應用圖像分析法構建食用亮藍濃度與色度的定量關系

黃思涵，萬軍偉

(中國地質大學(武漢)環境學院,湖北 武漢 430074)

隨著人類活動的不斷加強，越來越多的污染物進入到地下水，并隨地下水運動和擴散，而污染物在地下含水介質中的遷移規律十分復雜。室內砂槽模型的地下水溶質運移實驗是研究地下水溶質遷移十分常見的方法，它能夠通過控制介質、控制邊界條件等揭示典型地下水介質和不同流場條件下溶質遷移的基本規律，因此得以普遍應用。以往室內地下水溶質運移砂槽模型實驗多選擇易溶鹽(如NaCl)作為示蹤劑，采用直接從砂槽中取樣測試或預先埋置電導電極等方法來確定示蹤劑濃度在空間和時間上的變化，但是由于室內砂槽模型的幾何尺寸要比實際小很多，采用直接取樣會使得流場發生變化，而采用預先埋置電導電極等傳感器，又會使含水介質的滲透性發生很大改變，導致模型失真。為此，現在逐漸采用間接的方法獲得示蹤劑濃度隨時間和空間的變化規律，如利用圖像檢測法通過記錄實驗全過程的圖像信息[1]，再利用這些圖像信息分析示蹤劑運移過程中圖像數據和濃度的特征。在砂槽模型實驗中，有色示蹤劑經常被用來指示溶質的運移狀況[2]，而有色示蹤劑的濃度與其顏色之間又存在著單調的變化關系，圖像分析法正是利用示蹤劑的這一特點，選取合適的示蹤劑色彩模式，建立示蹤劑濃度與色彩之間的函數關系式，從而在實驗中通過圖像分析法就能夠間接計算出砂槽各處溶質的濃度，通過不同時間圖像的對比又可以研究溶質濃度隨時間的變化規律。

目前，羅丹明、熒光素鈉等有色示蹤劑已廣泛地應用于地下水滲流示蹤試驗研究[3]，但是實驗發現這些示蹤劑易被介質吸附、見光又易分解，較難建立示蹤劑濃度與色彩空間準確的定量關系，而食用亮藍是一種常用的食品添加劑，它具有無毒、水溶性強、不易被砂土顆粒吸附等特性，比熒光類示蹤劑性能更加優越，但目前尚未建立孔隙介質中食用亮藍濃度與色彩空間的定量關系。本文嘗試采用圖像分析法開展食用亮藍濃度與色度的定量關系研究，并建立其數學模型，為地下水溶質運移示蹤試驗提供新的技術方法。

1 圖像分析法

1.1 基于朗伯-比爾定律的基本理論

朗伯-比爾定律是圖像分析法的物理基礎[4]，其定義是當一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質時，其吸光度A與吸光物質的濃度C和吸收層厚度B成正比，而與透光度T成反比。根據這一原理，本次實驗時采用固定砂槽模型的透光度和吸收層厚度，吸光度和物質濃度便成單調關系，顏色的深淺即反映物質的濃度。

圖像分析法是利用圖像傳感器采集實驗中已知濃度的有色溶液圖像，之后利用計算機對色彩進行分析處理，得到有色溶液濃度與色度之間的定量關系，從而對后續的研究提供有力的支撐。本文利用食用亮藍作為有色溶液進行圖像分析。

1.2 圖像分析法的研究歷史

圖像分析法已有數十年的研究歷史，Schincariol等[5]在1993年就開始通過圖像分析法確定示蹤劑在砂箱中的濃度；Huang等[6]使用熒光示蹤劑進行實驗，在紫外燈源的照射下計算出了示蹤劑的濃度分布狀況；Persson[7]在RGB(紅綠藍)空間中使用了3種不同的土樣進行示蹤試驗，并分別得到這三種土樣中溶質濃度與圖像顏色之間的關系；王康等[8]利用多種染色示蹤劑進行了多孔介質非均勻流動顯色示蹤試驗及顯色圖像信息化研究;Goswami等[9]使用鋪滿玻璃珠的水箱進行該類示蹤試驗，并對實驗過程中存在的各種誤差進行了系統分析；Catania等[10]使用熒光示蹤劑來進行示蹤試驗，得到了示蹤劑濃度與圖像亮度之間的非線性關系。近年來，隨著數碼和計算機圖像處理技術的不斷發展，圖像分析法也具有了更好的應用前景[11]。

