在幾何圖形教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

福建省福州市閩清縣城關(guān)小學(xué) 黃 豪

《新課標(biāo)》從“雙基”變成“四基”，從重視數(shù)學(xué)知識技能到思想方法指導(dǎo)和活動經(jīng)驗積累的重視，是課程改革對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重視,是對人情感的重視。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形是比較直觀，教學(xué)中運用各種策略進行直觀感知、促進思維活動達到積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的目的，才能獲取幾何知識并不斷量化逐步形成空間觀念。

一、對幾何圖形教學(xué)中的思考

（一）不重視學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

學(xué)生見過、觸摸過的正方體是熟悉的正方體椅子、積木等，是對生活中具體的正方體實物有直觀體驗。通過分析教材得知：在前一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生動手制作長方體框架，已掌握頂點、棱、面的特征和長、寬、高概念。教師再安排大量時間重復(fù)前一節(jié)課的活動，不重視學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這樣的課堂其實效性差。

（二）學(xué)生被動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動過程中，形成的感性知識、情感體驗和應(yīng)用意識。教師強制學(xué)生按指定類型進行分類整理，缺乏體驗性積累，脫離學(xué)生自我意識的感性概括，學(xué)生被動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，簡單地將數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累由外部搬到內(nèi)部，學(xué)生無法內(nèi)化成自己能理解的、抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、幾何圖形教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的實施策略

（一）讓“生活”為“數(shù)學(xué)”帶來正面遷移

數(shù)學(xué)與生活兩者相輔相成，數(shù)學(xué)源于生活，很多數(shù)學(xué)問題可以回到生活中尋覓解決思路。在幾何圖形教學(xué)中，要把學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)經(jīng)驗結(jié)合，讓抽象的幾何圖形問題在生活中找到直觀的依托。例如：長方體的表面積是由6 個面組成，在解決實際問題時，它的表面積也可能是4 個或5 個面，該怎樣靈活判斷呢？只有聯(lián)系生活經(jīng)驗才能解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。如教室粉刷墻壁，生活中地面不粉刷，只算5 個面，除此以外還要扣除門窗、黑板面積。生活經(jīng)驗為數(shù)學(xué)經(jīng)驗帶來正面遷移。

但數(shù)學(xué)不是生活樣本，它具有高度抽象性，生活原形一旦抽象成數(shù)學(xué)知識，也可能給數(shù)學(xué)帶來負面遷移。如圓柱形油桶滾動到靠墻，生活中“靠墻”是以墻為終點，而事實上油桶滾動的終點和墻之間還有一條半徑的差距，生活經(jīng)驗干擾了學(xué)生對數(shù)學(xué)中“距離”的判斷。幾何圖形教學(xué)要重視生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)經(jīng)驗的結(jié)合，揚長避短、因勢利導(dǎo)，為積累有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗找到根。

（二）在“動手實踐”中促進“自主探究”

幾何圖形的學(xué)習(xí)，對于小學(xué)生而言是抽象的，僅靠教師的講解與示范，學(xué)生缺乏親自動手操作的切身感受，想進一步形成空間觀念是有難度的。動手實踐是讓學(xué)生將親身體驗的、抽象的幾何知識變得可見，化抽象為具體的數(shù)學(xué)。動手實踐與自主探究二者有機融合，在做中思考，思考中實踐，最終獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如：教學(xué)“三角形面積計算”時，讓學(xué)生從信封中摸出一個或幾個三角形。思考：能把它變成學(xué)過的圖形嗎？讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下動手操作、自主探究。

生1：我摸出了兩個三角形，無法拼成已學(xué)過的圖形。

生2：銳角三角形一樣的拿出兩個可拼平行四邊形。

生3：我也成功拼出平行四邊形，但我用兩個同樣的鈍角三角形拼出來。

生4：等腰直角三角形兩個，能拼平行四邊形、正方形。

生5：我雖然只摸出一個三角形，但我將它剪開，拼出了一個長方形。

學(xué)生出現(xiàn)各種“意外”的結(jié)果，都是教師“有意”的安排。正是這樣安排，使學(xué)生想出了多種的轉(zhuǎn)化方法，充分釋放了學(xué)生的潛能，使整個課堂變得充實富有活力。正是這樣適度開放的自主探究活動安排，學(xué)生親歷實踐體驗，獲取最具本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（三）在“直接經(jīng)驗”中融合“間接經(jīng)驗”

