全狀態受限的高超聲速飛行器的預定性能濾波反步控制

2020-12-01 07:15:18李亞蘋王芳周超

航空學報 2020年11期

關鍵詞：設計

李亞蘋，王芳,*，周超

1. 燕山大學理學院, 秦皇島 066004 2. 河北農業大學海洋學院, 秦皇島 066003

高超聲速飛行器的機身發動機一體化結構、復雜的飛行環境導致高超聲速飛行器的動力學模型具有不確定、強耦合、快時變等特點[1-3]，因而給控制器的設計帶來了挑戰。基于文獻[4-5]提出的高超聲速飛行器縱向模型，反步控制、滑模控制、自適應控制等方法被用于控制器的設計中[6-8]。

反步控制是重要的非線性控制方法之一，具有控制器設計過程系統化和結構化的特點。文獻[9]考慮了外界干擾和執行器飽和對高超聲速飛行器的影響，設計了自適應反步控制策略，實現了高超聲速飛行器的穩定跟蹤控制。文獻[10]針對輸入約束和氣動不確定綜合影響下的高超聲速飛行器的控制問題，基于改進的面向控制模型，提出了自適應反步控制器。文獻[11]結合反步控制和智能控制方法，設計了高超聲速飛行器的智能控制策略。文獻[12]結合反步控制和滑模控制，實現了氣動不確定影響下的高超聲速飛行器的穩定跟蹤控制。文獻[13]通過擴展狀態觀測器處理高超聲速飛行器的不確定和外界干擾，并設計了反步控制策略。文獻[14]通過干擾觀測器處理不確定，在此基礎上設計了反步控制策略。此外，文獻[15] 結合狀態觀測器和Ty-2(T2)模糊控制，設計了魯棒自適應控制器，實現了高超聲速飛行器的穩定跟蹤控制。滑模控制具有響應速度快、參數變化和擾動不敏感和物理實現簡單等優點。文獻[16]針對高超聲速再入飛行器姿態跟蹤問題，提出了自適應滑模控制策略。雖然滑模控制可以處理不確定，但是不確定必須滿足匹配條件。為了解決這一問題，文獻[17-19]利用干擾觀測器估計高超聲速飛行器的不確定，并結合滑模控制設計了魯棒控制策略，實現了高超聲速飛行器在外界干擾和不確定影響下的穩定跟蹤控制。

雖然上述研究都實現了高超聲速飛行器的穩定跟蹤控制，但并未考慮控制系統的暫態性能問題。文獻[20]針對帶有輸入非線性的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，基于反步控制方法設計了預定性能控制策略，實現控制系統穩態性能的同時也滿足了暫態性能的要求。文獻[21]為了實現高超聲速飛行器的所有狀態滿足約束要求，將其轉化為實現狀態誤差信號在預定的邊界內問題，并設計了預定性能反步控制器。文獻[22]考慮未知控制方向的高超聲速飛行器的預定性能控制問題，基于神經網絡設計了預定性能控制器。文獻[23]針對具有未知初始誤差的高超聲速飛行器姿態控制問題，基于誤差變換函數設計自適應反步控制策略。文獻[24]基于性能函數提出了模糊反步控制策略。上述研究[21-24]考慮暫態性能時，需要先設計非線性映射函數進行誤差轉化，然后針對轉換后的系統設計控制器。

基于上述分析，本文針對氣動參數不確定和狀態約束下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，設計基于固定時間干擾觀測器的預定性能濾波反步控制策略。主要有以下幾點創新：

1) 本文采用具有固定時間收斂性的干擾觀測器處理由氣動參數不確定和彈性導致的綜合不確定，估計誤差固定時間內收斂到零，且收斂時間與初始狀態無關僅依賴于設計參數。

3) 為避免反步控制中由于對虛擬控制輸入求導而導致的 “計算爆炸”問題，本文設計新型的一階濾波器，估計誤差可以收斂到零。

4) 通過對比仿真可以得到所設計的控制策略，可以實現速度和高度的穩定跟蹤，且所有狀態始終保持在約束范圍內。

1 高超聲速飛行器模型

高超聲速飛行器縱向動力學模型為

(1)

