全轉速系數矩陣降維重構的燃機不平衡量逆推方法

王辰，左彥飛,*，江志農，胡明輝，馮坤

1. 北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029 2. 中國航發動力所-北京化工大學 航空發動機振動健康監控聯合實驗室，北京 100029

轉子是燃氣渦輪發動機的核心部件，其振動問題不可避免[1]。轉子不平衡是導致燃氣渦輪發動機整機振動過大的最主要原因之一，直接影響發動機的可靠性及使用壽命[2]。傳統動平衡技術雖較為成熟，但需拆下轉子分解后，各部件單獨平衡再逐級裝配并裝入機匣，這樣動平衡效果易受裝配過程中不確定因素的影響，且效率低下，往往拆裝多次進行動平衡，振動也無法達標；而整機動平衡無需拆裝轉子，可直接在試車臺上完成，在保證動平衡效果的同時提高效率、降低成本，是燃氣渦輪發動機動平衡技術的一個重要發展方向[3]。同時，燃氣渦輪發動機由于其自身結構及工作原理等原因，只能在機匣外表面安裝接觸式振動傳感器進行振動測試，與化工、能源等領域廣泛使用的旋轉機械測振手段不同，為整機動平衡帶來了更為復雜的理論問題和實踐困難。

整機動平衡的關鍵是通過機匣測點振動計算轉子不平衡量。現有轉子不平衡量的計算方法很多，如基于最小二乘影響系數法改進的不平衡量計算方法[4]、基于諧波平衡-頻時轉換的轉子不平衡量計算方法[5]等。此外，不平衡振動相位測算是確定不平衡量的重要步驟，常用方法有基于互功率譜的不平衡振動相位檢測方法[6]、基于最小二乘法基準信號的振動相位計算方法[7]等。上述研究為轉子不平衡量的計算識別奠定了基礎，不過多是通過直接測量轉子本身振動響應而不是基于機匣外表面測振數據進行計算的。

對燃氣渦輪發動機而言，振動測點大多只能布置在機匣外表面，無法直接測量轉子自身的振動響應[8]，轉子的不平衡振動要經過軸承、擠壓油膜阻尼器和結構框架才能傳遞到機匣外表面，導致機匣表面測點在不同轉速下的不平衡振動幅值、相位變化規律十分復雜，增大了轉子不平衡量的計算難度[9]，如圖1所示。

因此可見，深入分析研究整機的動力特性是必要的。對于轉子支承系統，鄧旺群等[10]建立了渦軸發動機轉子有限元模型，計算了轉子的臨界轉速，對轉子的復雜振型進行了研究；Wagner和Helfrich[11]對燃氣渦輪發動機轉子在預應力作用下的動力學特性展開了相關研究，獲得了轉子復雜的動力學行為；Kuaia等[12]對燃氣渦輪發動機轉子在不同熱條件下的動力特性進行了研究，掌握了溫度對轉子動力學行為復雜的影響規律。對于機匣系統，溫登哲和陳予恕[9]指出了燃氣渦輪發動機機匣動力學特性的復雜性，闡述了機匣對整機動力學特性的影響。馬英群等[13]研究了多轉子激勵下的機匣振動響應特性，得出振動能量在機匣上的復雜傳遞特性。對于整機系統，Salles等[14]考慮了陀螺效應以及轉子與機匣之間的摩擦，對燃氣渦輪發動機的動力學特性進行了研究，為發動機結構優化設計提供了幫助；張大義等[15]采用整機三維模型對雙轉子渦扇發動機的固有振動特性進行了計算和評估，考察了轉子系統總應變與共振裕度是否滿足轉子動力學設計要求；劉永泉等[16]針對高性能燃氣渦輪發動機結構復雜性和高溫高轉速工況下動力學穩定性問題，明確了轉子動力學特性設計分析與整機振動控制技術的關系；孫凱等[17]針對發動機工程研制過程中整機結構分析在模型規模、模型質量及分析效率等方面面臨的一系列挑戰提出模型簡化、混合分網、模型修正和連接結構的建模方法；Zuo和Wang[18]對燃氣渦輪發動機的3D有限元模型減縮方法進行了研究，提高了仿真分析的精度與效率。

