城市地下PVC-U 塑料排水管道標準狀態下力學性能的數值模擬

蔡丹陽 朱艷峰 黃窈婷

（廣州番禺職業技術學院）

城市建設高速發展，城市地下管網規模持續擴大，PVC-U 排水管材被廣泛應用的同時，損壞和缺陷情況也日益增加[1]。目前《城鎮排水管道檢測與評估技術規程》(CJJ181－2012)對管道變形缺陷劃分比較粗糙，不利于管道變形修復預處理工程成本的控制和技術發展。為給出更為準確的變形缺陷和健康狀態判斷依據，對PVC-U地下排水管道的變形失效狀態和承載力進行深入研究有十分重要的意義。本文針對目前城鎮地下排水管網大量應用的塑性材料基體的PVC-U 管材，進行標準狀態下的變形失效試驗和數值模擬研究，并對其承載力狀態進行分析和擬合，其研究結果將為《城鎮排水管道檢測與評估技術規程》的進一步修訂提供理論依據與技術支持。

1 有限元模型

1.1 材料設置

使用有限元軟件ANSYS 對PVC-U 排水管道進行標準狀態下的數值模擬實驗。在之前的工作中[2]，筆者通過材料拉伸試驗獲得了該PVC-U 管材的本構關系，為強度較高，變形能力強的塑形材料，故用于有限元模擬時需將其名義應力應變曲線轉換為真實應力應變曲線，如圖1 所示。材料的泊松比為0.35。

1.2 模型設置

圖1 PVC- U 管材的真實應力應變曲線

管道模型放置于兩塊鋼制壓板之間，下壓板為固定板，上壓板沿徑向壓縮管道模型。管道處于標準狀態，除壓縮方向外無其他側限。設置三種不同的上壓板形狀，以模擬不同形式的荷載，分別為平板荷載、條形荷載及點狀荷載（以下分別簡稱為板載、條載及點載），其中條形上壓板寬3㎝，點狀上壓板橫截面為直徑3㎝的圓。

為簡化計算，將板載和條載作用下的管道簡化為平面應變問題，采用2D 模型進行模擬。為驗證2D 模型的有效性，圖2 對比了2D 模型和3D 模型計算所得的管道承載力-變形率曲線，其中3D 模型長度取為30㎝，與筆者在前期工作中進行的管段壓縮試驗保持一致[3]。兩者的結果吻合情況良好，說明2D 模型是有效的。

點載作用下的管道采用3D 模型，取管段長度與外徑相等，并在管段側截面上施加對稱邊界條件，以減少尺寸效應。

1.3 工況設置

圖2 2D 模型與3D 模型承載力- 變形率曲線對比

為分析管道直徑、壁厚與環剛度對管道變形失效模式和承載力的影響，針對以上參數設置工況如表1 所示。

工況編號中L 表示管材，B、T、D 分別表示板載、條載和點載，0 表示側限條件為標準狀態，最后一個字符表示工況序號。

《熱塑性塑料管材 環剛度的測定》(GBT 9647－2015)中規定環剛度為：

式中，

S——環剛度，kN/m2；

F——相對于管材3.0%變形時的負荷，kN；

L——試樣的長度，mm；

y——相對于管材3.0%變形時的變形量，mm；

d——管材的內徑，mm。

2 模擬計算結果分析

2.1 變形失效模式

筆者已在前期工作中進行了PVC-U 管道標準狀態下變形失效的試驗，分析了管道的變形破壞過程。圖3～圖5 分別給出了管道在三種荷載作用下數值模擬與試驗的變形失效過程對比，其中數值模擬結果給出的是位移分布云圖。

數值模型與試件的變形失效過程高度吻合。板載作用下，隨著變形率增大，管道的上下兩側管壁逐漸被展平而與壓板貼合，整個管道對稱均勻地被壓縮至上下兩側管壁相接觸（圖3）。條載作用下，管道在初始階段的變形形式與受板載時相似，截面形狀大致為橢圓形，隨著上壓板的下移，管道上側中部開始凹陷，而管道下側不再變形，直至上側凹陷至與下側相接觸（圖4）。點載作用下，管道截面高度逐漸縮小的同時，加載頭作用的位置有局部凹陷，凹陷范圍逐漸增大，沿管道軸線方向擴展至整個管道，壓縮變形的后半階段，管道的變形形式與受條載時相似（圖4）。在三種加載形式下，管壁均未發現破裂和剝落。

