性質(zhì)，學(xué)生構(gòu)造代數(shù)式可以將抽象的問題具象化，從而鍛煉解題思維。

比如，函數(shù)可以將數(shù)學(xué)問題中的常量和變量聯(lián)系起來，在解決函數(shù)單調(diào)性時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的形式，將那些比較復(fù)雜的問題解決掉。

（四）構(gòu)造圖形

學(xué)生在高中階段也會學(xué)習(xí)幾何，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何問題時(shí)會有濃厚的興趣。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程中學(xué)生學(xué)到的大多都是理論知識，比較空洞，再加上圖形之后，就能讓問題更加具象。學(xué)生在解決幾何圖形的問題時(shí)，可以運(yùn)用圖形找到解決問題的方式，或者根據(jù)已知條件畫出與問題相關(guān)的圖形，學(xué)生在畫圖的過程中就找到了解決問題的重點(diǎn)和思維。因此，構(gòu)造圖形在解決問題時(shí)占據(jù)一定的優(yōu)勢。比如，學(xué)生可以運(yùn)用直角三角形的知識解決遇到的函數(shù)問題。直角三角形具備直角的特征，可以將抽象的問題具象化，從而輕松解決數(shù)學(xué)問題。

（五）構(gòu)造復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)課程中是由實(shí)數(shù)延伸出來的，學(xué)生在解決比較復(fù)雜的實(shí)數(shù)問題時(shí)，可以運(yùn)用構(gòu)造復(fù)數(shù)的形式解決問題，這樣可以減輕學(xué)習(xí)的難度，從而在最短的時(shí)間內(nèi)解決問題。

結(jié)語：總之，學(xué)生在運(yùn)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不僅可以減小解決問題的難度，將抽象的問題具象化，還可以對問題產(chǎn)生透徹的理解，從而充分運(yùn)用所學(xué)的知識，提高解決問題的準(zhǔn)確率，并從全方位得到發(fā)展。但是高中階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)的過程中存在很多的問題，在以后的學(xué)習(xí)中需要不斷解決問題，找到更加適合的解題方式，提升學(xué)以致用的能力。