圖1 某雙轉子發動機振動傳遞及測點示意圖Fig.1 Vibration transmission and measure points of a double-rotor engine

總之，目前對燃氣渦輪發動機的動力學特性研究較全面，已經普遍認識到柔性轉子、機匣及整機系統結構和動力特性十分復雜，且轉子-機匣系統在特定轉速下存在不同程度的相互耦合。這為燃氣渦輪發動機的整機動平衡帶來了更大困難，即單一轉速下進行的動平衡無法保證全工作轉速區間內的有效性，且由于振動的復雜性，振動測點及配平位置的優選組合難以確定，而目前對于上述困難應對方法的研究較少。雖然馮坤等[19]考慮了機匣的復雜動力特性，對軸承位置的不平衡響應矢量進行了逆推方法研究，但未考慮轉子在工作轉速區間內的復雜動力特性以及振動測點、配平葉盤的選取問題，且整機動平衡的成熟實施案例也頗為少見，僅在少數民用燃氣渦輪發動機上有所應用[20]。

為此，針對如何由機匣表面測點振動響應逆推轉子不平衡量的問題，通過機匣測點振動響應與轉子不平衡量之間的對應關系，將轉子各葉盤上分布的不平衡量集中等效到擬進行配平的葉盤上，提出一種基于機匣振動響應的轉子等效不平衡量逆推方法，并以典型雙轉子發動機高保真模型進行數值仿真分析，驗證該方法的有效性。

1 不平衡振動傳遞機理

首先，將燃氣渦輪發動機的“轉子-軸承-機匣”系統簡化為轉子-支承系統，則系統在不平衡激勵下穩態響應方程為

(1)

式中：M為轉子質量矩陣；z為轉子的振動位移向量；C為系統阻尼矩陣；Ω為轉子的轉速；G為轉子陀螺矩陣；K為轉子剛度矩陣；q為轉子的不平衡量向量，包含不平衡量的大小和相位；t為時間變量。

式(1)的解可表示為

z=A(Ω,q)eiΩ t+φ=Ω2qeiΩ t+φ[-MΩ2+

Ω(C+ΩG)+K]-1

(2)

式中：A為Ω和q的函數；φ為轉子振動位移相位。

由于轉子支承點即軸承的振動位移向量zb為轉子振動位移向量z的子集，故zb與z中相關元素存在確定的函數關系f1；同理，軸承振動位移相位φb與φ也存在確定的函數關系f2，即

zb=A(Ω,q)eiΩ t+φbf1(M,C,K,G)=

A(Ω,q)f1eiΩ t+φb

(3)

φb=φf2(M,C,K,G)=φf2

(4)

然后，將轉子-支承系統中的支承恢復為“軸承-機匣系統”，將轉子支承點位移zb作為激勵施加在軸承位置，求取機匣測點的振動響應。對于機匣，其動剛度Kcasing為

Kcasing=Kc-McΩ2+iCcΩ

(5)

式中：Kc為機匣剛度矩陣；Mc為機匣質量矩陣；Cc為機匣阻尼矩陣。

同理，對于軸承，忽略其質量，則動剛度Kbearing為

Kbearing=Kb-MbΩ2+iCbΩ=Kb+iCbΩ

(6)

式中：Kb為軸承剛度矩陣；Mb為軸承質量矩陣；Cb為軸承阻尼矩陣。

“機匣-軸承”系統可等效為機匣系統與軸承系統的串聯，故系統的等效總剛度Kbc為

(7)

當在軸承上施加振動位移激勵zb時，施加到機匣的激勵力p可表示為

p=Kbczb

(8)

故可求得機匣的振動位移向量zc為

(9)

則機匣振動位移幅值Bc為

Bc=|A(Ω,q)f1|×

W(Ω)|q|

(10)

式中：W(Ω)為關于Ω的函數。

而機匣振動相位φc與軸承振動位移相位φb的相位差為

φc-φb=arctan[CbΩ(Kc-McΩ2)-KbCcΩ]/

[Kb(Kc-McΩ2+Kb)+CbΩ(CcΩ+CbΩ)]=

arctanV(Ω)

(11)

式中：V(Ω)為關于Ω的函數。

故機匣測點振動位移幅值及相位可表示為

(12)

