轉子傾斜對交錯式迷宮密封動靜特性的影響

王應飛，張萬福,*，潘渤，李春

1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093 2. 西安熱工研究院有限公司，西安 710054

密封廣泛應用于航空發動機、汽輪機及壓縮機等透平機械，以減少動靜間隙泄漏，提高運行效率。同時，密封間隙內泄漏流體還將對轉子產生流體激振力，易導致轉子出現不穩定振動[1-3]，甚至可能對密封轉子系統產生結構損傷[4-5]，危害機組的安全與穩定運行。

迷宮密封作為最常見的環形氣體密封，可分為常規貫通式迷宮密封、交錯式迷宮密封(ILS)、階梯式迷宮密封(SLS)、高低齒迷宮密封(GLS)和徑向式迷宮密封(RLS)等，其中常規貫通式迷宮密封包括齒在靜子上的迷宮密封(TOS LS)和齒在轉子上的迷宮密封(TOR LS)，圖1給出了上述各密封結構示意圖。影響迷宮密封泄漏特性和動力特性的因素主要包括密封流道形狀(直通、錐形或階梯狀)，密封幾何形狀(齒形、腔室的寬或高、間隙及腔室個數)，齒的位置(齒在靜子或轉子上)，泄漏路徑(軸向或徑向)，氣體的物理性質，預旋和渦動轉速或頻率，進出口壓力和溫度條件等。除上述因素外，一些研究[6-8]表明，轉子傾斜也會影響環形密封動力學特性。

自20世紀80年代以來，學者們對迷宮密封開展了大量研究[9-15]，因常規迷宮密封具有簡單的幾何形狀和廣泛的應用，大多研究都集中于此。而交錯式迷宮密封在限制泄漏流量方面具有優異的性能，常采用該密封來抑制更高的壓降[16]。同時，這種密封對轉子穩定性也有顯著影響[17]。

1988年Childs等[16]測量了ILS和TOS LS的泄漏量和轉子動力學特性參數，實驗結果表明ILS泄漏率遠低于傳統迷宮密封，且ILS的動力特性系數具有頻率依賴性。1995年Elrod等[18]

圖1 常見迷宮密封類型Fig.1 Common types of annular labyrinth seals

對ILS的轉子動力學系數開展了實驗和擾動分析，發現ILS的直接剛度系數為負值，其交叉剛度系數在數值上較小，在高轉速下亦為負值。2000年，潘曉弘和鄭水英[19]針對ILS幾何結構特點，提出多控制體計算模型，通過在偏微分方程靜態解基礎上線性化，導出動力特性計算公式。2007年，Wang[20]與Liu[21]等對ILS和SLS開展了數值和實驗分析，表明SLS比ILS具有更好性能。2008年，王煒哲等[22]通過數值方法模擬ILS齒尖形狀及靜子表面有無凹槽對密封內氣體流動特性的影響，表明密封流道形狀對密封泄漏特性具有較大影響，圓形齒頂及靜子表面有凹槽的密封系統泄漏量較大。2009年，張旭和楊建剛[23]用數值方法研究了轉子的軸向偏移對ILS動力特性的影響，轉子在逆氣流方向發生偏移將提高系統穩定性，反之則降低。2013年，Gao和Kirk[17]用數值方法研究了預旋對ILS與SLS泄漏特性和動力特性的影響，發現較大的預旋將導致轉子密封系統不穩定。2014年，張曉旭等[24]通過數值方法對比常規LS和ILS的流場及動力特性，表明ILS的系統穩定性受交錯間隔影響。2017—2018年，Gary等[25-26]通過使用磁力軸承和差壓傳感器的實驗臺，測量了ILS的泄漏特性和動力特性，發現密封交叉剛度系數隨渦動頻率增加而增加，其他動力特性系數不具有頻率依賴性，使用阻旋柵能增加有效阻尼系數以改善穩定性。2019年，Wu和San Andrés[27]基于CFD數值方法，分析對比氣流在TOS LS和ILS中的流動特性，發現ILS的交叉剛度系數具有頻率依賴性，且對進出口壓比變化更敏感，密封動力特性趨勢上與密封類型有關。