2 色彩空間的原理與選擇

2.1 色彩空間的原理

色彩空間又叫色域，是一種用來定量描述顏色的抽象數學模型[12]。色彩既是客觀存在的(不同頻率的光)，又是主觀感知的，有認識差異。色彩學中，人們建立了多種色彩模型，以一維、二維、三維甚至四維空間坐標來表示某一色彩，這種坐標系統所能定義的色彩范圍即色彩空間。

在本次研究中需要建立示蹤劑的濃度與該示蹤劑在色彩空間中的某一數值之間的定量關系，即兩者之間的數學模型。常用的色彩空間包括RGB和HSB等。例如在RGB色彩空間中，色彩被分解為三原色，即紅(Red)、綠(Green)、藍(Blue)，且都被分成0～255一共256個等級，經過排列組合可以形成1 600多萬種色彩。與RGB類似，常用的表示色彩的空間有HSB、CMYK等[13]。

2.2 色彩空間的選擇

本次地下水溶質運移示蹤試驗初期先是利用RGB色彩空間進行試驗，但是發現所用示蹤劑食用亮藍與RGB色彩空間三個顏色分量的任何一個參數值都不能建立良好的線性關系。之后對食用亮藍的HSB色彩空間進行了研究，HSB包含色度(Hue)、飽和度(Saturation)和亮度(Brightness)三個部分，同樣每一部分對應一個整數值。通過實驗發現：飽和度(S)幾乎不隨示蹤劑濃度發生變化，亮度(B)的變化范圍很小，而色度(H)的變化范圍較大，并且與示蹤劑濃度之間呈現很好的相關性。因此，本實驗最終選擇 HSB 色彩空間中的色度(H)來進行數據擬合。

3 實驗裝置與設計

3.1 示蹤劑的選擇

本次地下水溶質運移示蹤試驗，最初采用的是傳統的紅色羅丹明示蹤劑進行試驗[14]，雖然紅色羅丹明具有良好的顯色性，但是其附著性強，難以清洗，經過羅丹明溶液染色的砂槽模型中白色石英砂難以重新清洗恢復至白色，且被染色的砂箱同樣無法恢復至原樣，對于需要反復進行多次的室內模擬實驗，無論是經濟方面還是數據結果方面都會造成極大的不便。

通過查閱示蹤劑相關文獻[15]，發現呈藍色的食用亮藍示蹤劑非常契合本次實驗，食用亮藍是一種藍色食品添加劑(雙[4-(N-乙基-N-3-磺酸苯甲基) 氨基苯基]-2-磺酸甲苯基二鈉鹽)，分子量為792.86，其在具有良好顯色性的同時清理起來也相當方便，可以極大程度地減少示蹤劑對于砂槽模型中石英砂的污染以及對不同次圖像色度的干擾，且在實驗中發現，加入的食用亮藍顆粒易溶于水，一般情況下無顆粒狀沉淀，并在長時間靜置中觀察到其色度并無改變。因此，最終選用食用亮藍作為本次實驗的示蹤劑。

3.2 實驗裝置

本次地下水溶質運移示蹤試驗采用白色石英砂作為介質，且為了便于觀測不能含有任何有色雜質，先用0.25 mm和0.35 mm的篩子對0.1～0.5 mm的石英砂進行篩分，得到粒徑在0.25～0.35 mm比較均勻的石英砂，然后用稀鹽酸進行浸泡去除石英砂表面附著的有色雜質，最后利用該粒徑范圍的石英砂，控制相同的密度，裝填砂槽模型為后續地下水溶質運移示蹤試驗做準備[16]。

在砂槽模型開始之前，為了建立食用亮藍的濃度與色度關系，首先開展了比色試驗。比色試驗是先在40個相同形狀和體積的比色皿(長×寬×高為1 cm×1 cm×4.5 cm)中按相同密度裝填上述與砂槽模型粒徑相同的石英砂，同時配置好40種不同濃度的食用亮藍溶液；然后將40種不同濃度的食用亮藍溶液分別注入到之前準備好的40個裝有石英砂的比色皿中，制備完成40個不同濃度和色度的食用亮藍溶液石英砂比色皿；最后在DP6030長型補光燈照射的情況下用數碼相機拍攝記錄下這40個不同濃度食用亮藍溶液比色皿的色彩圖像，以備后面開展圖像的數字化處理工作。

3.3 實驗步驟

具體實驗步驟如下：

(1) 用電子天平稱取40份相同質量、相同粒徑的石英砂(0.25～0.35 mm)，分別裝填到40個相同形狀和體積的比色皿容器中，控制不同比色皿中石英砂的密度基本相同。

