探究如何引導學生積累數學活動經驗

福建省福清市實驗小學 何愛娟

《義務教育數學課程標準（2011版）》提出了“基本活動經驗”的概念。新形勢下的課堂教學，成為了教師和學生間、學生和學生間多維度互動的富有生命活力的一項活動，師生共同追尋知識“怎么來”“是什么”“為什么”“去哪里”，從中積累了寶貴的數學活動經驗。

一、在追尋知識“怎么來”的活動中，提升生活經驗為數學經驗

明明是身邊隨處可見的計量單位，到課堂上卻變得抽象難懂。究其原因，是因為學生對這些計量單位未曾從數學的角度去認知，沒有用數學的眼光去解讀過。對此，教師就該帶領學生在追尋知識“怎么來”的活動中，架起生活與數學的橋梁 ，使得數學知識變得通俗易懂。

例如：在教學《米的認識》時，我設計了四個層次的數學活動。第一層次：以復習厘米知識為切入點，為1 米的認識提供對比的參照物。讓學生比畫1 厘米的長度，再借助學生尺準確比畫5 厘米、10 厘米、20 厘米。接著，教師問：“能用你們的學生尺量一量教室有多長嗎？”學生在實際測量中，發現了厘米的局限性，由此，引發了“米”的產生。第二層次：借助米尺，橫看1 米有多長，豎看1 米有多高，準確體會1 米的長度。再用20 厘米的學生尺估一估1 米有幾個20厘米，再測量驗證，從中歸納出1 米就是100 厘米。第三層次：利用身體尺如一拃、一腳、一步、一庹、同學肩寬來測量體驗1 米有幾個身體尺。第四層次：找身邊的哪些物體大約是1 米。

通過一系列富有深度的數學活動，學生獲得深刻的體驗，在觀察、操作、比較、推理、轉化、想象中積累了關于“米”的經驗，將生活中對“米”粗線條的感知內化為精細化系統化數學化的“米”的知識，將生活經驗升華為數學經驗。

二、在追尋知識“是什么”的活動中，完善原始經驗為再生經驗

對于一些數學概念的教學設計，教師要轉換視角，既考慮學生的共性又照顧到學生的個性，從不同維度進行設計，讓學生在追尋知識“是什么”的活動中，不斷地積累完善原始經驗為再生經驗。

例如：在教學《分數的意義》一課時，學生一看到“分數”，首先感覺到它是一個數，教師就從學生的共性為切入點，把分數納入“數”的系統中進行教學。逐步出示“月餅”——1塊、2 塊、3 塊、4 塊，再出示一條數軸，并標上這些數，引導學生思考“在0和1 之間，是不是還有別的數”。學生在這過程中，逐漸進入學習的活動中，開始探究“0 和1 之間是不是還有數”“是什么數”“在哪里”——分數的研究就此拉開序幕。而不同學生對分數的體驗是不同的。對此，接下來的教學內容對于“分數是什么”的活動從關注學生的個性入手，展示學生的“同中有異”，即讓學生用同樣的一張紙折出的不同的四分之一。接著，讓學生“異中求同”，各個小組用不同形狀不同大小的紙都折出它的四分之一；再變換操作的主體，不再是一個物體，而是許多物體，如分別圈出一堆4 個、8 個、12 個棒棒糖的四分之一。讓學生觀察、分析、比較這許許多多的四分之一，感悟“變中不變”思想。通過同中求異、異中求同多維度多層 次切換的活動，通過對變化過程的分析、抽象、概括，加深學生對分數“是什么”的理解，讓學生在起始階段建立起對分數的原始經驗的基礎上不斷豐富，漸漸地抓住數學知識的本質，深層建構完善原始經驗成為更厚實的再生經驗。

三、在追尋知識“為什么”的活動中，提煉出概括性經驗

學習就是為了要答疑解惑，而這“惑”就是知識中的“為什么”。而沒有啟動學生追尋知識“為什么”的數學教學是蒼白無力的，哲學家杜威說：“一個孩子如果只是把手指伸進火焰，這還不是經驗；當他在這個行動后進行了反思‘為什么’，認識到手指伸進火焰會燙傷，并因此作出判斷——不能把手伸進火里，這才是經驗的獲得。”因此，在數學教學中，活動的設計要能引發學生思考，要引導學生追尋知識背后的“為什么”，讓學生在經歷中有體驗，在體驗中有思考，在思考中生成概括性經驗。

例如：教學《雞兔同籠》時，學生解題的難點在于：總是雞兔頭數符合了要求，腳數卻不能符合要求，而當腳數符合要求時，頭數卻不能符合要求。教學時，要讓學生經歷這樣的“碰壁”過程，即讓學生“把手伸進火里”，引導學生猜一猜，雞、兔各有幾只?學生一般先從符合頭數入手去猜，如當學生猜雞有6 只，兔有2 只時，學生驗證后發現這樣的腳才20 只，猜測錯誤。至此，學生只是“把手伸進火里感覺到痛了”，這僅僅經歷了數學的活動，接著，教師故作驚訝“為什么才20 只腳？”這一問，無疑就是引發了學生思考的觸點，學生開始反思、經驗的苗頭開始萌芽了，“腳變少了，那得多數兔少數雞，才能讓腳變多”，這就是建立起了“腳少了”與雞兔只數之間的聯系，從而對雞兔的只數作出調整，直到找到雞兔的只數和腳數同時符合題意，此時的經驗已經初具雛形了。同時，教師用表格把學生猜測的數量逐個列舉出來，從表格中能發現腳與頭之間藏著什么樣的聯系？學生就此提煉出概括性經驗，為列式掃清思路障礙。學生通過這一系列的活動，獲得了經驗，以后再解決類似的問題時，學生就不僅僅是套用解題公式，他是真正明白每一步列式中所包含的前因后果，并且學會解決問題的方法，這樣的概括性經驗對學生的持續發展有深遠的意義。

四、在追尋知識“去哪里”的活動中，建構系統化的數學經驗

數學的很多知識呈網狀交織。而教師要引導學生追尋知識“從哪里來”“去哪里”，做知識的“管道疏通員”，理順知識間的關系，盤活知識網絡，讓知識融會貫通，幫助學生建構系統化的數學經驗。

例如：教完“線段直線射線”后，學生提出疑問“生活中有沒有直線的例子呢？”生活中找不到貼切的直線原型，那直線的知識的落腳點該“去哪里”呢？這時，教師巧妙地引入數軸，出示數軸，標上數字0、1、2、3、4……學生知道自然數的個數是無限的，從而發現數軸上的數字和數軸都能不斷地向右無限地延伸。同樣的道理，換個方向思考，數軸上的數字和軸也都能不斷地向右無限地延伸，從而發現數軸上既有線段和射線還有直線。這樣的設計，依托數的無限過渡到數軸的無限，最后引申到直線的無限，在純數學的環境中找到直線的歸宿。使學生學到的知識不斷地趨于立體化、系統化，學生在這追根尋源的探索中，建構系統化的數學經驗。

數學活動經驗的獲得是一個文火慢燉逐步感受內化的過程。所以在教學過程中，教師要設計有效的活動，吸引學生主動進入活動的情境中，在對知識不斷地探尋中，經歷由模糊到清晰、由淺顯到深刻、由片面到全面的認知過程，讓每個學生都經歷了完整的經驗再生、經驗修正、經驗明晰的過程，從而促使學生的數學活動經驗逐步完善。