由式(12)可知，在忽略非線性及不確定因素并將系統簡化處理的情況下，機匣測點振動幅值及相位與不平衡激勵之間的關系已較為復雜。不過，機匣測點振動幅值Bc、機匣測點振動相位φc均與轉子轉速Ω、不平衡量q直接相關。在特定轉速Ω下，機匣測點的振動響應幅值與轉子的不平衡量q線性相關；且當不平衡量相位確定時，轉子的振動響應相位φ為確定值，則機匣測點的振動響應相位φc也為確定值。

因此可通過動力學仿真分析或實際測試，獲得燃氣渦輪發動機在不同穩定轉速下，機匣測點的振動響應與轉子不平衡量之間的函數關系，為基于機匣實測振動響應逆向求解不平衡量奠定基礎。

2 等效不平衡量逆推方法

由于燃氣渦輪發動機整機具有復雜的動力特性，機匣外表面測點振動幅值及相位隨不平衡量分布、轉速變化的規律也十分復雜，因此需要考慮轉子不平衡位置、機匣外表面測點位置、發動機工作轉速區間等因素對等效不平衡量逆推的影響，建立針對整機動平衡更為有效的不平衡量逆推方法。

2.1 單一轉速等效不平衡量逆推方程組

設某型燃氣渦輪發動機存在m個葉盤，機匣外表面存在n個振動測點。在任意j葉盤位置不平衡量qj作用下，系統的振動位移響應頻率與不平衡激勵頻率(即轉子轉頻)相同，則k測點在轉速ω下的振動位移zk(ω)可表示如下：

zk(ω)=Bkeiφk

(13)

式中：k為正整數，且k≤n；Bk為k測點的振動位移幅值；φk為k測點的振動位移相位角。定義測點k振動位移與葉盤j不平衡量之間的不平衡響應系數Skj(ω)：

(14)

Skj(ω)包含兩部分信息，分別是振動響應幅值對不平衡量大小的放大系數以及振動響應與不平衡量之間的相位差，故Skj(ω)描述的是測點k對j號葉盤位置不平衡量的敏感程度。通過有限元數值仿真或實際測試可獲得燃氣渦輪發動機特定轉速下不平衡響應系數矩陣S(ω)：

(15)

矩陣S(ω)的行向量代表某測點對各葉盤不平衡量的響應系數，列向量則代表各測點對某葉盤不平衡量的響應系數。

在特定轉速ω下，依據有限元數值仿真或實際測試結果得到機匣各測點的振動響應數據，求取各測點的振動工頻幅值、相位組成的響應向量：

z(ω)=[z1(ω)z2(ω)…zk(ω)…zn(ω)]T

(16)

定義各級盤的等效不平衡量向量q為

q=[q1q2…qk…qm]T

(17)

將不平衡響應系數矩陣、等效不平衡量矩陣和響應矩陣構造成不平衡量逆推方程組，表達該轉速下等效不平衡量與響應之間的關系：

S(ω)q=z(ω)

(18)

若忽略機匣連接結構的微弱非線性，不考慮軸承間隙、擠壓油膜阻尼器等存在的非線性因素，式(18)為線性方程組。求解式(18)可得各盤的等效不平衡量：

q=S-1(ω)z(ω)

(19)

由于燃氣渦輪發動機工作轉速范圍廣，且在不同的工作轉速下，在某一工作轉速下進行的動平衡可能無法滿足全轉速范圍內的動平衡要求。因此，將不平衡量逆推方程組從特定轉速拓展到全轉速范圍，構造全轉速等效不平衡量逆推方程組。

2.2 全轉速等效不平衡量逆推方程組

采用h個穩定轉速對全轉速范圍進行離散，求取各穩定轉速下的不平衡響應系數矩陣。

將ω離散為ω1,ω2, …,ωh，求取各穩定轉速下的不平衡響應系數矩陣S(ω)，可得全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS：

SS=[S(ω1)S(ω2) …S(ωh)]T

(20)

各測點在全轉速區間的振動響應向量zz為

(21)

構造全轉速等效不平衡量逆推方程組：

SS(n×h)×mqm×1=zz(n×h)×1

(22)

對等效不平衡量q進行求解，即

(23)

但需要注意的是，全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS具有n×h行、m列，即方程組由n×h個方程和m個未知數組成，這就意味著方程個數遠大于未知數個數。

