股票投資組合策略的實證研究

樊屹凡 殷爍

摘 要：近年來，由于人民幣匯率變化的影響，大多數人開始進行投資理財，股票便是回報率最高的投資工具之一。因此，選取通化市6家企業股票交易情況對其進行調查，選取6家企業2019年12個月月底收盤價的數據進行調查分析，給出單買一只股票時相應的決策。通過了解與分析投股中收益情況、風險和相關性，選取不同相關程度的兩只股票進行分析，同時給出兩只股票的投股比例系數，建立投股組合模型，為投股愛好者提供科學的依據。

關鍵詞：均值;方差;相關系數;投股組合模型

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2020）28-0039-04

引言

隨著我國經濟的快速發展和科技水平的提高，國民的收入情況也在增長。相關資料顯示，我國購股人數呈上升趨勢，投股人員為國家經濟建設發展，擴大生產建設規模做出了貢獻。股票的收益性很高，但高收益往往伴隨著高風險。對于老百姓來說，進入股市首先面臨的就是選股所帶來的風險[1]。那么如何選擇股票，使風險降到最小，收益達到最大？本文通過分析投股中風險與收益情況，選取真實的股票數據，計算不同股票相關系數對投股組合比例的影響，利用投股組合模型幫助投股者選擇較好的股票組合投資。

一、數據收集

通過對微博股票的分析與了解，從眾多股票中最終選定了通化市的通化東寶（600867）、通化金馬（000766）、通葡股份（600365）、紫鑫藥業（002118）、吉藥控股（300108）、益盛藥業（002566）6家企業的股票，作為投股組合分析的基礎股票，對其進行數據處理與分析，選取的數據為2019年12個月月底收盤價的股票數據。

二、符號假設

具體符號假設及代表含義（如表1所示）。

三、假設條件

1.投股收益用收盤價來代替，股票可以賣空。

2.投股者根據股票的期望收益的方差或標準差估測股票組合的風險。

3.投股者最多可以選取兩只股票進行投股。

四、模型介紹

1.均值[2～3]。均值，是表示一組數據集中趨勢的量數，是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數。均值用E（X）表示，可以反映每只股票的平均收益情況。把n個數的總和除以n，所得的商叫作這n個數的算術平均數，一般用字母表示算術平均數。

2.方差[2～3]。在統計描述中，方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均值之間的差異。為避免出現離均差總和為0，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學采用平均離均差平方和來描述變量的變異程度。

Var（X）=σ=E{[X-E（X）]2}

其中，X為一只股票變量，E（X）為其均值。方差可以反映每只股票中存在的風險情況。

3.相關系數[2～3]。相關系數是研究變量之間線性相關程度的量，一般用？籽表示。設兩隨機變量是X和Y，則有：

？籽XY==

相關系數？籽越接近1，兩只股票收盤價變動的相關性越強;相關系數？籽越接近0，兩只股票的收盤價無相關性。

4.最優投股組合[4～5]。X、Y是兩只隨機的股票，投股者按照WX、WY的比例進行股票組合，SX、SY為兩只股票的收益，S為該股票組合的總收益，則有：

S=SXWX+SYWY

其中，WX+WY=1。

經過一系列數學計算，得最優投股比例：

WX=，WY=

多種股票投資，可以類似地得到它們前面的投股比例系數。

五、實例分析

1.選取通化市以下六只股票2019年12個月月底的收盤價數據（如表2所示）。

2.計算股票的均值、方差、標準差（如下頁表3所示）。通過表3可以看出，2019年6家企業股票中，平均收益最好的是通化東寶企業下的股票，但是其風險是最大的;6家企業股票中，風險較小的是通葡股份，但是其平均收益不是很好。平均收益好，同時也伴隨著高的風險，當風險較低時，平均收益卻不會很好。若單獨購買一只股票，投股者可能會選擇風險高收入高的那一只股票。而平均收益好、風險高的股票卻不一定就是投股者最好的選擇。這時投股組合就可以為投股者出謀劃策。

3.計算六只股票間的相關系數（如表4所示）。通過表4可知，通化金馬和紫鑫藥業存在著極強的相關性，其相關系數為0.872;益盛藥業和吉藥控股存在著中等的相關性，其相關系數為0.500;通葡股份和吉藥控股存在著較弱的相關性，其相關系數為0.328。

4.數據分析。X1、Y1分別代表通化金馬和紫鑫藥業，投股人員按照W、W的比例進行股票組合，S、S分別代表通化金馬和紫鑫藥業的2019年12個月的平均收益情況，則該股票組合的收益S1可以表示為：

該股票組合的風險σ可以表示為：

其中W+W=1，有：

該股票組合的收益：

該股票組合的方差：

平均收益：7.40>7.28>7.05，方差：0.63<0.94<3.43。

在相關系數較強的情況下，投股組合模型將兩只股票組合的風險降到了單獨買兩只股票時的風險以下，并且投股組合模型使得兩只股票組合時的平均收益超出了單獨買兩只股票時的平均收益，故采用投股組合模型策略投資時最佳。

平均收益：15.15>10.61>7.05，方差：2.73<3.43<3.89。

在相關系數中等的情況下，采用投股組合模型策略投資效果欠佳。

在相關系數較弱的情況下，采用投股組合模型策略投資效果不是最好。

當股票比例出現負值，說明股票被賣空。僅考慮風險對投資組合的影響，相關系數為正時，對兩只股票進行對沖操作，可以降低投股風險[4～5]。

六、結論與建議

1.結論。第一，平均收益高的股票，往往有很高的風險，而風險低的股票，平均收益會不太理想。均值可以代表股票的平均收益，方差可以代表購買股票時的風險情況。長期的投資會有很高的收益，應計算不同年份股票的平均收益和風險，預測股票的漲跌情況，合理判斷，適當投股。第二，投股組合模型，僅考慮平均收益、風險，可以得到不同情況下的兩只股票的投股占比情況，選擇相關系數較大的兩只股票進行投股，可以在降低風險的情況下得到更好的收益。投資組合模型不僅為投股愛好者提供投股依據，也為其出謀劃策。

2.建議。第一，股票數量一定要嚴格控制;第二，投股者要綜合考慮不同企業未來的可持續發展潛力;第三，以盤中上漲的事實為依據，以股票的漲跌為準繩，搞清投股思路，順勢而為;第四，投股者選擇股票投股最優組合時，要把資金分散投資到不同股票中，這樣可以降低投股風險。投股有風險，要跟隨趨勢，謹慎入市。

參考文獻：

[1]? Ghysel E.，Santa-Clara P.，Valkanov R.There is a Risk-return Tradeoff after All[J].Journal of Financial Economics，2005，（76）.

[2]? 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]? 吳贛昌.概率論與數理統計[M].北京：中國人民大學出版社，2017.

[4]? 陸可嘉.證券投資組合方略中數學模型的應用研究[J].現代商業，2019，（27）.

[5]? 董孝伍，張信東.投資者極端情緒的均值-方差效應分析[J].管理評論，2017，（6）.