基于無限邊坡模型和概率理論的區(qū)域邊坡可靠度計(jì)算研究

高煥翔，何宇康，張 彪，李文彬，黃發(fā)明

(1.南昌大學(xué)前湖學(xué)院,江西 南昌 330031；2.南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院,江西 南昌 330031)

邊坡失穩(wěn)通常是指斜坡上的巖土體在各種因素影響下失去原有穩(wěn)定狀態(tài)，隨重力作用沿滑動面整體或分散下滑的現(xiàn)象[1]。我國國土面積中約70%為山地丘陵地區(qū)，其受邊坡失穩(wěn)的危害較大，當(dāng)?shù)鼐用竦纳拓?cái)產(chǎn)遭受了嚴(yán)重的威脅[2]。因此，開展區(qū)域邊坡穩(wěn)定性及其可靠度計(jì)算，能夠?yàn)閲以谏降厍鹆甑貐^(qū)的規(guī)劃和建設(shè)提供依據(jù)，促進(jìn)我國防災(zāi)減災(zāi)工作的發(fā)展。

隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，邊坡穩(wěn)定性及可靠性分析逐漸向與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的方向發(fā)展。如郭奧飛[3]采用有限元分析法研究了邊坡穩(wěn)定可靠度，雖具有較高的可靠性，但分析過程中需要邊坡的應(yīng)力-應(yīng)變等數(shù)據(jù)，存在數(shù)據(jù)難以獲取且計(jì)算過程較復(fù)雜的問題；Zhu等[4]、Huang等[5]提出的并行遞歸新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、自編碼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，雖能夠避免陷入局部最優(yōu)解并獲得較好的預(yù)測結(jié)果，但存在模型建立過程復(fù)雜、運(yùn)算過程難以詳細(xì)探究等問題；操麗等[6]提出的模糊邏輯法以及陳新宇等[7]提出的模糊綜合評價(jià)法操作較為簡單且運(yùn)算速度快，但該方法較為主觀，其預(yù)測結(jié)果受人為因素的影響較大。上述研究為區(qū)域邊坡穩(wěn)定性及可靠性研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

近年來，基于無限邊坡模型延伸出了SINMAP模型[8-9]、SHALSTAB模型[10]和TRIGRS模型[11]等物理模型，傳統(tǒng)的物理模型雖然能夠考慮較多的地質(zhì)因素且地質(zhì)參數(shù)較容易獲取，但受到模型公式的數(shù)學(xué)性質(zhì)的影響，均存在著低坡度區(qū)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果隨坡度變化不穩(wěn)定、中高坡度區(qū)邊坡穩(wěn)定性隨坡度增大而單調(diào)下降以及計(jì)算結(jié)果未考慮地質(zhì)條件的時(shí)間和空間變化等問題。為了解決這些問題，本文提出了一種基于無限邊坡模型和概率理論的邊坡可靠度計(jì)算新模型(Regional Infinite Slope and Probability theory based slope Reliability Mapping,RISPRM)。RISPRM模型在無限邊坡模型的基礎(chǔ)上，引入土體抗剪強(qiáng)度與地形坡度的關(guān)聯(lián)性分析[12]和基于概率論的蒙特卡洛方法，既包含了物理模型，具有能夠考慮較多地質(zhì)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，又通過邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)與地形坡度的關(guān)系對邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間分布規(guī)律進(jìn)行了修正，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)物理模型在數(shù)學(xué)性質(zhì)上的缺陷以及對于地質(zhì)參數(shù)時(shí)空變異的忽視。

綜上所述，本文擬通過創(chuàng)新性地開發(fā)RISPRM模型來開展區(qū)域邊坡可靠度計(jì)算，并與代表傳統(tǒng)物理模型的SINMAP模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。最后以江西省贛州市寧都縣為研究區(qū)，分別采用兩種模型對該區(qū)域邊坡穩(wěn)定性或可靠度進(jìn)行計(jì)算，并通過兩種模型的頻率比和預(yù)測率曲線精度對比來驗(yàn)證RISPRM模型的預(yù)測效果。