在數學求解上，為減少線性相關度很高的冗余方程個數，降低方程組病態程度，從而提高求解穩定性，需要對全轉速等效不平衡量逆推方程組進行簡化，篩選出穩定求解必要的有效方程。而對于燃機整機系統，數學上的簡化與配平葉盤位置、振動測點及轉速篩選本質相通。因此，選擇合適的配平葉盤、振動測點及對應轉速可大幅提高轉子不平衡量逆推的準確性，提高整機動平衡成功的概率。

2.3 全轉速等效不平衡量逆推方程組的降維重構

為提高全轉速等效不平衡量逆推方程組的求解穩定性，并考慮到工程應用可行性，需要同時縮減逆推方程組的方程個數和未知數個數，利用全轉速系數矩陣的物理意義，結合數學方法，從配平位置選取、振動測點選取及全轉速優化3個方面，對全轉速等效不平衡量逆推方程組進行降維及重新構造，得到降維重構的全轉速等效不平衡量逆推方程組(下稱降維重構逆推方程組)，步驟如圖2 所示。

圖2 逆推方程組降維及重構流程Fig.2 Flow chart of dimension reduction and re- construction of backstepping equations

2.3.1 篩選配平葉盤

利用高斯消元(Gauss-Jordan)法對全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS進行初等行變換，并調整主元所在列最大元素數值相對0的容差，以控制所求極大無關列向量的數量，即根據轉子實際振動情況篩選出在全轉速區間內能夠描述轉子主要振動形態的葉盤數量及位置，作為全轉速區間內動平衡的配平葉盤。

2.3.2 篩選轉速及振動測點

將全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS轉置，并挑選出與配平葉盤對應的行向量，大幅縮減不平衡響應系數矩陣的規模，形成縮減轉置不平衡響應系數矩陣SS_mp；利用高斯消元法對矩陣SS_mp進行初等行變換，并調整主元所在列最大元素數值相對0的容差以控制所求極大無關列向量的數量，即利用機匣測點在全轉速區間內與被篩選葉盤之間的不平衡振動響應關系，篩選出與各配平葉盤對應的振動測點及轉速作為全轉速區間內動平衡的數據來源。

2.3.3 構造降維后的等效不平衡量逆推方程組

構造降維后的逆推方程組系數矩陣Sdr，建立等效不平衡量列向量qdr與振動數據列向量zdr，初步完成對降維后逆推方程組Sdrqdr=zdr的構建，形成降維重構逆推方程組，展開后的形式為

(24)

式中：下標o,p, …,q表示測點號，i,j,…,k表示葉盤號；qi為葉盤i的不平衡量；zo為測點o的振動數據。

同時要求方程組式(24)有解且必須存在非零解，即通過調整振動測點的篩選，使降維重構逆推方程組系數矩陣的秩與其增廣矩陣的秩相等。

2.3.4 優化降維重構逆推方程組求解穩定性

通過調整配平葉盤的篩選確定出條件數最小的降維重構逆推方程組，即最有利于方程組求解穩定性的配平葉盤組合，以減弱由實際振動數據測量及采集誤差等因素對逆推結果引起的擾動。

根據工程應用情況，考慮配平葉盤個數后，將篩選出的不平衡響應系數和實測振動數據代入降維重構逆推方程組進行求解，即得到將轉子不平衡量等效分配至各配平葉盤上的不平衡量。

3 數值仿真驗證

3.1 發動機有限元模型及邊界條件

建立某型燃氣渦輪發動機高保真有限元模型，在各安裝節處施加約束，構成與實際情況類似的邊界條件。在不顯著影響動力學特性的前提下，簡化高、低壓轉子與機匣之間的支承關系以及內外涵道的連接關系。利用文獻[18]所提方法生成超單元減縮模型，以大幅提高計算效率，如圖3和圖4所示。

3.2 基于仿真分析的全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS計算

以在1級葉盤位置施加幅值為10 g·m、相位為0°、頻率區間為6～175 Hz(對應的轉速為300～10 500 r/min)、頻率間隔為1 Hz的掃頻不平衡激勵為例，進行諧響應分析計算。振動測點分別選取在風扇機匣(截面1)水平方向(前水)與垂直方向(前垂)、中介機匣前法蘭(截面2)水平方向(中前水)與垂直方向(中前垂)、中介機匣后法蘭(截面3)水平方向(中后水)與垂直方向(中后垂)、渦輪后機匣(截面4)水平方向(后水)與垂