在實際工程中，轉子常因加工誤差、安裝工藝、轉軸徑向彎曲、氣流激振等工況變化而導致轉子傾斜現象。對于環形密封，Frene和Arghir[6]提出了一種湍流數值方法來計算傾斜狀態下環形密封所受的力和力矩。在轉子傾斜狀態下，對含4個腔室的迷宮密封進行了槽深效應理論研究。

對于光滑環形密封，San Andrés[7]對軸線上任意傾斜中心位置及轉子傾斜角進行了分析，認為轉子在傾斜時存在提高環形密封系統穩定性的情況。然而，對于交錯式、階梯式迷宮密封等轉子動力學特性，特別是動力特性研究數據較少，且關于轉子傾斜對密封轉子動力學特性影響的報道較為鮮見。

本文采用計算流體力學方法研究了轉子傾斜工況下交錯式迷宮密封流動特性，應用基于微元理論的方法計算密封動力特性系數，并與文獻中整體流動模型(BFM)結果進行比較，計算分析轉子傾斜對交錯式迷宮密封轉子動力學性能的影響。

1 密封動力特性識別方法

本文通過微元理論方法識別密封動力特性系數[28]。該方法可識別實際情況下任意橢圓軌跡、任意偏心位置的密封動力特性系數。

圖2為密封動力特性系數識別模型，設轉子在任意偏心位置上以橢圓軌跡渦動。以橢圓軌跡長短半軸為坐標軸方向，建立新坐標系eO1α。其中β為新坐標系(eO1α)相對原坐標系(xOy)的逆時針旋轉角度；x0和y0則分別為新坐標系相對原坐標系偏移的橫縱坐標；Ω為轉子渦動頻率。

令a、b分別為橢圓軌跡的長、短半軸長度，則轉子在原坐標系下任意偏心位置的橢圓渦動軌跡可表示為

(1)

其中：

(2)

式(2)為eO1α坐標系中的橢圓軌跡方程，相應的轉子渦動速度為

(3)

當轉子繞密封中心做小軌跡渦動時，轉子所受密封氣流力可由密封動力特性系數與小擾動量所構成的線性方程表示：

圖2 密封轉子動力學特性識別模型Fig.2 Rotordynamic characteristics identification model for seal rotor

(4)

式中：ΔFe、ΔFα為轉子所受氣流力同靜態氣流力之差；Kee、Keα、Kαe、Kαα為密封剛度系數；Cee、Ceα、Cαe、Cαα為密封阻尼系數。

通過瞬態計算可得任意渦動頻率下(Ω=Ωi)轉子受力。令Tp為轉子渦動周期，現取t=0和t=Tp/4時刻，轉子在e方向和α方向氣流力之差分別為

ΔFe(t=0,Ω=Ωi)=-aKee-bCeαΩi

(5)

ΔFα(t=0,Ω=Ωi)=-aKαe-bCααΩi

(6)

ΔFe(t=Tp/4,Ω=Ωi)=-bKeα+aCeeΩi

(7)

ΔFα(t=Tp/4,Ω=Ωi)=-bKαα+aCαeΩi

(8)

圖3給出氣流力與渦動頻率變化關系示意圖，可計算得出相應動力特性系數，并通過坐標轉換得到密封剛度系數與阻尼系數：

(9)

(10)

其中：

(11)

圖3 氣流力之差隨渦動頻率變化Fig.3 Variation of seal force differences with whirling frequency

2 數值計算模型

本文研究對象基于文獻[27]中交錯式迷宮密封模型尺寸。圖4給出了交錯式迷宮密封示意圖，幾何參數與計算工況如表1所示。該交錯式迷宮密封總共包含7個齒；其中3個齒位于轉子，4個齒位于靜子，并交錯分布。本文不考慮偏心，將轉子傾斜中心設在密封段三維模型的幾何中心。轉子繞該傾斜中心從Y軸向Z軸轉過傾斜角θ。

