初中數學教學中培養學生創造性思維的策略

黃愛慶

（甘肅省武威市涼州區吳家井鎮九年制學校，甘肅涼州 733000）

引 言

思維為人類認識世界和改造世界提供了真實情況，推動了科學發展。通過數學教學來培養學生的思維能力，是數學教學的永恒主題。當今社會是人力資源競爭的時代，必須將學生思維能力的培養作為第一要務，讓學生學會思考，以便做出盡可能正確的決策，成為與時俱進的創造性人才，不斷推動社會進步[1]。提高學生的思維能力，在生活、學習中不斷創新，這對于學生的發展具有重大意義。學習數學，學生不僅可以掌握基礎知識技能，獲得理性的數學思維，還能通過數據變化預測事物發展趨勢。數學教學必須與自然社會緊密聯系，增進學生的數學理解與應用能力，從而更好地幫助學生解決實際問題。在當前數學教學中，人們較多關注的是對數學知識的傳授，學生學習記憶成分居多。然而，還會出現這樣一種情況，即一些勤奮好學的學生并不能取得理想的成績，其核心影響因素就是其數學思維不敏捷，只能簡單模仿，不能抓住事物本質，對遇到的問題不能進行創造性的解決。

數學是培養學生思維能力的活動。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要增強學生發現問題和分析解決問題的能力，讓學生體會思維的過程，用數學思維方式對問題進行概括，并發現問題的規律。現有國內外專家對數學思維的研究較多，主要集中于實踐經驗對思維教學的策略探究。由此可見，在數學教學中培養學生的創造性思維，具有重要的意義。

一、數學創造性思維的內涵

數學思維研究是數學教學領域中比較活躍的課題，學者們對數學思維的內涵有不同的看法。數學是研究數與形的科學，思維是人腦對客觀事物的概括反映，數學思維則是以數與形為對象，通過判斷推理解決問題，從而揭示對象聯系的思維[2]。

數學思維品質主要表現在思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性、創造性等方面。數學思維的深刻性是指思維的深度，表現為，能細致地分析和洞察問題的關鍵本質屬性，克服思維的表面化，在教學中應重視概念的形成。數學思維的廣闊性集中表現為，能從多方面考慮和用多方式表達，從不同的解法中選擇最佳的一種。數學思維品質相互聯系，廣闊性與靈活性彼此制約，深刻性是品質的基礎，必須全面發展數學思維的各個品質。

數學思維方式可以按不同標準分類，根據思維方向分為正向思維與逆向思維，根據思維結果分為創造性思維與一般性思維。對思維進行分類是為了方便研究，且思維的不同方式相互交錯。數學思維是演繹的科學，演繹思維是從原理推理出個別結論。在初中幾何中，證明定理離不開演繹推理。主要的創造性思維包括歸納思維、類比思維、求異思維。在數學教學中，教師偏重學生演繹性思維、創造性思維的培養，有利于發展學生的創造力[3]。

二、初中數學培養創造性思維的原則

數學思維教學原則應根據教育目的來制定。思維教學應考慮學生是思維探索的主體，只有積極主動地探索才能發展思維能力。在教學中，教師要遵循學生認知規律，關注數學知識的不同屬性，注重知識的形成過程，在探索發現中展現思維的活力[4]。

在初中數學思維教學中，教師應遵循主體性原則、啟發性原則、過程性原則。主體性原則是以尊重學生主體地位為前提，調動學生學習的積極性，發揮學生的主體作用，并在教學設計中關注學生獲得的知識和能力。隨著教育的深化改革，學生在教學中的主體地位日益凸顯。在思維教學中，學生只有主動思考才能發展形成思維能力。

啟發性原則源于《論語》中的“不憤不啟”。教師通過創設情境，使學生主動探索，提高其分析、解決問題的能力。在思維教學中，教師通過課堂提問，驅動學生思維活動，并根據學生反應及時給予適當啟發，進行思考并獲得答案。不過，要注意引導跨度不能過大。教師要遵循學生認知規律，從實際出發，了解學生的思考過程，激發學生質疑的熱情，使其養成積極的思維習慣[5]。

過程性原則是在教學中以知識發展為線索，展現思維活動，使學生參與其中。數學知識構建包括對象形成過程，這就要求教師在教學中不僅要掌握學生的思維活動結果，還要掌握學生理解思維過程。教材中的定義、公理等，是數學家智慧的結晶，呈現出證明結論，要用創造性的方法學習才能掌握，如概念形成過程、解題方法思考過程等。此外，數學思維還可在思維過程中展現其活力。

