高中數學導數解題方法及策略分析

（江蘇省清河中學，江蘇 淮安 223001）

受傳統教育思想的影響，許多高中數學教師在實際教學中，都比較重視相關教學理論的講解，也比較喜歡使用“題海戰術”，這樣的教學方法雖然可以幫助學生打好基礎，卻也限制了學生數學思維的發展。進而使得學生的解題能力及數學綜合素養都得不到較好提升。

一、加強定義的有效應用

在實際教學中，教師可以采用啟發或者提問的方法，一方面讓學生對導數的相關定義和其中的量變到質變的原理、無限趨近等哲學方面的原理更加清晰明了。學生在實際的解題過程中，當遇到和符號相關的問題，教師就可以讓學生對相關知識進行積累與記憶，從而清晰符號之間的關聯，讓學生整體提升導數相關內容的知識結構方面的理解。另外，在高中數學導數的教學中，其相關知識也并不是孤立的，在讓學生進行相關題目的解答過程中，教師也應該讓學生將函數及對數函數、指數函數、三角函數等串聯在一起進行理解，并讓學生在自主的討論和分析中，充分認識到導數和函數之間的關聯，在提升學生相關知識在運用方面的靈活程度的同時，為學生強化導數的定義和實際應用的效果。

例：已知函數f(x)＝(x－2)ex ＋a(x－1)2 有兩個零點。設x1，x2 是f(x)的兩個零點，證明：x1 ＋x2<2。

證明：求導得f′(x)＝(x－1)(ex ＋2a)，知a>0.所以函數f(x)的極小值點為x ＝1。

結合要證結論x1 ＋x2<2，即證x2<2－x1.若2－x1 和x2 屬于某一個單調區間，那么只需要比較f(2－x1)和f(x2)的大小，即探求f(2－x)－f(x)的正負性。于是通過上述觀察分析即可構造輔助函數F(x)＝f(2－x)－f(x)，x<1，代入整理得F(x)＝－xe－x ＋2－(x－2)·ex。

求導得F′(x)＝(1－x)(ex－e－x＋2)。即x<1時，F′(x)<0，則函數F(x)是(－∞，1)上的單調減函數。于是F(x)>F(1)＝0，則f(2－x)－f(x)>0，即f(2－x)>f(x)。

由x1，x2 是f(x)的兩個零點，并且在x ＝1 的兩側，所以不妨設x1<1

由(1)知函數f(x)是(1，＋∞)上的單調增函數，且x2，2－x1 ∈(1，＋∞)，所以x2<2－x1.故x1 ＋x2<2 得證。

點評：此題的壓軸問以函數零點為依托，看似證明不等式，實則是極值右偏問題，解決的核心是通過觀察分析構造輔助函數F(x)＝f(2－x)－f(x)，建立抽象不等式“f(x2)

二、加強日常練習

在為學生進行理論強化的同時，有關實踐的練習也是非常重要的。在實際教學中，教師首先要為學生設計一些有針對性的導數方面的相關問題，并根據學生的實際學習情況，對教材中的相關教學案例進行創新，并為學生從多個層面去完善其在導數方面的知識體系，從而充分調動學生的學習積極性。其次，教師在實際教學中也應該盡量少的使用“題海戰術”，要多采用一些少而精的導數教學案例，在一道問題中最好可以體現出多個解題方法，并將函數知識、不等式知識、集合圖形方面的知識和導數的相關知識有機的融合在一起，讓學生在實際的解題過程中能夠逐漸形成屬于自己的數學思維和數學模式，進而達到優化學生導數學習方法、提升學生的自主學習意識的目的。最后教師在為學生設置相關練習內容的時候，也要遵循實際的導數教學目標，并依照素質教育的實際要求為學生設置難度適合、有針對性的題目，在激發學生的學習興趣的同時，從根本上提升學生的解題效率。

三、加強導數解題總結

學生在解答了大量的習題之后，對于導數的解題思路和解題方法也有了自主的認知，所以，要求學生對于相關解題思路及解題方法進行必要的總結也是非常重要的。在這樣的過程中，教師要積極的引導學生，最好要求學生能將自己在實際解題過程中遇到的相關知識難點和障礙都總結出來。在實際教學中，教師要為學生扮演一個引導者的角色，針對在其中普遍會出現錯誤的問題，進行統一的講解，也要為學生設置一些有難度的障礙，一方面讓學生體會到成就感，一方面讓學生能夠自主掃清障礙，找到正確的解題方法。對于一些比較常見的題型，雖然其在導數方面的知識體系相對來講是比較復雜的，但是其在實際的題型變換上確實非常有限的，教師就可以從每種比較典型的題型中找出一些有代表性的題目為學生進行深入的分析和講解，讓學生在自主解題中提升數學思維和數學意識。

綜上所述，高中數學教師要從為學生開發數學思維和數學解題方法的基礎上，為學生設計有針對性和代表性的相關問題，進而讓學生在自主學習和自主探究的過程中形成屬于自己的解題方法，并在導數知識點的匯總及錯題的匯總中自行總結導數的解題方法，從而有效提升導數這一知識在學生解題中的應用價值。