1 RISPRM模型的基本原理與實(shí)現(xiàn)步驟

1.1 無限邊坡模型計(jì)算邊坡穩(wěn)定性

RISPRM模型首先基于無限邊坡模型理論[13-14]，假設(shè)所計(jì)算邊坡為平行于地表面的軟弱結(jié)構(gòu)面且忽略其邊緣作用；然后考慮到與邊坡穩(wěn)定性有關(guān)的邊坡土體黏聚力等主要參數(shù)[15]，引入動水壓力對邊坡穩(wěn)定性[16]的影響，并定義邊坡抗滑力與滑動力之比為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

(1)

式中：c為邊坡土體的黏聚力(Pa)；θ為邊坡的地形坡度(°)；ρs為自然狀態(tài)下邊坡土體的密度(kg/m3)；g為重力加速度(m/s2)；D為邊坡土體的垂直厚度(m)；Dw為土層等壓面間的垂直距離(m)；ρw為水的密度(kg/m3)；φ為邊坡土體的內(nèi)摩擦角(°)。

在本模型中，假設(shè)邊坡土體中存在不透水層且土層較薄，其力學(xué)模型見圖1。將公式(1)化簡，可得到下式:

(2)

圖1 基于無限邊坡模型和概率理論的邊坡力學(xué)模型 示意圖Fig.1 Schematic diagram of slope mechanical model based on infinite slope and probability theoretical model

1.2 概率理論修正無限邊坡模型

對公式(2)所計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)所表示的含義，采用無限邊坡模型常用的分級標(biāo)準(zhǔn)加以界定[17]，見表1。

表1 邊坡穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Standard of slope stability classification

由表1可知,當(dāng)SI>1.5時(shí)，該區(qū)域便屬于“極穩(wěn)定區(qū)”[18]。因此，當(dāng)SI>2×1.5時(shí)，該地區(qū)邊坡必然處于無條件穩(wěn)定狀態(tài)。而對于SI計(jì)算值大于3，則沒有實(shí)際的邊坡可靠度分析參考價(jià)值。另外，根據(jù)無限邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算值與邊坡坡度的相關(guān)性可知，邊坡地形坡度在0°～60°范圍內(nèi)時(shí)，無限邊坡模型所計(jì)算的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SI值隨地形坡度的增大而單調(diào)遞減。因此，若對全部輸入無限邊坡模型的邊坡地形坡度值θ增加一個(gè)合適的定值優(yōu)化坡度α，使得計(jì)算坡度變?yōu)?α+θ)，即可跳過公式中SI值大于3的無意義計(jì)算區(qū)間且不會影響計(jì)算結(jié)果的趨勢。由此進(jìn)一步優(yōu)化公式(2)，可得到考慮定值優(yōu)化坡度α的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式為

(3)

本文基于公式(3)，再針對無限邊坡模型存在所計(jì)算的SI值隨坡度增大而單調(diào)遞減這一不符合實(shí)地調(diào)查情況的問題，利用邊坡土體抗剪強(qiáng)度與邊坡地形坡度的關(guān)系對邊坡土體主要抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ進(jìn)行修正，并將修正后的邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)cs、φs代入公式(3)中，即可彌補(bǔ)無限邊坡模型“在低坡度區(qū)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果隨坡度變化極不穩(wěn)定且快速下降”和“邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果隨坡度增大而單調(diào)遞減”這兩大缺陷。彌補(bǔ)結(jié)果見下式，此公式即為基于RISPRM模型的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式：

(4)

1.3 基于概率論的蒙特卡洛法基本原理

本文基于RISPRM模型的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，采用基于概率論的蒙特卡洛法[19]考慮邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的空間變異性，開展了邊坡可靠度計(jì)算。邊坡穩(wěn)定性系數(shù)可表示如下：

SI=g(X1,X2,…,Xn)

(5)

式中：SI為邊坡穩(wěn)定性系數(shù),SI的計(jì)算采用公式(4);X1,X2,…,Xn為n個(gè)對邊坡穩(wěn)定性有影響的主要變量，如邊坡地形坡度、邊坡土體黏聚力及內(nèi)摩擦角、地形濕度指數(shù)等。

采用基于概率論的蒙特卡洛法進(jìn)行抽樣模擬計(jì)算時(shí)，應(yīng)在合理范圍內(nèi)隨機(jī)生成地形參數(shù)，形成一組樣本值X1i，X2i，…，Xni，并代入公式(4)求得該組樣本值對應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SIi，以此方式重復(fù)N次，便可得到N個(gè)相對獨(dú)立的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SI1,SI2,…,SIn。由統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可知，當(dāng)N足夠大時(shí)，根據(jù)SI1,SI2,…,SIn即可求得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SI的分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：