三、創造性思維培養的途徑

（一）歸納思維的培養

在初中數學教材中，許多公式的引入是從某些具體例子開始的。部分學生由于知識結構的限制，得出結論后直接承認并應用，如有理數的運算法則，是從個例歸納推理出一般規律。探索解決問題時常運用歸納思維。培養歸納思維的素材有很多，數學思維教學要與培養歸納思維相結合。

數學概念教學要關注其形成過程，觀察分析實例，讓學生抽象出其共同屬性。如代數式概念的教學，教師要先引入一些具體式子，引導學生觀察、分析，概括出其共同屬性，進而歸納代數式的概念，這樣可促進學生對概念的理解，提高學生歸納思維能力。

數學中有大量的命題和法則。通過實驗測量計算，體現具體圖形數量關系的歸納過程。如三角形任意兩邊之差小于第三邊，課本中讓學生測量三角形三邊的長度，計算兩邊的差與第三邊做比較，以此得出三角形兩邊差小于第三邊的結論。教材中通過這種方法得出命題的例子還有很多。

（二）類比思維的培養

類比思維是初中數學的重要思維方法。合理的類比有助于增強學生的思辨能力、培養學生的創造性思維能力。類比的途徑包括概念的類比、數與形的類比、有限數量關系與無限數量關系的類比等[6]。

數學概念是基礎知識的核心內容，孤立地理解、記憶往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，學生可以先復習熟知的概念，創設問題情境進行類比，得出相同的性質，從而幫助自己更好地理解概念的本質。如在教學中心對稱內容時，它與已經學過的軸對稱相似，可以采取概念類比教學方式，通過與熟悉的概念類比區分新舊知識，在辨析中更好地認知新概念。初中數學中可以類比的概念有很多，如一元二次方程與二次函數的概念等。

為使學生分清平行四邊形的知識結構關系，引導學生分析其性質，可從邊、對角線的不同角度對四邊形進行類比，指出不同對象間的區別，直觀呈現其性質特征及內在聯系。等式與方程的基本性質存在許多相似屬性，以原有經驗為基礎進行對比記憶，有助于學生思維能力的提升。

（三）逆向思維的培養

初中數學教材中，有很多體現逆向思維的素材，如定義、運算等。因此，教師教學時可以從概念、公式的逆向運用來培養學生的逆向思維。同時，數學教材中還存在大量的互逆概念，可以先正后逆結合講解，引導學生發掘互逆因素，避免學生對相似概念產生混淆，進而培養學生逆向思維[7]。

如在教學“方程的解”概念時，為使學生明白使方程兩邊值相等的未知數值為方程的解，理解方程的解是使方程左右兩邊值相等的未知數值，而且教材中的大多公式可以用等號表示，用左邊的式子表示右邊，教師可讓學生思考逆用公式。數學中，逆用公式的例子很多，教師必須注重培養學生對公式的逆用能力。如平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，等式從右到左是因式分解，從左到右是多項式乘法。逆用平方差公式進行因式分解，可提升計算的準確率。

教材中有許多定理是互逆的，如平行線、等腰三角形的性質與判定定理等。在定理教學中，教師要關注其可逆性，并進行對比講解，這對于學生思維的提高至關重要，如應用勾股定理逆定理體現數形聯系等。初中數學教學中有很多互逆定理，如中垂線性質定理與判定定理等。

（四）求異思維的培養

求異思維是從多角度思考得出不同答案，以體現思維的廣闊性。在初中數學思維教學中，教師可以在概念變式與問題解決中培養學生求異思維。概念變式是對概念進行等價變換、多層次分析，引導學生看到其本質，達到多角度理解的目的。概念教學中堅持多表性原則，可以培養學生的求異思維。

教師通過創設不同的問題情境引導學生多角度思考問題。一題多變是變化題目中的部分條件，可生成不同的類比題，使學生對題目中的本質有更深刻的理解。一題多解是同一數學問題采用多種方法分析解決問題、總結規律，體現了數學與思維的廣闊性，可以培養學生的創造性思維。

結 語

本文從數學思維的分類中總結出初中數學教學中蘊含的創造性思維，包括歸納思維、逆向思維等，進而提出主體性、過程性等教學原則，探討思維培養，探究如何進行教學處理，分析培養學生創造性思維的途徑，以此為一線教師進行數學思維教學提供有益參考。