光學成像系統中非線性畸變的數字校正方法分析

石毅 畢斯琴

摘要：當前，廣角類光學成像系統得到廣泛應用，人們要采用數字圖像處理技術實現鏡頭非線性畸變的快速處理，提高信息獲取的準確性和速度。基于此，本文分析了系統非線性畸變的產生原因，提出根據畸變圖像圓點位置關系實現數字插值校正的方法。通過試驗分析可知，該方法能夠通過轉換各像素坐標獲得校正圖像，實現圖像快速、有效校正。

關鍵詞：光學成像系統;非線性畸變;數字校正

中圖分類號：TN27文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）29-0021-03

Abstract： Currently， wide-angle optical imaging systems are widely used， and people need to use digital image processing technology to achieve rapid processing of lens nonlinear distortion and improve the accuracy and speed of information acquisition. Based on this， this paper analyzed the causes of system nonlinear distortion， and proposed a method of digital interpolation correction based on the position relationship of the distorted image dots. Through experimental analysis， it can be known that this method can obtain a corrected image by transforming the coordinates of each pixel， and achieve rapid and effective image correction.

Keywords： optical imaging system;nonlinear-distortion;digital correction

在醫療、工業、汽車、監控等領域，光學成像系統都得到了運用。相比較而言，廣角鏡頭擁有較大的拍攝角度，成像角度較寬，能夠為全景圖像采集提供支持，所以應用范圍更廣，得到了人們的足夠重視。但該類鏡頭受視角影響，容易發生非線性畸變，造成得到的圖像嚴重變形。在數字技術快速發展的背景下，應加強鏡頭畸變的數字校正方法研究，以便使光學成像系統功能得到進一步完善。

1 光學成像系統中的非線性畸變分析

光學成像系統需要依靠鏡頭進行成像。根據幾何光學理論可知，光線從鏡頭攝入時只在近軸區域才能形成完整的像，達到理想成像效果。但實際上，一般的光學系統孔徑和視場固定，相較于近軸光線存在一定差異，導致成像大小、位置等并不相同，會導致像差的產生。而畸變作為其中一種，屬于成像缺陷，是由于主光線和高斯像面交點高、無法達到理想值引發的，造成物像平面隨著視場變化出現放大率改變的情況[1]。在大視場的廣角鏡頭成像過程中，由于鏡頭為非線性光學成像模型，空間點上的成像會發生偏移，因為在非描述位置發生畸變。視野越廣闊，發生的非線性畸變越嚴重。對非線性畸變進行校正，可以通過光學方法實現，也可以通過數字圖像處理技術實現。前者需要利用鏡片對光線的折射原理實現校正，但需要完成復雜成像系統設計，耗費較高的制造成本。當前，光學成像系統廣泛應用，其已經成為圖像信息獲取的重要途徑，因此要采用數字技術實現圖像畸變處理，在降低圖像采集成本的同時，保證系統信息得到快速、精準傳遞。

2 光學成像系統中非線性畸變的數字校正方法

2.1 畸變校正原理

光學成像系統中，光學中心估算誤差、校正系數誤差、灰度誤差等都將導致畸變產生。高精度測量和計算能夠減少誤差帶來的影響。而針對非線性畸變，還要完成圖像像素點和灰度校正。由于非線性畸變主要是由圖像像素點位移變化引起的，因此要恢復原本像素點位移，使退化的圖像得到恢復，使圖像扭曲變形問題得到解決[2]。假設理想圖像[fu，v]發生畸變后成為[f（x，y）]，其間發生的非線性變換可以表示為：

式中，[Ta]為畸變系數。圖像本質為二維平面分布的灰度值數組，因此可以在直角坐標中對偏移進行分解，得到[x]和[y]方向上的偏移量。針對像素點（[xp]，[yp]），存在對應理想值（[up]，[vp]），其間出現的偏移量為（[Δx]，[Δy]）=（[up]-[xp]，[vp]-[yp]）。根據光學原理可知，在平面上成像，各像素點將發生連續偏移，因此[x]和[y]方向對應偏移量能夠在平面上構成曲面。對兩個曲面進行確認，能夠完成圖像畸變校正。根據畸變系數，能夠對圖像像素坐標校正后的目標值進行確認。得到的坐標并非整數，需要通過插值分析確定目的像素。相較于其他插值方法，可以采用雙線性插值法進行運算，保證獲得的圖像擁有較高質量，使像素值不連續問題得到解決。從總體來看，通過數字圖像處理方法實現圖像校正，無須對光學系統結構參數進行確認。結合畸變圖像特征進行校正，精度不受光學中心估算誤差影響，適合對廣角鏡頭發生的非線性畸變進行校正。

2.2 畸變校正方法

在數字圖像處理系統中，成像效果取決于鏡頭校準精度，其需要根據物體在空間坐標和相機中的圖像坐標關系獲得成像參數。針對非線性畸變，需要通過非線性標定得到外界精確的坐標信息，通過建立系統坐標和外界坐標聯系構建數學模型，實現成像參數優化解分析，從而根據得到的畸變系數實現圖像校正[3]。在對光學成像系統圖像畸變系數進行求取時，通常采用校正樣板，利用數學模型對樣板上任一點畸變進行分析。在鏡頭各向同性且物像空間媒質均勻的情況下，像失真度呈中心對稱，即光學中心無畸變，其他像元位置畸變隨著與中心距離的變化而改變。以中心為圓心，半徑相等圓周則擁有相同畸變量。任何一點畸變僅與光學中心有關，所以人們能夠對畸變像和無畸變像關系進行確認，確定畸變像和像元理想像與光軸間的距離。利用畸變數學模型對校正樣本已知和待測量的量進行確認，能夠確定畸變像的光學中心。