(6)

(7)

邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SI服從正態(tài)分布，定義邊坡可靠度指標(biāo)為β，有：

(8)

另外，邊坡失穩(wěn)概率Psi為

Psi=1-φ(β)

(9)

式中：φ(β)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

每個(gè)Psi與唯一的β對應(yīng)，并將Psi定義為邊坡最終的可靠度指標(biāo)。

1.4 RISPRM模型的實(shí)現(xiàn)步驟

RISPRM模型的實(shí)現(xiàn)流程(見圖2)如下：

(1) 獲取研究區(qū)內(nèi)各柵格單元中影響邊坡穩(wěn)定性的主要地質(zhì)參數(shù)φ、c′、w、r和θ。

(2) 計(jì)算研究區(qū)全部柵格單元的SI值，并定義所有SI≥3的柵格單元中最大的柵格單元坡度為定值優(yōu)化坡度α。

(3) 通過研究區(qū)野外調(diào)研獲取的邊坡與坡度之間的頻率比關(guān)系，找到頻率比快速下降的臨界地形坡度θ′，并令大于θ′的實(shí)際地形坡度θ等于θ′后代入邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式。

(4) 取寧都縣部分區(qū)域的邊坡土體主要抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′、φ與對應(yīng)的地形坡度進(jìn)行擬合，并使用擬合得到的關(guān)系式對寧都縣全域邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′和φ′值進(jìn)行修正，再將修正后的邊坡土體抗剪強(qiáng)度cs、φs代入邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式。

(5) 對于各柵格單元保持其邊坡計(jì)算坡度θ(θ≤θ′)、定值優(yōu)化坡度α以及參數(shù)w、r不變，對其邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)cs、φs值進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)提取，每隨機(jī)提取出一組值便代入新的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，以便計(jì)算出該柵格單元的一個(gè)SI值。對該區(qū)域內(nèi)各柵格單元重復(fù)隨機(jī)抽取計(jì)算1 000次。

(6) 結(jié)合概率論分析各柵格單元的1 000次抽樣模擬結(jié)果，得出各柵格單元邊坡最終的可靠度指標(biāo)(即Psi)。

圖2 RISPRM模型的實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.2 RISPRM model implementation flow chart

2 研究區(qū)概況及地質(zhì)參數(shù)分析

2.1 研究區(qū)概況

本文以江西省贛州市寧都縣為研究區(qū)，采用RISPRM模型對該區(qū)域邊坡可靠度進(jìn)行計(jì)算，并與代表傳統(tǒng)物理模型的SINMAP模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析與對比，以驗(yàn)證RISPRM模型的可靠性和可行性。

寧都縣屬于江西省贛州市，全境地質(zhì)構(gòu)造較為復(fù)雜，同時(shí)具有隆起、凹陷、褶皺及斷層。該地區(qū)地處中亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候區(qū)，4～6月降水量占全年降雨量的40%～70%，降雨較為集中。根據(jù)野外調(diào)查、遙感影像以及過往的歷史記錄所確定的邊坡點(diǎn)分布(見圖3),自1970年以來，寧都縣共有邊坡446個(gè)，這些邊坡主要分布在寧都縣南端以及西南和東南區(qū)域，在縣域中部以及北部分布較少。邊坡體主要以第四紀(jì)堆積層為主，邊坡類型主要是小型淺層覆蓋型邊坡，運(yùn)動方式主要為牽引式整體滑動。該區(qū)域邊坡失穩(wěn)的主要誘發(fā)因素是季節(jié)性強(qiáng)降雨和不合理的工程建設(shè)。

圖3 寧都縣高程及邊坡編錄Fig.3 Elevation and landslide cataloging in Ningdu County

2.2 影響邊坡穩(wěn)定性的主要地質(zhì)參數(shù)分析

經(jīng)分析可知，影響該區(qū)域邊坡穩(wěn)定性的主要地質(zhì)參數(shù)包括原始地形坡度、地形濕度指數(shù)、邊坡土體黏聚力及內(nèi)摩擦角、水土容重比[20]，其分布見圖4。