圖3 某型燃氣渦輪發動機高保真有限元模型Fig.3 High fidelity finite element model of gas turbine engine

圖4 某型燃氣渦輪發動機整機減縮模型Fig.4 Supercell model of gas turbine engine

直方向(后垂)、燃燒室后機匣(截面5)水平(燃水)，總共9個測點，依次命名為測點1～測點9，如圖5 所示。

分析計算其在各級葉盤處承受單位不平衡激勵作用時，系統在工作轉速范圍內(300～10 500 r/min)的振動響應特征。依次提取機匣振動測點的位移響應(幅值與相位)，繪制曲線如圖6所示。

圖6中曲線為1級葉盤在單位不平衡激勵下各測點的振動幅值-轉速曲線和相位-轉速曲線。任意測點對應的兩條曲線即為在1級葉盤激勵位置到該測點之間系統的幅頻特性曲線與相頻特性曲線，直接反映整機系統在1級葉盤單位不平衡激勵下的振動響應特性。可以看出，由于轉子-機匣結構動力特性的影響，機匣測點振動響應變化規律十分復雜，體現為以下3點：

1) 同一測點振動響應隨轉速變化明顯。以圖6(a)為例，截面1的測點2在3 120 r/min及7 140 r/min 轉速下的振動幅值及相位均有顯著變化。

2) 在同一轉速下，同一截面不同方向測點的振動響應存在差異。以圖6(b)為例，在3 900 r/min 轉速下，位于截面2的測點3和測點4在振動幅值及相位均存在明顯差異。

3) 不同截面同一方向測點的振動響應存在差異。以圖6(d)為例，同為水平方向的截面4測點7與截面5測點9在3 900 r/min轉速下的振動幅值和相位均有明顯差異。

圖5 機匣振動測點分布Fig.5 Distribution of vibration measuring points of casing

此外，激勵位置也對各測點的振動響應產生影響，在不同級葉盤施加單位不平衡激勵，同一測點振動響應也存在一定差異。以測點1振動響應為例，1級葉盤施加單位不平衡激勵與9級葉盤施加單位不平衡激勵，在特定轉速或一定轉速區間內測點1振動幅值與相位存在明顯差異，如圖7 所示，在3 960 r/min位置，測點振動幅值差異明顯。

圖7 1級和9級葉盤施加單位不平衡激勵測點1振動響應Fig.7 Vibration response of measuring point 1 excited by unit unbalance vector from 1st blisk and 9th blisk respectively

以上數值仿真結果驗證了不平衡激勵位置、測點及轉速對燃機整機系統不平衡振動響應的影響，在進行整機動平衡時必須予以考慮。

對于式(20)的構建，可依次分析計算第1～9級 葉盤分別施加單位不平衡激勵時各截面測點振動響應。

以第1級葉盤施加單位不平衡激勵機匣外表面測點振動響應為例，圖6中每組幅頻特性曲線與相頻特性曲線分別對應全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS中第1列向量的幅值和相位。以此類推，在各級葉盤分別施加單位不平衡激勵，獲取葉盤激勵位置到測點之間系統的幅頻特性曲線與相頻特性曲線，可得到全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS的第2～9列向量，從而得到完整的全轉速區間不平衡響應系數矩陣SS。

3.3 基于仿真的等效不平衡量逆推準確性驗證

為驗證逆推方法的正確性，在該發動機模型轉子的1～9級葉盤上同時隨機施加不平衡激勵，模擬轉子上的隨機不平衡量，如表1所示。

將轉子轉頻區間設定為6～175 Hz(對應轉速為300～10 500 r/min)，頻率間隔為1 Hz，使用ANSYS諧響應法計算發動機模型不平衡激勵振動響應。提取機匣各測點振動響應并繪制300～10 500 r/min轉速范圍內各測點振動的幅值-轉速圖，如圖8所示。

表1 隨機不平衡量Table 1 Random unbalance vector

圖8 1～9級葉盤同時施加不平衡激勵時機匣振動響應Fig.8 Vibration response of casing under unbalance excitation from 1st-9th blisks at the same time