表1 數值模擬工況參數

圖3 PVC- U 管道在板載作用下變形失效過程

圖4 PVC- U 管道在條載作用下變形失效過程

圖5 PVC- U 管道在點載作用下變形失效過程

試驗中觀察到管壁與上壓板和下壓板相接觸部分出現管壁翹曲的現象，而數值模擬中未見，原因是試驗中截取的管段長度為有限的30㎝，而數值模擬中采用2D 模型，代表管道長度為無限長，因而未出現管壁翹曲。在3D 數值模型中，同樣能觀察到管壁的翹曲，如圖6 所示。前文中已通過承載力-變形率曲線驗證了2D模型的有效性，且由圖2 可知，管壁的翹曲對管道的變形破壞過程并無影響，因此數值模擬的結果是可信的。

圖6 PVC- U 管道3D 模型

2.2 承載力- 變形率關系

圖7 為每延米管道在三種荷載作用下數值模擬與試驗的承載力-變形率曲線對比。

數值模型與試件的承載力-變形率曲線吻合得較好。承載力-變形率曲線的特點與管道的變形失效過程有關。每延米管道在板載作用下的承載力最高，且隨著變形率單調遞增，直至管道內壁相接觸，完全失去流通能力，承載力沒有最大值（圖7(a)）。條載作用下，承載力先是隨變形率曲線增長，在變形率50%附近，管道上側中部開始凹陷，承載力達到最大值，而后隨著凹陷程度增大承載力緩慢下降（圖7(b)）。點載作用下，承載力-變形率曲線在初始階段有短暫的勻速上升，在變形率約為15%時，加載頭作用位置出現局部凹陷，承載力-變形率曲線相應出現轉折，變形率增大至55%附近，凹陷范圍拓展至整個管道，承載力達到最大值，此后承載力隨著凹陷程度增大逐漸下降（圖7(c)）。條載和板載作用下每延米管道最大承載力均為6kN/m 左右。承載力-變形率曲線上的每個特征點，均與變形失效過程相對應。從承載力-變形率曲線上看，管道在板載作用下有很高的強度，在極高變形率時承載力仍能持續增長，直至管道完全失去流通能力。管道在條載和點載作用下，承載力達到最大值時變形率均已達50%。表明該PVC-U管材在達到《城鎮排水管道檢測與評估技術規程》（CJJ 181－2012）中規定的結構性變形缺陷的4 級缺陷（變形大于管徑的25%）時，仍遠未失效，具有很強的繼續服役能力。

圖7 每延米PVC- U 管道數值模擬與試驗的承載力- 變形率曲線對比

2.3 壁厚對管道承載力的影響

相同管徑不同壁厚的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖8 所示，管道外徑均為D=200mm。壁厚對管道承載力的大小有顯著的影響，管壁越厚，承載力越高，但承載力-變形率曲線的形狀和特征并沒有發生變化，表明壁厚不影響管道的變形失效模式。

每延米管道最大承載力與壁厚的平方(δ2)的關系見圖9。其中，由于管道受板載作用時不存在最大承載力，在承載力-變形率曲線中相對平緩的中間段取變形率為50%時的承載力進行分析。由圖9 可知，承載力與壁厚的平方大致呈線性關系。

圖8 不同壁厚管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖9 每延米管道最大承載力與δ2 的關系

2.4 外徑對管道承載力的影響

相同壁厚不同外徑的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖10 所示，管道壁厚均為δ=4.5mm。不同荷載下，隨著外徑增大，管道承載力均逐漸降低。受板載和點載作用的管道，其承載力-變形率曲線的形狀和特征未發生變化，外徑不影響管道的變形失效模式。條載作用下，最大承載力出現時對應的變形率隨著管道外徑增大而增大，表明外徑越大，管道失效前的變形率越大。圖11 為每延米管道最大承載力與外徑的倒數1/D 的關系。其中板載作用時取變形率為50%對應的承載力進行分析。從圖11 可知，承載力與1/D大致呈線性關系，也即承載力與外徑D 成反比。