由圖4可見，研究區(qū)邊坡點(diǎn)所在位置大多分布在邊坡巖土體黏聚力、內(nèi)摩擦角較小的區(qū)域；地形濕度指數(shù)對邊坡穩(wěn)定性的影響相對上述兩者而言較小；地形坡度對邊坡穩(wěn)定性存在一定的影響，但并非服從“地形坡度越大，邊坡越發(fā)育，邊坡穩(wěn)定性越差”這一單調(diào)關(guān)系。

2.3 滑坡發(fā)生頻率比與地形坡度的關(guān)系分析

滑坡發(fā)生的頻率比(FR)反映了邊坡在各環(huán)境因子子類別的分布狀況，揭示了各環(huán)境因子子區(qū)間對滑坡發(fā)育的影響程度。滑坡發(fā)生的頻率比FR的計(jì)算公式為

(10)

式中：s′表示單個(gè)環(huán)境因子的一個(gè)屬性區(qū)間內(nèi)的邊坡面積(m2);S′表示研究區(qū)內(nèi)邊坡的總面積(m);s表示該屬性區(qū)間的面積(m2);S表示研究區(qū)總面積(m2)。

FR值大于1，表示對應(yīng)的環(huán)境因子子區(qū)間利于發(fā)生滑坡事件的發(fā)生；而FR值小于1，表明發(fā)生滑坡的概率較小。

滑坡發(fā)生的FR與地形坡度的關(guān)系見圖5。

圖5 寧都縣滑坡發(fā)生的頻率比與邊坡地形坡度的 關(guān)系圖Fig.5 Relationship between frequency ratio and slope topographic gradient of Ningdu County

由圖5可見，存在滑坡發(fā)生的FR值快速下降的臨界地形坡度θ′，當(dāng)?shù)匦纹露却笥讦取鋾r(shí)，地形坡度的增大對滑坡發(fā)生的促進(jìn)作用較小。在較大的地形坡度區(qū)域中，地形坡度的增大而滑坡發(fā)生的FR值下降的主要原因之一是高地形坡度區(qū)域的松散堆積層易被流水或其他自然因素沖刷掉，使得該區(qū)域的剩余土體均為抗剪強(qiáng)度較高的堆積層。可見，在較高地形坡度區(qū)域內(nèi)，相對地形坡度而言，邊坡土體抗剪強(qiáng)度成為影響邊坡穩(wěn)定性的主要控制因素。

3 研究區(qū)RISPRM模型的建立與求解

3.1 研究區(qū)初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

圖6 寧都縣全域和某柵格的SI-θ曲線Fig.6 SI-θ curves of the whole area and a grid unit of Ningdu County

采用公式(2)計(jì)算寧都縣1 132 091個(gè)柵格的初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)SI值后，并繪制其SI-θ散點(diǎn)圖，其結(jié)果見圖6(a)。同時(shí)，在寧都縣全部柵格的地形參數(shù)中進(jìn)行多次隨機(jī)抽取，每次抽取的地形參數(shù)中僅對邊坡地形坡度值θ進(jìn)行修改，并繪制出該柵格于θ∈[1°,60°]范圍內(nèi)的SI-θ曲線。由于多次抽取地形參數(shù)后計(jì)算所得的SI-θ曲線的趨勢和結(jié)果范圍幾乎一致，故在此處僅列出寧都縣某一柵格的SI-θ曲線，見圖6(b)。

由圖6可以明顯看出，僅依據(jù)無限邊坡模型建立的初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式存在以下兩大問題：①當(dāng)邊坡地形坡度處于0°～10°時(shí)，由初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)公式計(jì)算出的SI值隨地形坡度的變化極其不穩(wěn)定，呈現(xiàn)“斷崖式”下降，且計(jì)算所得的SI值幾乎都在3以上；②根據(jù)初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)公式計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)邊坡地形坡度處于0°～60°時(shí)，SI值隨地形坡度的增大而持續(xù)下降[21]。結(jié)合上述對比分析可知，依據(jù)無限邊坡模型建立的初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，由于其數(shù)學(xué)性能上的缺陷，與邊坡實(shí)際地質(zhì)情況間存在一定誤差，需進(jìn)一步完善。