其中

飛行器剛體狀態和彈性之間的耦合通過氣動力實現。此外，彈性機身、推進系統和動力學之間的強耦合等因素導致模型具有強耦合、非線性等特性。又因為彈性模態是不可測的，所以控制器設計過程中，可以將其作為剛體模型的擾動，它的影響將在仿真時考慮[2]。仿真時，將針對模型(1)進行仿真驗證。基于以上分析，以及受參考文獻[25-28]的啟發，建立控制模型：

(2)

其中各函數的表達式為

(3)

(4)

(5)

(6)

本文的控制目標為考慮氣動參數不確定ΔCL、ΔCD、ΔCM、ΔCT,φ、ΔCT、ΔCNi、ΔL、ΔD、ΔMyy、ΔT、ΔNi以及全狀態約束|x|≤ωx,x=V,h,γ,α,Q的影響(這里ωx要滿足飛行器的狀態可行域的要求，具體可參考文獻[28])，基于反步控制、障礙Lyapunov函數和干擾觀測器，設計控制輸入燃油當量比φ和升降舵偏角δe，保證速度V和高度h跟蹤其參考指令Vd和hc的同時，狀態滿足約束要求。

注1本文與文獻[29]雖然都是在反步控制框架下，進行跟蹤控制研究，但兩者之間的不同之處體現在如下3個方面：

1) 文獻[29]針對外界干擾和輸出誤差約束影響下的無人機跟蹤控制問題;而本文則是考慮氣動參數不確定和所有狀態約束影響下的高超聲速飛行器的穩定跟蹤控制問題。

2) 文獻[29]通過具有有界收斂性的干擾觀測器估計對外界干擾;而本文采用具有固定時間收斂性的干擾觀測器估計由氣動參數不確定和彈性模態導致的綜合不確定，且估計誤差收斂到零。

3) 文獻[29]采用傳統的一階濾波器解決傳統反步控制的“計算爆炸”問題;本文設計了新型的一階濾波器解決這個問題，濾波估計誤差收斂到零，且由仿真對比可得本文設計的一階濾波器比傳統的一階濾波器具有更好的估計性能。

2 預備知識

為方便后續的控制器設計，引入如下引理及定義。

|ζ|→1,?(ζ)→∞,

(7)

式中:β1、β2為K∞類函數。

由上述定義，可取性能函數為：ρ(t)=(ρ0-ρ∞)e-lt+ρ∞。

3 控制器設計

本節結合干擾觀測器和障礙Lyapunov函數設計反步控制器, 保證速度和高度穩定跟蹤其參考指令的同時狀態滿足約束要求。

3.1 固定時間干擾觀測器

為處理系統(2)中的不確定ΔfV、Δfγ、Δfα、ΔfQ，引入如下的固定時間干擾觀測器[30]

(8)

狀態誤差定義為：z0x=x-w0x，λ>0為待設計參數。

假設1綜合不確定Δfx,x=V,α,γ,Q，滿足|Δfx|≤?，?為未知的正常數。

定義z1x=Δfx-w1x為估計誤差，則

(9)

若假設1成立，且k1x、k2x滿足

(10)

則(b0x,b1x)在固定時間T0收斂到零。T0由k1x、k2x和?決定，與初始狀態無關，且時間T0內有x=w0x,Δfx=w1x。

3.2 速度控制器設計

本節基于式(2)的第1個動態方程，即速度子系統進行控制器設計。采用3.1節的固定時間干擾觀測器估計綜合不確定，在此基礎上，設計控制輸入φ保證速度跟蹤其參考指令且跟蹤誤差不超過預設邊界。

定義速度跟蹤誤差為

zV=V-Vd

(11)

式中：Vd為速度參考指令。

對zV求導可得

(12)

設計如下障礙Lyapunov函數

(13)

對Y1求導可得

(14)

式(14)的ΔfV通過固定時間干擾觀測器估計

式中：d0V=V-w0V,d1V=ΔfV-w1V。

設計如下控制輸入φ

(15)

式中：w1V為ΔfV的估計值。

將式(12)代入式(11)可得

(16)

