基于AK-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量方法研究

趙豆豆 張偉 黃衛民 張春輝

摘 要：為解決污水處理過程出水氨氮難以精確測量問題，提出一種基于自適應核函數RBF神經網絡的出水氨氮軟測量方法。由于隱層激活函數對神經網絡性能影響較大，AK-RBF 神經網絡將基于歐幾里得的高斯核與余弦核通過線性組合形成新的隱層神經元激活函數。網絡參數學習采用梯度下降算法推導的迭代公式更新以提高網絡預測精度。仿真實驗表明，基于AK-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量方法能夠在線預測出水氨氮，比RBF神經網絡具有更高的預測精度和更好的自適應能力。

關鍵詞：RBF神經網絡;自適應核;氨氮預測;歐氏距離和余弦距離

DOI：10. 11907/rjdk. 201029

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）010-0034-05

Abstract： In order to solve the problem that it is difficult to measure ammonia nitrogen accurately， soft measurement of ammonia nitrogen in effluent based on AK-RBF is proposed in this paper. The performance of neural network is influenced by the hidden layer activation function， AK-RBF which is the basis function utilizes a linear combination of Euclidean distance based Gaussian kernel and cosine kernel. To improve the prediction accuracy of the network， the gradient descent algorithm is used to network parameter learning of AK-RBF network. The on-line prediction of ammonia nitrogen in effluent can be realized by the method mentioned in the paper， the method has higher prediction accuracy and better adaptive ability than RBF， which has shown in the ammonia nitrogen simulation in sewage treatment.

Key Words： RBF neural network; adaptive kernel; ammonia nitrogen prediction; Euclidean distance and cosine distance

0 引言

氨氮濃度是污水處理重要指標之一，含氨氮污水的排放可導致水體富營養化、水質惡化，影響人類健康[1]，污水中氨氮濃度的準確測量對污水處理系統穩定運行起著重要作用?；谖锢砘瘜W方法[2-6]的檢測儀器存在價格昂貴、后期不易維護和費用高等缺點，且檢測精度不高，不能實現在線測量。由于污水處理是一個復雜的非線性時變過程，很難建立精確的出水氨氮機理模型，采用基于數據驅動軟測量方法[7]可避免建立精確數學模型問題，易于在線提高預測精度，因此在水體氨氮含量預測中廣泛應用[8]。

卿曉霞等[9]構建基于RS-BP神經網絡的軟測量模型，該模型實現污泥容積指數SVI預測，但是此軟測量模型本身數據處理能力差，預測效果不能滿足要求;楊琴等[10]建立基于BP神經網絡的氨氮濃度預測模型，與傳統的統計建模方法相比，數據驅動模型的 BP網絡預測精度有所提高，但BP神經網絡存在收斂速度慢和容易陷入局部極小值等缺點，導致預測精度較低。RBF網絡具有非線性映射能力較強、收斂速度快且不易陷入局部最小值等優勢，Mirbagheri等[11]使用RBF神經網絡對廢水性能進行評價，并模擬出水質參數，實驗證明RBF神經網絡預測精度優于BP神經網絡，然而這種網絡結構需要事先通過人工經驗或湊試法確定;喬俊飛等[12]通過對比4種神經網絡在污水處理過程中動態建模的訓練和測試誤差，發現遞歸RBF 神經網絡測試誤差最小、精度最高，但是遞歸網絡結構復雜，且加入反饋環節使網絡泛化能力變差;Ráduly等[13]選用典型的前饋神經網絡對出水生物需氧量BOD和化學需氧量COD進行軟測量，但因網絡結構簡單導致預測存在較大誤差，測量精度有待提高。所以，如何高效、實時、高精度地檢測出水氨氮濃度值得探究。

本文提出一種基于AK-RBF（Adaptive Kernel function RBF，AK-RBF）神經網絡的出水氨氮軟測量方法。選用非線性映射能力強的RBF神經網絡模型，在分析隱層神經元激活函數對網絡性能影響基礎上，利用歐氏距離和余弦距離的互補性，將歐幾里得核與余弦核通過線性組合形成新的隱層神經元核函數，以提高隱層激活函數表達能力和自適應能力?；贏K-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量方法為精確預測氨氮濃度提供新的思路。

1 AK-RBF神經網絡出水氨氮軟測量方法

1.1 氨氮軟測量模型輔助變量確定

基于污水處理過程機理模型與物理量關系分析，初步選定與氨氮變量密切相關的輔助變量并采集數據，應用格拉布斯準則剔除異常數據，采用主元分析法[14-15]選擇6個關聯度大的輔助變量作為RBF神經網絡的輸入， 6個輔助變量如表1所示。

