以“彈性碰撞和完全非彈性碰撞”為例談提升高中生模型建構(gòu)能力

胡壯麗

摘? ?要：模型建構(gòu)是學(xué)生根據(jù)研究的問題和情境，構(gòu)建易于研究的、能反映事物本質(zhì)特征和共同屬性的理想模型的過程。2017年高考改革將《物理·選修3-5》列為必考內(nèi)容， 動量知識成為高考熱點知識。彈性碰撞和完全非彈性碰撞是動量守恒問題的重點之一，在實際問題中學(xué)會構(gòu)建這兩類碰撞模型，并加以靈活運用，有利于高中生提高推理能力和分析解決問題的能力，提升模型建構(gòu)的能力。

關(guān)鍵詞：彈性碰撞;完全非彈性碰撞;模型建構(gòu)

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1003-6148（2020）11-0040-5

1? ? 研究背景

1.1? ? 學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的需要

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力[1]。高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個方面[2]。在這四個要素中，物理觀念代表知識的內(nèi)化，是其他核心素養(yǎng)的基礎(chǔ);科學(xué)思維和科學(xué)探究是關(guān)鍵能力;科學(xué)態(tài)度和責(zé)任是必備的品格。在知識教學(xué)、學(xué)生探究和知識應(yīng)用的過程中，讓學(xué)生掌握物理觀念，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和社會責(zé)任。

作為物理學(xué)科核心素養(yǎng)的“科學(xué)思維”，是從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式，是基于經(jīng)驗事實建構(gòu)理想模型的抽象概括過程，是分析綜合、推理論證等方法的內(nèi)化。物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證和質(zhì)疑創(chuàng)新。建構(gòu)模型有助于幫助學(xué)生抓住事物的關(guān)鍵要素，加深對概念、過程和系統(tǒng)的理解，形成系統(tǒng)思維。高中階段的模型建構(gòu)表現(xiàn)在能夠分析模型所涉及的各個要素及其結(jié)構(gòu)，使用模型解釋物理現(xiàn)象和過程，闡明物理概念和原理，在實際問題中具有構(gòu)建模型的意識和能力等，有利學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。

1.2? ? 高考選拔人才的需要

高考作為選拔人才的重要方式之一，一直是備受關(guān)注的大問題。高考試卷的變化，最能反映我國教育改革的脈搏。時代在前進，高考的方式和內(nèi)容也在不斷革新。最近幾年，高考物理學(xué)科試卷考查的內(nèi)容發(fā)生了較大的變化。例如，從2017年高考開始，將物理選修3-5中“動量守恒定律”從選考內(nèi)容變?yōu)楸乜純?nèi)容，其目的就是為了更有利于高校對理工科學(xué)生的培養(yǎng)，滿足國家對理工人才的需求。“動量守恒定律”中的彈性碰撞和完全非彈性碰撞問題是中學(xué)物理中的常見問題，在高中物理中占有重要位置，也是多年尤其是最近幾年高考的熱點。近幾年高考全國卷中考查的“彈性碰撞和完全非彈性碰撞”模型統(tǒng)計見表1。彈性碰撞和完全非彈性碰撞模型能與很多知識點綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新。通過掌握這兩類碰撞的基本模型，并對這兩種基本模型進行拓展研究，有利于提升高中生“科學(xué)思維”中的模型建構(gòu)能力，切實提高學(xué)生的推理能力和分析解決問題的能力。

2? ? 兩類碰撞基本模型建構(gòu)

2.1? ? 彈性碰撞基本模型

發(fā)生彈性碰撞的物體，碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，碰撞前后系統(tǒng)的動能不變，這是一個理想化的模型。彈性碰撞基本模型建構(gòu)如下：

例1 A、B兩個鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，小球A以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，如圖1所示。求碰撞后小球A的速度v1，小球B的速度v2。

解析 取小球A初速度v0的方向為正方向，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，碰撞前后動能不變，有：

m1v0=m1v1+m2v2（1）

m1v? = m1v? + m2v? （2）

由（1）（2）兩式得：

v1= v0（3）

v2= v0（4）

對彈性碰撞基本模型的研究如下：

（1）當(dāng)m1=m2時，v1=0，v2=v0，顯然碰撞后小球A靜止，小球B以小球A的初速度運動，兩球速度互換，并且小球A的動能完全傳遞給小球B。因此，m1=m2也是動能傳遞最大的條件。

（2）當(dāng)m1>m2時，v1>0，即小球A、小球B同方向運動，因 < ，所以速度大小是v1

若m1>>m2時，v1=v0，v2=2v0，即當(dāng)質(zhì)量很大的小球A碰撞質(zhì)量很小的小球B時，小球A的速度幾乎不變，小球B以2倍于小球A的速度向前運動。

（3）當(dāng)m1<m2時，則v1<0，即小球A反向運動。

若m1<<m2時，v1=-v0，v2=0，即小球A以原來大小的速度彈回，而小球B不動，小球A的動能完全沒有傳給小球B。因此，m1<<m2是動能傳遞最小的條件。

以上以動碰靜的彈性碰撞情境可以簡單總結(jié)為：（質(zhì)量）等大小，（速度和動能）互換了;小碰大，兩邊跑;大碰小，同向跑。記住這個結(jié)論并加以靈活運用，對于高中學(xué)生快速地分析彈性碰撞類問題中物體的運動過程，會帶來很大的幫助。

2.2? ? 完全非彈性碰撞基本模型

一般情況下，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，但動能會有損失，而碰后物體“結(jié)合”在一起的情形，這種碰撞就是完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞基本模型建構(gòu)如下：

例2 A、B兩個鋼性小球質(zhì)量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，小球A以初速度v0與小球B發(fā)生碰撞，碰撞后結(jié)合在一起運動，如圖2所示。求碰撞后兩小球共同的速度及碰后系統(tǒng)機械能的損失。