3.2 研究區(qū)定值優(yōu)化坡度的求解

由前文可知，當(dāng)SI值大于3時(shí)其不再有實(shí)際的邊坡可靠度分析參考價(jià)值，所以本文選擇研究區(qū)內(nèi)所有SI≥3的柵格單元最大坡度值(見圖7),并將該地形坡度值定義為公式(3)中針對寧都縣區(qū)域的定值優(yōu)化坡度α。另外，由定值坡度優(yōu)化后研究區(qū)SI-θ曲線[見圖8(a)]可知，經(jīng)α修正后的SI值收斂至0.264 8～2.767 4，即說明通過定值優(yōu)化坡度α對初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式的完善，能夠較好地解決其原本在地形坡度0°～10°內(nèi)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果極不穩(wěn)定且研究意義不大的問題。

圖7 寧都縣定值優(yōu)化坡度α搜尋原理圖Fig.7 Schematic diagram of searching fixed value to optimize slope α of Ningdu County

3.3 研究區(qū)邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的修正

如前所述，初始邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式在0°～60°地形坡度內(nèi)時(shí)，存在所計(jì)算的SI值隨坡度增大而單調(diào)遞減這一不符合實(shí)地邊坡調(diào)查情況的問題，而在較高地形坡度區(qū)內(nèi)，相對地形坡度而言的邊坡土體抗剪強(qiáng)度成為影響邊坡穩(wěn)定性的主要控制因素。故依據(jù)邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c與地形坡度的關(guān)系對邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′和φ，進(jìn)行修正，主要步驟如下：

(1) 研究區(qū)柵格以地形坡度為依據(jù)進(jìn)行劃分，從0°開始，每隔約10°取一劃分點(diǎn)，劃分點(diǎn)的選取可在主觀上適當(dāng)波動，以通過隨機(jī)性避免數(shù)值擬合樣本選取的偶然性。

(2) 統(tǒng)計(jì)所選取的劃分點(diǎn)上下0.5°范圍內(nèi)c′和φ′的均值，作為該劃分點(diǎn)對應(yīng)的c′和φ′值。

(3) 對上一步中所選取的劃分點(diǎn)樣本以冪函數(shù)形式對邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)-地形坡度進(jìn)行數(shù)值擬合，得到c′和φ′值以(θ=0,c′=c0)和(θ=0,φ′=φ0)為第一數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，隨坡度增幅的函數(shù)解析式fc(θ)和fφ(θ)。則當(dāng)?shù)匦纹露葹棣葧r(shí)，某柵格考慮地形坡度的邊坡土體抗剪強(qiáng)度修正值如下式

cs=c′-c0+fc(θ)

(11)

φs=φ′-φ0+fφ(θ)

(12)

依據(jù)上述步驟求解后，即可由公式(4)求得寧都縣的SI-θ曲線，見圖8(b)。

由圖8(b)可見，由RISPRM模型所得的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果不僅落在具有實(shí)際參考意義的范圍內(nèi)，而且當(dāng)實(shí)際地形坡度較高時(shí)，所計(jì)算的SI值也隨地形坡度的增大而增大，更加符合實(shí)地調(diào)研情況。

3.4 利用基于概率論的蒙特卡洛法計(jì)算研究區(qū)邊坡可靠度

在邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用基于概率論的蒙特卡洛法[22]計(jì)算寧都縣邊坡可靠度，并分析區(qū)域邊坡土體力學(xué)參數(shù)的空間變異性特征。首先設(shè)定各柵格的地形坡度θ、地形濕度指數(shù)w和水土容重比r[23]不變；然后將各柵格的邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)c′和φ′修正為cs和φs，利用MATLAB軟件產(chǎn)生范圍在[-5，5]的偽隨機(jī)數(shù)，將其與cs和φs相加以實(shí)現(xiàn)柵格內(nèi)邊坡土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)變化；最后使用RISPRM模型公式計(jì)算各柵格的SI值。本

圖8 定值坡度優(yōu)化后和RISPRM模型得到的寧都縣SI-θ曲線Fig.8 SI-θ curves of Ningdu County optimized by fixed slope value and calculated by RISPRM model

文對各柵格進(jìn)行1 000次隨機(jī)計(jì)算，可得到各柵格SI的均值和方差，再利用基于概率論的蒙特卡洛法計(jì)算出寧都縣的邊坡失穩(wěn)概率即邊坡可靠度，并繪制滑坡易發(fā)性分布圖，見圖9(a)。

圖9 RISPRM模型和傳統(tǒng)SINMAP模型計(jì)算得到的寧都縣滑坡易發(fā)性分布圖Fig.9 Landslide reliability map of Ningdo County calculated by RISPRM model and SINMAP model