基于AK-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量系統結構如圖1所示。

1.2 基于AK-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量建模

1.2.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡基本結構由輸入層、非線性隱層和線性輸出層構成[16-17]，如圖2所示。

RBF神經網絡各層間函數關系如下：

1.2.2 AK-RBF神經網絡

選擇不同隱層激活函數對RBF神經網絡性能影響較大，RBF神經網絡采用高斯核作為基函數，高斯核函數是兩個向量歐氏距離的單調函數，歐氏距離并不是衡量特征向量的唯一標準，而余弦距離與歐氏距離具有互補性質[18]。本文將二者通過線性組合形成新的神經元激活函數，使激活函數不僅可以衡量絕對距離，還可以衡量向量夾角，如圖3所示。

2 AK-RBF神經網絡參數學習算法

采用梯度下降法[19-20]對AK-RBF神經網絡可調參數進行調整，使性能指標函數達到最小。令[p]表示AK-RBF神經網絡學習參數，包括動態調整變量[α1]、[α2]，隱節點核函數寬度[b]，中心[ci]，AK-RBF網絡隱節點與輸出節點連接權值[ωi]。參數學習公式如下：

3 仿真實驗

實驗數據來源于北京市某污水處理廠2014年9月采集的樣本數據，通過人工剔除異常數據后得到140組數據，選用90組數據作為神經網絡訓練樣本，50組數據作為神經網絡測試樣本。為驗證AK-RBF神經網絡對出水氨氮濃度預測性能，在相同仿真實驗條件下對BP神經網絡與RBF神經網絡進行性能對比。神經網絡初始參數設置如下：網絡閾值[ω0]的初值設為0，隱節點個數m=25，學習率[η=0.08]，最大訓練步數為500， 余弦核和歐幾里得核的初始權重比例相同，即[α1]=[α2]=0.5。

圖4和圖5分別給出了基于AK-RBF神經網絡、RBF神經網絡和BP神經網絡的出水氨氮軟測量模型訓練和測試仿真圖，同時給出了在不同算法下的系統誤差曲線。

由圖4和圖5的仿真曲線可以看出，基于AK-RBF神經網絡與RBF神經網絡對出水氨氮的建模預測效果明顯優于BP神經網絡，而相較于RBF神經網絡， AK-RBF神經網絡對于出水氨氮建模精度更好，誤差波動范圍小且波動較為平穩。表2給出了3種不同方法下平均絕對誤差（Mean Absolute Deviation， MAD）和均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）。其中，MAD是所有單個預測值與算術平均值偏差絕對值的平均，可以避免誤差相互抵消問題，準確反映實際預測誤差大小。RMSE對一組測量中的特大或特小誤差反映非常敏感，能很好地反映出測量的精密度。

分析表2中3種不同算法下性能指標的實驗數據可知，基于AK-RBF神經網絡污水處理氨氮軟測量建模方法的MAD和RMSE最小，MAD分別為0.047 1和0.075 8， RMSE分別0.071 4和0.110 3，RBF神經網絡相較于BP網絡的MAD及RMSE均有所提高，BP神經網絡訓練樣本的MAD是RBF神經網絡的1.5倍，是AK-RBF神經網絡的4倍，RMSE是RBF神經網絡的1.5倍，是AK-RBF神經網絡的3.4倍;在測試樣本中， AK-RBF神經網絡的MAD和RMSE明顯最小，BP神經網絡最大，表明AK-RBF神經網絡測量誤差較小，精密度較高，而BP神經網絡測量誤差較大，精密度較低。

圖6和圖7分別為AK-RBF出水氨氮建模和RBF神經網絡建模方法下訓練樣本和測試樣本的方差和標準差的變化曲線，具體數值對比見表3。

方差用來描述數據與均值的偏離程度，標準差反映一個數據集的離散程度。由仿真曲線可以看出，AK-RBF建模方法下的方差和標準差變化更平穩。由表3數值結果可以看出，RBF神經網絡訓練樣本及測試樣本的最大Std及Cov均大于AK-RBF神經網絡。其中RBF神經網絡訓練樣本的最大Cov為0.043 0，而AK-RBF神經網絡為0.018 1，僅是RBF神經網絡的42.1%，表明在整體趨勢預測方面，AK-RBF神經網絡比RBF神經網絡更精確，其預測數據與均值的偏離程度以及預測數據的離散程度較小，更適合具有復雜非線性特征的污水處理出水氨氮軟測量建模。

4 結語

針對污水處理過程中氨氮難以在線精確測量問題，本文將歐幾里得核和余弦核通過線性組合的方式形成新的神經元激活函數，提出基于AK-RBF神經網絡的出水氨氮軟測量方法，采用出水氨氮仿真實驗驗證本算法有效性與實用性。仿真結果表明，AK-RBF神經網絡與傳統RBF神經網絡相比，預測精度明顯提高，預測數據與均值的偏離程度以及預測數據的離散程度均優于傳統RBF神經網絡，適應非線性動態系統能力較強，更適合污水處理復雜、非線性動態環境的系統建模。由于AK-RBF神經網絡隱層激活函數寬度對網絡的泛化性能影響較大，后續研究將采用變寬度方法進一步提高網絡泛化性能。

參考文獻：

[1] DU R， PENG Y Z， CAO S B， et al. Advanced nitrogen removal from wastewater by combining anammox with partial denitrification[J].? Bioresource Technology，2015（179）： 497-504.