3.3 高度控制器設計

本節針對式(2)中的其他4個動態方程，即高度子系統進行控制器設計。采用固定時間干擾觀測器估計系統中的綜合不確定, 并基于反步控制設計控制器。為避免由于對虛擬控制輸入反復求導而導致的 “計算爆炸” 問題設計新型的一階濾波器。

注2傳統反步控制中，由于虛擬控制輸入的反復求導引起的“計算爆炸”問題，使得控制器的計算復雜度隨著系統階數的增大而增加。本文在進行高度子系統的控制器設計時，因為高度子系統是4階的，攻角和俯仰角速率是作為虛擬控制輸入的狀態，在進行下一步虛擬控制輸入設計時，需要用到它們的導數信息，而高超聲速飛行器模型中的非線性和不確定導致很難獲得它們的導數，且可能需要大量的計算量，從而導致“計算爆炸”問題。為了解決這個問題，本文設計了新型的一階濾波器估計虛擬控制輸入的導數。

控制器的具體設計過程如下：

步驟1設計控制輸入γc

高度跟蹤誤差為

zh=h-hc

(17)

式中:hc為高度參考指令。

對zh求導可得

(18)

為保證飛行過程中跟蹤誤差zh始終保持在預先設定的范圍，設計如下障礙 Lyapunov 函數

(19)

對Y2求導可得

(20)

結合式(18)和式(20), 設計虛擬控制輸入γc為

(21)

式中：k2>0為待設計參數。

將式(21)代入式(20)可得

(22)

步驟2設計虛擬控制輸入αc

航跡角跟蹤誤差為zγ=γ-γd，對zγ求導可得

(23)

為保證在飛行過程中跟蹤誤差zγ始終保持在預先設定的范圍內，引入障礙Lyapunov函數

(24)

對Y3求導可得

(25)

Δfγ通過如下固定時間干擾觀測器估計

式中：d0γ=γ-w0γ;d1γ=Δfγ-w1γ。

虛擬控制輸入αc設計為

(26)

將式(26)代入式(25)，則

(27)

為避免由于對虛擬控制輸入反復求導而導致的 “計算爆炸”問題，設計如下一階濾波器

(28)

式中：τ1,l1α,l2α>0為待設計參數，濾波誤差為yα=αd-αc。

步驟3設計虛擬控制輸入Qc

攻角跟蹤誤差為zα=α-αd，對zα求導可得

(29)

為保證在飛行過程中跟蹤誤差zα始終保持在預先設定的范圍，設計如下障礙Lyapunov函數

(30)

對Y4求導可得

式中的Δfα通過如下固定時間干擾觀測器估計

式中：d0α=α-w0α，d1α=Δfα-w1α。

設計虛擬控制輸入Qc為

(31)

為避免對虛擬控制輸入反復求導而導致的 “計算爆炸”問題，設計新型濾波器

(32)

式中:τ2,l1Q,l2Q>0為待設計參數，濾波器誤差為yQ=Qd-Qc。

步驟4設計控制輸入δe

俯仰角速率跟蹤誤差為zQ=Q-Qd，對zQ求導可得

(33)

為保證在飛行過程中跟蹤誤差zQ始終保持在預先設定的范圍，設計如下障礙Lyapunov函數

(34)

對Y5求導可得

(35)

式(35)的ΔfQ由如下固定時間干擾觀測器估計

式中：d0α=α-w0α，d1α=Δfα-w1α。

設計控制輸入δe為

(36)

4 穩定性分析

閉環系統的穩定性可歸納為如下定理。

定理1考慮系統(2)，在假設1成立的條件下，設計控制器(15)、(21)、(26)、(31)、(36)以及自適應律(28)、(32)，則系統各個狀態有界且滿足預先設定的約束條件。

證明因為非線性系統設計時觀測器與控制器不再滿足分離定理，所以本文在進行穩定性分析時，受文獻[31]啟發，將穩定性分析按照時間分為2個階段進行：第1階段，當t

1) 當t

2) 當t≥T0時，觀測器估計誤差收斂到零，即Δfx=w1x，選取如下Lyapunov函數

(37)

對式(37)求導，可得

由一階濾波器(28)和(32)，可得

(38)