4 傳統(tǒng)SINMAP模型計(jì)算研究區(qū)滑坡易發(fā)性

4.1 SINMAP模型的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

依據(jù)SINMAP模型的基本原理[24]，整理出寧都縣邊坡地形坡度θ、邊坡土體黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ、邊坡土體容重比r，上述三項(xiàng)邊坡土體力學(xué)參數(shù)由寧都縣土樣的室內(nèi)試驗(yàn)測出。對于導(dǎo)水系數(shù)T、有效降雨量q和比集水面積a，由于其參數(shù)獲取較為復(fù)雜且計(jì)算誤差較大，本文采用ArcGIS軟件計(jì)算出地形濕度指數(shù)w來替換T，極大地簡化了計(jì)算過程且獲取了較為可信的水流變化特征。另外，需將地形濕度指數(shù)w控制在[0,1]范圍內(nèi)，w大于1的部分將形成地表徑流，因此將大于1的地形濕度指數(shù)設(shè)定為1。最后按SINMAP模型公式導(dǎo)入相關(guān)參數(shù)，將計(jì)算所得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)按表1進(jìn)行分級，繪制邊坡穩(wěn)定性分區(qū)圖，見圖9(b)。

4.2 SINMAP模型的計(jì)算結(jié)果分析

對比圖3和圖9可見，RISPRM模型與SINMAP模型的計(jì)算結(jié)果相比，RISPRM模型在邊坡區(qū)域分布的預(yù)測準(zhǔn)確性上有明顯提升，尤其是在寧都縣南部地區(qū)。而由圖3可見，寧都縣南部地區(qū)邊坡分布密度較高，但SINMAP模型的計(jì)算結(jié)果卻顯示該區(qū)域邊坡大多為“極穩(wěn)定區(qū)”[見圖9(b)]；而RISPRM模型較好地計(jì)算出了該區(qū)域邊坡的不穩(wěn)定性。

從SINMAP模型的頻率比精度分析結(jié)果(見表2)可知，SINMAP模型計(jì)算出的研究區(qū)中處于極不穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)的柵格單元數(shù)共134個(gè)，占寧都縣總面積的0.011 8%，而SINMAP模型預(yù)測結(jié)果中處于該區(qū)域的邊坡柵格單元數(shù)和頻率比均為0，雖然這一極端結(jié)果與該區(qū)域本身的樣本柵格單元數(shù)量偏少有關(guān)，但也反映出SINMAP模型在高危災(zāi)害區(qū)的預(yù)測效果不理想;對于潛在不穩(wěn)定區(qū)、基本穩(wěn)定區(qū)和穩(wěn)定區(qū)而言，SINMAP模型在該區(qū)域的頻率比在[1.060 9～1.107 6]范圍內(nèi)變化且波動幅度較小，表明SINMAP模型在滑坡中等易發(fā)區(qū)內(nèi)的性能發(fā)揮平穩(wěn)但不夠優(yōu)越；另外對于極穩(wěn)定區(qū)，SINMAP模型在該區(qū)域的頻率比降至0.981 8，表明SINMAP模型在該區(qū)域的預(yù)測性能下降。綜上所述，SINMAP模型對研究區(qū)邊坡穩(wěn)定性的總體預(yù)測性能不夠理想。

表2 SINMAP模型的頻率比精度分析結(jié)果Table 2 Analysis result of frequency ratio accuracy of SINMAP model

5 討 論

5.1 兩種模型頻率比精度對比分析

SINMAP模型的頻率比精度[25]分析結(jié)果見表2，RISPRM模型的頻率比精度分析結(jié)果見表3。為了便于比較兩種模型的預(yù)測性能，依據(jù)表1中邊坡穩(wěn)定性分級標(biāo)準(zhǔn)，綜合自然間斷點(diǎn)法和基于概率論的蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果，對RISPRM模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了劃分。

表3 RISPRM模型的頻率比精度分析結(jié)果Table 3 Analysis result of frequency ratio accuracy of RISPRM model

