代數成長史

張衛明

數學發展到現在，已經成為科學世界中擁有100多個主要分支學科的龐大“共和國”。中國古代數學的核心著作《九章算術》，屢屢提到代數。當時，代數包含開方、二次方程、多元一次方程組、正負數等問題，這些問題和我們如今學習的內容有很大的關聯，下面就讓我來談談代數是如何成長為數學界的“大佬”的。

“代數”（algebra）一詞最初來源于公元9世紀阿拉伯數學家、天文學家阿爾·花拉子米一本著作的名稱。1859年，“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用。那年，清代數學家李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》，卷首有“代數之法，無論何數，皆可以任何記號代之”，亦即：代數，就是運用文字符號來代替數字的一種數學方法。

公元3世紀，被譽為古希臘代數學鼻祖的丟番圖在其著作《算術》中首次用字母來表示未知數。丟番圖是最早在數學中運用一套符號的人，這使得代數式的思維和數學更加緊湊。在其之前，人們在表示自然數、奇數、偶數等一些特殊數時，只能用冗長的文字語言或者解釋來表示這些數。丟番圖創造性地用詞頭的字母作為縮寫符號來簡化代數式。例如，他用希臘文“冪”的頭兩個字母表示未知數的平方，用希臘文“立方”的頭兩個字母表示未知數的立方等。

代數式的進化歷史并非如我們想象得那么一帆風順。在古代，由于信息渠道的閉塞，數學思想的傳播是極受限制的，無論如何，在用字母表示數這件事上，丟番圖之后一千多年間，人們沒有任何進步，直到另一個偉大數學家韋達的出現，他用拉丁字母表中的母音表示未知數，用子音表示已知數等。后來，笛卡爾改用拉丁字母表中最后幾個字母x，y，z等表示未知數，用前面的字母a，b，c等表示已知數，還將x的平方、立方寫成x²、x³，這種符號表示一直沿用到今天。英國數學家沃利斯1693年正式在代數中使用符號。此后，就實現了代數式的完全符號化。

對于中學生來說，代數與你們僅幾面之緣，但在未來，你們會遇到代數家族的“七大姑八大姨”，她們才是代數界的霸王。代數目前已經發展成為形式運算的學說，而一個帶有形式運算的集合稱為代數系統，因此代數是研究一般代數系統的一門科學，是弄清楚世界上數量關系的智力工具。希望同學們學好代數，將來為祖國作出更大的貢獻。