(2) 用電子天平稱取40份不同質量的食用亮藍粉末，將其分別裝入1 L體積的容量瓶中，注滿自來水(為了與后續砂槽模型實驗用水一致)，配置得到40種不同濃度的食用亮藍溶液。經實驗發現，當食用亮藍溶液濃度達到3 g/L時，在溶液底部會開始出現少量沉淀，因此本次實驗的食用亮藍溶液濃度選取范圍為0.01～3.00 g/L。然后將這40個已知濃度的食用亮藍溶液分別注入到40個裝有石英砂的比色皿中，得到40個食用亮藍溶液濃度由高到低的含石英砂的比色皿。

(3) 將上述40個比色皿依次排好，在夜間排除其他所有光源的情況下，用DP6030長型補光燈照射，并用數碼相機對40個比色皿進行了拍攝，得到40個不同食用亮藍溶液濃度比色皿的彩色照片，見圖1。

圖1 不同濃度食用亮藍比色皿的彩色圖像Fig.1 Color images of cuvettes with different concentrations of edible brilliant blue

(4) 將拍攝記錄的圖像利用Matlab軟件進行分析處理，提取得到40個不同顏色比色皿的色度(Hue)值(H),見表1。

3.4 實驗結果與分析

由于本次實驗與光學有非常緊密的聯系，因此對于實驗精度的要求很高。在實驗中造成誤差的原因有很多，如光線強度的變化、在配置溶液過程中電子天平的誤差、石英砂在比色皿中隨機排列方式造成的不同孔隙度等。如圖1所示為實驗所得到的不同濃度食用亮藍比色皿彩色圖像信息，40個比色皿按照食用亮藍濃度從高到低的順序從左向右排列，但是第13個和第38個比色皿的色度出現明顯突變，如果忽視掉這種誤差繼續處理勢必會對最終求得的結果產生影響。

為了提高實驗的精度，降低系統誤差帶來的影響，本次實驗數據一共由4組實驗組成，每一組實驗包含40個不同濃度的比色皿，按照其色度分布特征進行3組食用亮藍濃度為0～1 g/L的實驗和1組食用亮藍濃度為1～3 g/L的實驗，將獲得的一共160組食用亮藍數據取平均值之后進行整合，共求得57組食用亮藍濃度與色度的對應關系，其具體實驗數據見表1。

表1 食用亮藍濃度和色度的實驗數據Table 1 Experimental data of chromaticity and concen-tration of eligible brilliant blue

對表1中的實驗數據進行擬合，可以得到食用亮藍濃度C與色度H的數值關系圖，見圖2。

圖2 食用亮藍濃度與色度的數值關系(虛線為對數 擬合曲線)圖Fig.2 Numerical relationship between chromaticity and concentration of edible brilliant blue(the solid line is a logarithmic fitting curve)

由圖2可見，不同濃度食用亮藍圖像的HSB色彩空間的色度(H)與食用亮藍的濃度(C)存在明顯的相關性，且為單調增函數。

為了采用相關性最好的數學模型來描述兩者之間的定量關系，將上述57組實驗數據分別采用對數、指數、多項式、冪函數和線性方程進行了擬合，通過計算分別得到了5種數學模型的公式及其相關系數(R2值)，見表2。

表2 食用亮藍濃度C與色度H不同數學模型的擬合 公式及其相關系數(R2值)Table 2 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for the concentration Cand chromaticity H of eligible brilliant blue

由表2可知，在5種數學模型中，對數函數模型的R2值最大，擬合效果最好，其函數關系表達式為

H=6.766 7lnC+202

(1)

式中：C為食用亮藍的濃度(g/L)；H為食用亮藍在HSB色彩空間的色度值。

但是，通過觀察表1中的實驗數據可以發現：當食用亮藍濃度C≤0.03 g/L時色度的變化很大；當亮藍濃度C>0.03 g/L時色度的變化很小。因此，為了進一步提高數學模型的擬合精度，本研究將實驗數據分為兩組：第一組為食用亮藍濃度C≤0.03 g/L的低濃度實驗數據；第二組為食用亮藍濃度C>0.03 g/L的高濃度實驗數據，對這兩組實驗數據分別再采用不同的函數模型進行擬合。

圖3為低濃度(C≤0.03 g/L)食用亮藍濃度與色度的冪函數擬合曲線圖，其中增加了純凈水的對照實驗，并得到其色度值為60。

圖3 低濃度(C≤0.03 g/L)食用亮藍濃度與色度的 冪函數擬合曲線圖Fig.3 Power function fitting curve of chromaticity and concentration of edible brilliant blue of low concentration (C≤0.03 g/L)