對比表2和表3可知，RISPRM模型在“極不穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)”的頻率比為1.753 0，而SINMAP模型在該區(qū)域的頻率比為0，可見RISPRM模型對于高危災(zāi)害區(qū)的預(yù)測效果相對SINMAP模型有極大的提升；同樣地，在“潛在不穩(wěn)定區(qū)”和“基本穩(wěn)定區(qū)”，RISPRM模型的預(yù)測效果也明顯優(yōu)于后者；而在“穩(wěn)定區(qū)”和“極穩(wěn)定區(qū)”內(nèi)，雖然RISPRM模型的預(yù)測精度低于SINMAP模型，但對整體預(yù)測精度的影響不大。綜上所述，RISPRM模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和實(shí)用性均優(yōu)于SINMAP模型。

5.2 兩種模型的預(yù)測率曲線精度對比分析

采用預(yù)測率曲線法[25]對寧都縣1 132 091個(gè)柵格的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)FS和蒙特卡洛邊坡失穩(wěn)概率分別進(jìn)行降序排列，然后將排序后的兩個(gè)指標(biāo)數(shù)值在GIS軟件中以5%的間隔劃分為20等份，再根據(jù)研究區(qū)內(nèi)發(fā)生滑坡的柵格落入各等間隔區(qū)間內(nèi)的比例來判別兩種模型的預(yù)測率曲線精度，其結(jié)果見圖10。

圖10 RISPRM模型和傳統(tǒng)SINMAP模型的預(yù)測率 曲線對比Fig.10 Comparison of prediction rate curves between RISPRM model and SINMAP model

由圖10可見,RISPRM模型的預(yù)測效果幾乎在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)SINMAP模型。整體而言，蒙特卡洛邊坡失穩(wěn)概率和邊坡穩(wěn)定性系數(shù)FS的預(yù)測率分別為67.61%和57.20%，由此可見RISPRM模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)SINMAP模型。

5.3 RISPRM模型建模討論

雖然RISPRM模型與傳統(tǒng)SINMAP物理模型相比其預(yù)測精度提升顯著，但未能完全避免其計(jì)算結(jié)果受邊坡地形坡度的影響較大這一問題，可見仍需要繼續(xù)改進(jìn)。頻率比分析結(jié)果顯示RISPRM模型雖然在中、高危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測性能優(yōu)異，但對于低危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測效果卻不太理想。這可能是由于RISPRM模型所引入的優(yōu)化方法對低坡度區(qū)效果不佳，從而使得低危險(xiǎn)區(qū)的計(jì)算結(jié)果未能體現(xiàn)出本模型對傳統(tǒng)無限邊坡物理模型的優(yōu)化效果。

此外，RISPRM模型僅通過單一的地形濕度指數(shù)來衡量土中水的影響，而沒有考慮降雨等因素,因此在影響邊坡穩(wěn)定性的參數(shù)選擇和取值方法上仍需要繼續(xù)改進(jìn)。由于本實(shí)驗(yàn)所使用的硬件水平限制，對蒙特卡洛模擬的次數(shù)偏少，可能會造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果不夠精準(zhǔn)，沒有完全發(fā)揮出RISPRM模型的預(yù)測能力，這也將是今后需要改進(jìn)的方面。

6 結(jié) 語

(1) 傳統(tǒng)無限邊坡模型的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果在低坡度區(qū)內(nèi)存在隨坡度變化不穩(wěn)定等缺陷。針對這一問題，利用邊坡穩(wěn)定性系數(shù)曲線的單調(diào)性以定值坡度對其進(jìn)行修正，能夠在不影響邊坡穩(wěn)定性系數(shù)整體變化趨勢的情況下得到更有參考價(jià)值的計(jì)算結(jié)果。

(2) 傳統(tǒng)無限邊坡模型的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果在中高坡度區(qū)存在隨坡度增大而單調(diào)下降，這不符合邊坡野外分布的實(shí)際情況。RISPRM模型考慮高坡度區(qū)內(nèi)邊坡土體抗剪強(qiáng)度較高這一事實(shí)，引入土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)與坡度的計(jì)算修正關(guān)系對傳統(tǒng)無限邊坡模型進(jìn)行修正，所得的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。

(3) RISPRM模型包含了傳統(tǒng)物理模型公式可解釋性強(qiáng)、所需地形參數(shù)較少的優(yōu)點(diǎn)，并且結(jié)合了基于概率論的蒙特卡洛方法，使得模型構(gòu)建更加符合實(shí)際情況。RISPRM模型在預(yù)測精度上比SINMAP等傳統(tǒng)物理模型有顯著的提升，尤其是對中、高危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測性能更優(yōu)。