[2] 陸皓昀， 華蕾， 華嵐英.? 5-氯-2-（吡啶偶氮）-1， 3-二氨基苯分光光度法測定水質鈷[J].? 中國環境監測， 2016， 32（1）： 117-122.

[3] 李自懷， 王吉福.? 油田污水中懸浮物含量的分光光度法測定[J].? 工業水處理， 2019， 39（6）： 93-95.

[4] 胡博， 田曉雷， 吳沛， 等.? N_2O微電極法測定污水生物處理系統中的羥胺[J].? 環境科學與技術， 2018， 41（3）： 163-167.

[5] RASTOGI S， KUMAR A， MEHRA N K， et al. Development and characterization of a novel immobilized microbial membrane for rapid determination of biochemical oxygen demand load in industrial waste-waters[J].? Biosensors and Bioelectronics， 2003， 18（1）： 23-29.

[6] LIU J， BJ?RNSSON L， MATTIASSPN B. Immobilised activated sludge based biosensor for biochemical oxygen demand measurement[J].? Biosensors and Bioelectronics， 2000， 14（12）： 883-893.

[7] YAN A J， SHAO H S， WANG P. A soft-sensing method of dissolved oxygen concentration by group genetic case-based reasoning with integrating group decision making[J].? Neurocomputing， 2015（169）： 422-429.

[8] 巫莉莉， 黃志宏， 何斌斌， 等.? 智能算法在水體氨氮含量預測中的應用研究綜述[J].? 中國農機化學報， 2019， 40（6）： 191-196.

[9] 卿曉霞， 龍騰銳， 王波， 等.? 粗集理論在污水參數軟測量中的應用研究[J].? 儀器儀表學報， 2006， 27（10）： 1209-1212.

[10] 楊琴， 謝淑云.? BP神經網絡在洞庭湖氨氮濃度預測中的應用[J].? 水資源與水工程學報， 2006， 17（1）： 65-70.

[11] MIRBAGHERI S A， BAGHERI M， BOUDAGHPOUR S， et al. Performance evaluation and modeling of a submerged membrane bioreactor treating combined municipal and industrial wastewater using radial basis function artificial neural networks[J].? Journal of Environmental Health Science and Engineering， 2015， 13（1）： 1-15.

[12] 喬俊飛， 馬士杰， 許進超.? 基于遞歸RBF神經網絡的出水氨氮預測研究[J].? 計算機與應用化學， 2017， 34（2）： 145-151.

[13] R?DULY B， GERNAEY K V， CAPODAGLIO A G， et al. Artificial neural networks for rapid WWTP performance evaluation： methodology and case study[J].? Environmental Modelling and Software， 2006， 22（8）： 1208-1216.

[14] LU Z S，ZHANG Y. An augmented lagrangian approach for sparse principal component analysis[J].? Mathematical Programming， 2012， 135（1-2）： 149-193.

[15] KACHA A，GRENEZ F，OROZCO-ARROYAVE J R. Principal component analysis of the spectrogram of the speech signal： Interpretation and application to dysarthric speech[J]. Computer Speech and Language， 2020（59）： 114-122.

[16] 張瑩，劉子龍. 基于RBF神經網絡的X型四旋翼飛行器優化控制[J]. 軟件導刊，2019， 18（12）： 51-55，60.

[17] 鄭玉潔，胡保禎，趙振剛，等. 基于RBF神經網絡的邊坡穩定性分析[J]. 軟件導刊，2017，16（12）： 165-168.

[18] KHAN S， NASEEM I， TOGNERI R， et al. A novel adaptive kernel for the RBF neural networks[J].? Circuits， Systems， and Signal Processing， 2017， 36（4）： 1639-1653.

[19] SINGH P， HUANG Y P. A high-order neutrosophic-neuro-gradient descent algorithm-based expert system for time series forecasting[J].? International Journal of Fuzzy Systems， 2019， 21（7）： 2245-2257.

[20] KUMAR N， SINGH B， PANIGRAHI B K. Framework of gradient descent least squares regression based NN structure for power quality improvement in PV integrated low-voltage weak grid system[J].? IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（12）： 9724-9733.

（責任編輯：杜能鋼）