許多數(shù)學(xué)活動都是學(xué)生個體的思考活動和探索過程，是一種個性化活動。這種通過自身參與其中而獲得的直接活動經(jīng)驗，很多時候是不夠全面的。對此，學(xué)生需要通過“討論交流”來展示思維活動和探索過程中的問題，然后借鑒他人的成功經(jīng)驗，獲得間接經(jīng)驗。直接、間接兩種經(jīng)驗相互補充，使學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗向更高思維層面發(fā)展。

例如：在教學(xué)“圓的認識”時，學(xué)生嘗試畫直徑為6 厘米的圓。巡視中發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生輕松畫好一個圓；有的學(xué)生畫的圓不是偏大就是偏小；有的圓不是一個封閉圖形；有的圓線條粗細不一；有的甚至畫成了橢圓。怎樣解決這些問題？讓畫成功的同學(xué)分享經(jīng)驗：

生1：畫出3 厘米的線段，張開圓規(guī)兩腳，針尖對準(zhǔn)一個端點，筆尖對準(zhǔn)另一個端點。

生2：畫6 厘米的線段，找出中點即圓心，再讓圓規(guī)筆尖對準(zhǔn)其中的一個端點畫圓。

生3：圓規(guī)稍稍傾斜，手放松，用力均勻，首尾相連，無需旋轉(zhuǎn)太多周。

有了前面自己畫圓的直接經(jīng)驗,再結(jié)合別人畫圓的間接經(jīng)驗，大家再次畫圓，就輕松自如了。這種學(xué)習(xí)群策群力的共同體數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才是深刻有效的。

（四）在“反思”中完善“應(yīng)用”

應(yīng)用和反思相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式。而在解決問題的實踐過程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生不斷反思怎么發(fā)現(xiàn)問題？應(yīng)用哪些解決方法？有沒有更好的策略？哪些地方還可以改進完善？經(jīng)過反復(fù)提煉，融合成更嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如：在教學(xué)“求半個圓柱的表面積”時。學(xué)生對“半個”的問題解決有一定的應(yīng)用經(jīng)驗——求一個量的一半可以用這個量除以2、乘0.5 或者乘二分之一。受原有應(yīng)用經(jīng)驗的影響，學(xué)生馬上這樣想：半個圓柱的表面積就是“圓柱表面積÷2”。經(jīng)過統(tǒng)計，全班54 人，有48 人用這種方法。約88.9%的學(xué)生掉進原有的“應(yīng)用經(jīng)驗”陷阱中。展示出半個圓柱模型，讓學(xué)生觀察，再思考求半個圓柱表面積的 方法，這時有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：上下底面、側(cè)面積各剩下一半，即圓柱表面積剩一半，還多了一個長方形截面。學(xué)生開始重新整理對“半個”的認知，“半個圓柱的表面積”包含哪些面呢？讓學(xué)生進行第一次反思：“半個圓柱的表面積”和“圓柱表面積的一半”是一樣的嗎？怎樣修改前面的算式呢？經(jīng)過反思，學(xué)生找到正確思路：半個圓柱的表面積=圓柱表面積÷2 ＋直徑×高。趁熱打鐵，我又讓學(xué)生第二次反思：通過兩次解決相同問題，你有什么想法？今后解決問題時要注意什么？兩度反思積累的經(jīng)驗，讓學(xué)生在今后應(yīng)用經(jīng)驗時會有更深度的考量。應(yīng)用現(xiàn)有經(jīng)驗解決問題，要不斷反思，與新問題交融、理解、應(yīng)用，并保持不斷豐富更新，反思中不斷內(nèi)化完善數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、結(jié)束語

借助數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累，可以實現(xiàn)從知識教育到智慧教育的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)中要運用各種策略，創(chuàng)造形式多樣的觀察活動、操作活動、交流活動、反思活動等，讓學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中體驗、思考，在思考中運用、反思、內(nèi)化，讓表層的數(shù)學(xué)知識升華為高層的數(shù)學(xué)思想。促進學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是教育工作者要完成的教學(xué)大目標(biāo)，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累在幾何圖形教學(xué)中落地生根。