當食用亮藍為低濃度(C≤0.03 g/L)時，分別采用對數、指數、多項式、冪函數和線性方程5種數學模型對食用亮藍濃度與色度的關系進行了擬合，擬合得到的數學模型及其相關系數(R2值)，見表3。

表3 食用亮藍為低濃度(C≤0.03 g/L)時不同數學模 型的擬合公式及其相關系數(R2值)Table 3 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for low concentration(C≤0.03 g/L) of edible brilliant blue

而當食用亮藍為高濃度(C>0.03 g/L)時，食用亮藍濃度與色度的冪函數擬合曲線圖，見圖4。

圖4 高濃度(C>0.03 g/L)食用亮藍濃度與色度的 冪函數擬合曲線圖Fig.4 Power function fitting curve of chromaticity and concentration of edible brilliant blue of high concentration (C>0.03 g/L)

同樣，當食用亮藍為高濃度(C>0.03 g/L)時，分別采用對數、指數、多項式、冪函數和線性方程5種數學模型對食用亮藍濃度與色度的關系進行了擬合，擬合得到的數學模型及其相關系數(R2值)，見表4。

表4 食用亮藍為高濃度(C>0.03 g/L)時不同數學模型的 擬合公式及其相關系數(R2值)Table 4 Fitting formulas and R2 values of differentmathematical models for edible brilliant blueof high concentrations (C>0.03 g/L)

對比表3和表4可知，在食用亮藍濃度大于0且小于或等于0.03 g/L時冪函數模型的R2值最大(R2值為0.999 4)，表明該數學模型的擬合效果最好；在食用亮藍濃度大于0.03 g/L且小于或等于3 g/L時，也是冪函數模型的R2值最大，表明該數學模型的擬合效果最好；同時，觀察到對數函數模型的相關系數也較大，表明擬合效果較好，但是根據色度的定義可以發現其數值恒大于0，與冪函數的性質吻合，不符合對數函數的定義。因此，最終采用冪函數的數學模型來模擬兩者的定量關系，其具體表達式為

當0 g/L

當3 g/L≥C>0.03 g/L時，H=201.81C0.031 3.

4 結論與展望

本文通過室內砂槽模型實驗運用圖像分析法研究了食用亮藍濃度與色度的定量關系，得到如下結論：

(1) 食用亮藍的濃度與色度之間存在很好的相關性，兩者之間滿足單調增函數關系。

(2) 用食用亮藍HSB色彩空間的色度H值來描述食用亮藍濃度與色度的關系，比其色彩空間的中的飽和度S和亮度B值以及其他色彩空間的數值關系分辨率更高。

(3) 食用亮藍濃度C與色度H的整體關系更符合對數函數模型的變化規律，總體滿足:H=14.937lnC+232.62，但該函數對低濃度食用亮藍的刻畫精度較低。

(4) 為了更高精度刻畫低濃度食用亮藍的濃度C與色度H的關系，可以采用分段冪指數函數的形式來描述：即當食用亮藍濃度≤0.03g/L時，H=299.61C0.138 1；當食用亮藍濃度>0.03 g/L時，H=201.81C0.031 3。

本次室內砂槽模型實驗通過圖像分析法對食用亮藍濃度與色度的定量關系展開了研究，并求得了擬合效果最好的數學模型，為運用圖像分析法解決溶質運移的問題提供了新的思路。但是受到時間、實驗條件等因素的限制，研究還不夠全面，在圖像分析法的運用方面還有很大的研究空間，因此在本文的研究基礎上提出以下幾點期望：

(1) 本文的目的為提供一種圖像信息處理的思路和經過對比分析得到適用于室內地下水溶質運移砂槽模型實驗的示蹤劑。最終所求得的數學模型的實質是示蹤劑濃度與色度的關系曲線，而圖像的色度值對光照的影響十分敏感，食用亮藍的色度值隨著光源強度的增加而增加、隨著光源強度的減少而減少，因此該數學模型不能普遍適用于任何情況下食用亮藍濃度與色度之間的關系研究，在其他環境中進行圖像分析時需要對光源強度進行統一。

(2) 不同的示蹤劑之間有不同的性質，其特性也決定于其適用的領域。除了本次室內地下水溶質運移砂槽模型實驗所采用的食用亮藍以外，還有熒光素鈉、羅丹明等更適合于野外實地實驗的示蹤劑，而對于這些示蹤劑，還需要重新探索其濃度與哪個色彩空間中的色度相關性較好，并進一步探究其對應關系的表達式。