將振動幅值、相位信息以復數形式表示，作為所提出方法的數據輸入，配合全轉速區間不平衡響應系數矩陣，可以得到全轉速等效不平衡量逆推方程組：

SS·q=zz

(25)

考慮到該方法的實際可選配平面及可操作性，按照2.3節所提降維重構方法，經過優化選取5個葉盤作為配平平面，并經配平葉盤位置、機匣測點及轉速的篩選后，確定出使用第1、2、3、4、7級葉盤進行動平衡，即將轉子的不平衡量集中等效至這5級葉盤上；使用1、2、8測點的振動數據，以及對應的轉速360、1 560、5 580 r/min。得到最終的降維重構逆推方程組：

(26)

(27)

式中：ω1、ω21和ω88為分別篩選出的轉速，ω1=360 r/min，ω21=1 560 r/min，ω88=5 580 r/min；逆推方程組系數矩陣S中各元素Sqk(ωh)為q(1、2、8)測點、k(1、2、3、4、7)級葉盤在ωh(360、1 560、5 580 r/min)轉速下的不平衡響應系數；qdr=[q1,q2,q3,q4,q7]T中各元素分別為等效至第1、2、3、4、7級葉盤的不平衡量；zdr=[z1(ω1),z8(ω1),z1(ω21),z2(ω88)]T中各元素分別為1、2、8測點在360、1 560、5 580 r/min轉速下的振動幅值和相位。

求解式(27)，由于方程個數小于未知數個數，故通過響應系數矩陣偽逆求取式(27)的最小范數解[21]，得到列向量qdr的幅值和相位，即等效不平衡量，如表2所示。

在這5級葉盤上，與等效不平衡量等幅值、反相位施加配平矢量進行諧響應分析，得到配平后的機匣各測點振動響應幅值，并與配平前進行對比，如圖9所示。可見，配平前機匣各測點振動幅值在10-6～10-3m數量級，而配平后機匣各測點振動幅值在10-12～10-7m數量級，使殘余不平衡量幅值接近于0，減振效果十分顯著，說明逆推出的不平衡量與原始不平衡量具有高度等效性，同時也證明了該逆推方法的有效性。

表2 等效不平衡量Table 2 Equivalent unbalance vector

此外，在不改變配平葉盤數量的前提下，分別進行考慮全轉速區間動平衡需求的配平，以及只考慮單一轉速下的配平，對比兩者的配平效果。以測點1為例，考慮全轉速區間動平衡需求的配平效果明顯優于只考慮單一轉速的配平效果，如圖10所示。

圖9 各測點配平前后振動幅值對比Fig.9 Comparison of vibration amplitude before and after rotor balancing

圖10 全轉速區間配平前后及單一轉速配平后振動幅值對比Fig.10 Comparison of vibration amplitudes before and after full speed balancing and single speed balancing

4 結 論

為解決整機動平衡中如何通過機匣表面測點振動信號逆推轉子等效不平衡響應矢量的問題，提出基于全轉速響應系數矩陣降維重構的燃機不平衡量逆推方法，并以典型雙轉子發動機為研究對象，利用發動機整機有限元模型，對逆推方法的準確性進行了數值仿真驗證。得到主要結論如下：

1) 對于轉子-機匣系統，系統動力特性十分復雜，不平衡激勵位置、測點位置和轉速對機匣測點的振動響應影響很大，整機動平衡時需要考慮配平位置、測點位置及轉速的優化選取，以提高整機動平衡成功的概率。

2) 所提方法考慮了全轉速區間的動平衡需求，依照全轉速系數矩陣的物理意義，結合數學方法對逆推方程進行降維重構，優選平衡葉盤、測點和轉速進行等效不平衡量逆推，在數值仿真驗證中，整機的減振效果十分顯著，明顯優于只考慮單一轉速的減振效果，驗證了該方法的有效性，可為整機動平衡提供參考。

3) 所提方法忽略了非線性及不確定因素的影響，而在整機動平衡實際工作中，上述被忽略的因素均真實存在，使機匣測點振動幅值及相位與不平衡激勵之間的關系更為復雜，因此，在工程應用中還需要根據實際測試和動平衡試驗情況進行優化調整，所涉及的方法還有待深入研究。