解析 取小球A初速度v0的方向為正方向，碰撞過程動量守恒：

m1v0=（m1+m2）v（5）

由（5）式得，碰后二者共同的速度為：

v= v0（6）

碰撞前系統(tǒng)動能為：

Ek1= m v? （7）

碰撞后系統(tǒng)動能為：

Ek2= （m1+m2）v? = （m1+m2）（ v0）2= v? （8）

碰撞前后系統(tǒng)動能損失轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為：

Q=Ek1-Ek2= v? （9）

對完全非彈性碰撞基本模型研究如下：

兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，當(dāng)碰后兩個物體的速度相等時，碰撞過程中損失的動能是最大的。可以證明：三個或三個以上的物體發(fā)生完全非彈性碰撞，當(dāng)碰后三個物體的速度相等時，碰撞過程中系統(tǒng)損失的動能也是最大的[3]。

3? ? 兩類碰撞模型拓展研究

對彈性碰撞和完全非彈性碰撞問題的研究不應(yīng)局限于“碰撞”，應(yīng)廣義地理解兩類碰撞模型。只要系統(tǒng)作用前后動量守恒、動能不變，可建構(gòu)成彈性碰撞模型;只要系統(tǒng)作用前后動量守恒、系統(tǒng)最終速度相同，可建構(gòu)成完全非彈性碰撞模型。高中生若學(xué)會將具體問題構(gòu)建成兩類碰撞模型，對物理過程和遵循的規(guī)律就有了較為清楚的認(rèn)識，許多問題就可以迎刃而解。

3.1? ? 拓展研究一：彈簧模型

例3 如圖3所示， 一質(zhì)量為m1的小球A以速度v1與一靜止的連有輕質(zhì)彈簧的小球B相互作用， 小球B的質(zhì)量為m2，二者位于光滑的水平面上。求m1在壓縮彈簧的過程中彈簧最大的彈性勢能及彈簧恢復(fù)到原長時二者的速度。

模型構(gòu)建分析：如圖3所示，彈簧壓縮最短時，彈性勢能最大，此時m1和m2速度相等，系統(tǒng)損失的動能最大，且全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。可將A、B兩小球相互作用的過程視為例2中A、B兩小球發(fā)生完全非彈性碰撞的“慢動作”，可以構(gòu)建與例2類似的完全非彈性碰撞模型來快速解決問題。彈簧最大的彈性勢能即為例2中由A和B兩小球組成的系統(tǒng)所損失的最大機械能。

對比（5）式和（8）式可得，彈簧最大的彈性勢能即為：

Epmax= v

如圖3所示，從小球與彈簧作用開始到彈簧再次恢復(fù)到原長的過程中，由兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒、碰撞前后動能不變。當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，彈性勢能為零，可將A、B兩小球相互作用的過程視為例1中A、B兩小球發(fā)生彈性碰撞的“慢動作”，可以構(gòu)建與例1類似的彈性碰撞模型來快速解決問題。

設(shè)此時A、B兩小球的速度分別為v'1和v'2，對比（3）（4）式可得：

v'1= v1 ，v'2= v1

3.2? ? ?拓展研究二：滑塊模型

例4 如圖4 所示， 光滑水平面上靜止一質(zhì)量為m0的1/4圓弧面， 另有可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的物塊以速度v0水平滑上圓弧面， 求物塊能上升到的最大高度及物塊再次返回到最低點時二者的速度。

模型構(gòu)建分析：如圖4所示，當(dāng)物塊上升到最高點時，m0和m速度相等。物塊從水平面上升到最高點的過程中，由m和m0組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力作用，作用過程水平方向動量守恒。此過程可將m0和m視為例2中A、B兩小球發(fā)生完全非彈性碰撞的“慢動作”，可以構(gòu)建與例2類似的完全非彈性碰撞模型來快速解決問題。物塊的最大重力勢能即為例2中由A和B兩小球組成的系統(tǒng)所損失的最大機械能。

對比（5）式和（8）式可得，物塊最大的重力勢能即為：

ΔEpmax= v? =mghmax

可得：hmax= v

物塊從最低點上升到最高點后，再次返回到最低點的過程可構(gòu)建成彈性碰撞模型。設(shè)此時物塊的速度為v'1，圓弧面的速度為v'2，對比（3）（4）式可得：v'1= v0，v'2= v0 。

3.3? ? 拓展研究匯總

深入研究物理基本模型構(gòu)建過程，可以做到舉一反三，觸類旁通，現(xiàn)將兩類碰撞模型在各種情形下的應(yīng)用進行匯總（見表2）。

4? ?結(jié)束語

物理模型可以有效地解釋或解決物理問題，物理教學(xué)中要重視從實際問題情境中逐步抽象與概括來獲得物理模型[4]。本文簡述了提升模型構(gòu)建能力對于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，構(gòu)建兩類碰撞基本模型，滲透模型構(gòu)建方法，充分發(fā)揮基本模型的作用，并在實際問題中加以拓展研究和應(yīng)用，提升高中生的模型建構(gòu)能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018：4.

[2]徐衛(wèi)華.發(fā)展“科學(xué)思維”素養(yǎng)的探索與思考——以“伽利略自由落體運動的研究”教學(xué)為例[J].物理教師，2019，40（10）：8-11.

[3]韓忠全，張建中. 完全非彈性碰撞動能損失最大的證明及此結(jié)論的逆應(yīng)用[J].物理教學(xué)探討，2012，30（8）：43-44.

[4]曹寶龍.物理模型的建構(gòu)與教學(xué)建議[J].物理教學(xué)探討，2016，34（5）：1-5.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）