圖10 不同外徑管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖11 每延米管道最大承載力與1/D 的關系

2.5 環剛度對管道承載力的影響

從以上分析可知管道承載力與壁厚和管徑有關，為觀察環剛度與承載力的關系，通過調整管徑和壁厚的大小，使壁厚的平方與管徑之比（δ2/D）保持相同。相同δ2/D 不同環剛度的管道在三種荷載作用下的每延米承載力-變形率曲線如圖12 所示，δ2/D 均為0.24mm2/mm。

管道承載力隨著環剛度的增大而增大，環剛度較大時，管道承載力差距不大，增大幅度很小，而環剛度較小時環剛度對管道承載力有十分顯著的影響。每延米管道最大承載力與環剛度的關系見圖13，其中板載作用時取變形率為50%對應的承載力進行分析。從圖13 可觀察到，承載力與環剛度大致呈對數關系。

2.6 管道每延米承載力表達式

由上述分析，管道在三種荷載作用下，每延米承載力均大致與管道壁厚的平方成線性關系，與管道外徑成反比關系，與環剛度呈對數關系，故管道每延米承載力F 的表達式可假設為：

式中，

F——管道每延米承載力，kN/m；

S——管道的環剛度，kN/m2；

δ——管道的壁厚，mm；

D——管道的外徑，mm；

k、b——與加載方式有關的系數，b 的單位kN/m2。

對式⑵所示的表達式進行擬合，求得系數k、b，見表2。

《無壓埋地排污、排水用硬聚氯乙烯（PVC-U）管材》(GB/T 20221－2006)中選用的管材環剛度等級有SN2、SN4、SN8 三種，環剛度大小范圍大致在2～8kN/m2，管道平均外徑取值110～1000mm，壁厚取值3.2～27.2mm，壁厚的平方與外徑的比值δ2/D 介于0.064～0.740mm。以管道受條載為例，根據式⑵，在上述外徑和壁厚范圍內，管道承載力的變化幅度可高達11 倍有余，而僅當環剛度不同時，管道承載力變化幅度僅8%左右。與環剛度相比，外徑和壁厚對PVC-U 管道在標準狀態下的承載力大小影響更大。

圖12 不同環剛度管道的每延米承載力- 變形率曲線

圖13 每延米管道最大承載力與環剛度的關系

表2 系數k、b 的取值

3 結論

通過對目前城鎮地下排水管網大量使用的一類PVC-U 管道進行標準狀態下的變形失效狀態與承載力試驗與數值模擬研究，分析管道的壁厚、外徑與環剛度對變形失效狀態和承載力的影響，并擬合得到管道每延米承載力表達式?？梢杂^察到，塑性材料基體類的管道在平板荷載、條形荷載及點狀荷載等不同荷載作用下，直到喪失流通能力，管壁都未發生破裂和剝落，變形率50%時管道仍不會失效，具有較高的強度和較好的繼續服役能力。在平板荷載和點狀荷載作用下，管道外徑和管壁厚度對管道變形失效過程并無影響，在條形荷載作用下，管道失效時的變形率隨外徑增大而增大。管道每延米承載力正比于管道壁厚的平方，反比于管道外徑，并與環剛度呈對數關系。在GB/T 20221－2006 規定的尺寸和環剛度范圍內，壁厚與外徑對管道每延米承載力有較大的影響，環剛度對管道每延米承載力大小影響較小。鑒于塑性材料基體類的PVC-U 管道在25%變形時仍有較好的服役能力，且管道外徑、壁厚和環剛度對管道承載力有顯著影響，建議《城鎮排水管道檢測與評估技術規程》(CJJ181－2012)中對管道的變形缺陷劃分方式與健康狀況評估給出進行細化，以利于管道非開挖修復成本的控制與修復方法的選擇。