將式(38)代入式(37)可得

可表示為

(39)

式中:

由式(39)可得

(40)

進一步可得

(41)

通過以上分析，定理得證。

注3本文與文獻[14-15，19，23-24，28]相比，不同之處如下：

1) 文獻[14-15，19]采用估計誤差有界的干擾觀測器估計外部干擾。文獻[28]通過自適應估計高度子系統中的綜合不確定上界。本文采用固定時間干擾觀測器處理綜合不確定，可以實現估計誤差在固定時間內收斂到零，且收斂時間與初始狀態無關，僅依賴于設計參數。

2) 文獻[23-24]考慮了輸出誤差約束影響下的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，在控制器設計前需要進行誤差轉換。本文考慮氣動參數不確定和全狀態約束影響下的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，采用了可以解決時變約束的障礙函數解決全狀態約束問題，并基于此進行了控制器設計，無需進行誤差轉換，降低了控制器設計的復雜度。

3) 文獻[24，28]分別采用傳統一階濾波器和將虛擬控制導數作為綜合不確定的一部分，解決了傳統反步控制的 “計算爆炸”問題。本文設計了新型的一階濾波器估計虛擬控制的導數，且濾波誤差可以收斂到零，通過對比仿真可知設計的新型一階濾波器比傳統的一階濾波器具有更好的估計性能。

4) 文獻[28]考慮了氣動參數不確定影響下的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，沒有考慮狀態約束的影響。本文同時考慮氣動參數不確定和狀態約束問題，所設計的控制器在實現速度和高度穩定跟蹤的同時，狀態約束在預先設定的范圍內。

5 仿真分析

本節通過仿真分析來說明所提出控制策略的有效性。仿真時參數的不確定性為+20%，燃油量選取為50%；通過濾波對參考指令進行光滑處理時，頻率與阻尼分別選取為0.03 rad/s和0.95。飛行器初始飛行狀態如表1所示，仿真中對各個狀態的約束范圍為：7 810 ft/s

情形1考慮氣動參數不確定及狀態約束。

情形2僅考慮系統存在氣動參數不確定，通過與情形1進行對比分析，說明所設計控制策略的可行性。

上述兩種情形的控制器參數如表2所示。

注4由干擾觀測器(8)～(10)以及仿真驗證的過程可知，適當增大觀測器增益k1x或減小觀測器增益k2x和?可以加快估計速度即縮短收斂時間。由穩定性分析式 (41) 可知，增大μ即增大k1、k2、k3、k4、k5、τ1和τ2可以提高跟蹤誤差的精度，但過大的增益可能會導致控制輸入飽和問題，所以需要綜合考慮跟蹤精度和控制輸入幅值，適當地選取這些參數，使得控制精度相對較

表1 狀態初始值Table 1 Initial trim conditions

表2 控制器參數Table 2 Controller parameters

速度和高度的跟蹤效果如圖1和圖2所示。由圖1可知，情形1跟蹤效果相對較好，速度跟蹤誤差zV最大為2 ft/s且在1.5 s跟蹤上參考指令；而情形2速度跟蹤誤差最大為18 ft/s，在40 s跟蹤上參考指令。由圖2可知，高度跟蹤誤差始終保持在預定性能范圍內；情形2高度跟蹤誤差zh最大為65 ft且高度在50 s跟蹤上參考指令。在前100 s內，情形2中，速度和高度跟蹤誤差超出性能函數邊界。圖3～圖5分別為航跡角、攻角和俯仰角跟蹤曲線圖。可以看出機動過程中航跡角、攻角和俯仰角變化波動較小，且波動時間比較短。情形1中狀態誤差曲線始終保持在性能函數曲線范圍內。而情形2狀態誤差曲線在開始時超出性能函數邊界。控制輸入曲線如圖6所示，兩種情形相比較不考慮狀態約束的控制輸入曲線較平滑。由以上分析可知，兩種情形下的狀態變化比較平緩，且收斂速度較快。情形1可以保證誤差始終保持在預先設定的范圍內，即保證狀態滿足約束條件。由上述分析可知，高超聲速飛行器各狀態滿足預先設定的要求。