以空氣(理想氣體)作為計算工質，密封進口段設置工質溫度T= 300 K，總壓Pin=6.9×105Pa；密封出口段設置平均靜壓Pout，其值由進出口壓比(PR=0.5,0.8)決定。轉子和靜子壁面設置為絕熱光滑無滑移壁面。模型采用結構化網格以提高計算精度和效率，并對齒尖、徑向間隙及其他近壁面處進行適當加密。穩態計算模型使用標準k-ε湍流模型和壁面函數法求解RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 方程，湍流強度為5%。當密封泄漏量及密封段轉子面受力趨于平穩，且各方程殘差小于10-6，認為穩態計算收斂。在此基礎上，瞬態計算模型采用了動網格方法，運用CEL(CFX Expression Language)設定轉子面網格運動軌跡。當密封段轉子面受力呈周期性變化，且不同周期內對應點受力誤差小于1%，認為瞬態模型計算收斂。圖5給出了各渦動頻率下穩態和瞬態計算的收斂曲線。

圖4 交錯式迷宮密封幾何模型Fig.4 Geometry model of ILS

表1 幾何參數與工況Table 1 Geometric parameters and working conditions

本文構造了兩種不同網格密度的模型，在傾斜角θ=0°、壓比PR=0.5的工況下進行網格無關性驗證。對密封網格模型周向與徑向進行加密，初始網格與加密后網格數分別為249萬和485萬，泄漏量分別為56.89 g/s 和56.57 g/s，兩者相對誤差小于0.6%，249萬網格模型可滿足計算精度要求。圖6給出了數值計算域與網格分布情況，模型總體的y+值控制在0～250范圍內，轉子密封段的y+值控制在10～160范圍內。

為驗證本文數值方法的準確性，計算了Pin=6.9×105Pa、PR=0.5時交錯式迷宮密封動力特性，并與BFM方法計算結果進行了對比[27]，如圖7 所示。可以看出，直接阻尼系數與交叉剛度系數隨渦動頻率的變化數值與趨勢基本一致，本文數值計算方法能可靠預測交錯式迷宮密封動力特性。

圖5 計算模型收斂曲線Fig.5 Convergence curves of computing model

圖6 密封流場網格劃分Fig.6 Grid distribution of seal flow field

圖7 數值方法驗證Fig.7 Numerical method verification

3 計算結果與討論

為便于分析，現以轉子軸線為Z軸，轉子傾斜方向如圖8所示，根據密封腔室沿軸向流動方向，將其記為C1～C6。

圖8 轉子傾斜狀態與腔室模型Fig.8 Diagram of shaft misalignment and seal cavities

3.1 密封腔室流場特性

圖9 密封泄漏量隨傾斜角變化Fig.9 Seal leakage mass flow rates vs misalignment angle of rotor

圖9給出了在壓比PR=0.5，0.8時，密封泄漏量隨轉子傾斜角的變化，同時給出了不同傾斜狀態下密封最小間隙同無傾斜時間隙之比。密封進出口壓比越高泄漏量越小；在一給定壓比下，轉子傾斜角越大，泄漏量越小，且呈非線性降低趨勢；傾斜角增大后，密封最小間隙隨之減小，引起流動路徑幾何形狀變化，增加流場阻力與湍流耗散，進而降低密封泄漏。傾斜θ= 0.6°時，泄漏量約降低2.5%，表明轉子傾斜對交錯式迷宮密封泄漏量有一定抑制作用。

圖10分別給出了PR=0.5、不同傾斜角(θ= 0.1°，0.3°，0.6°)下YZ截面壓力分布及轉子表面壓力沿軸向泄漏方向的變化。可以看出，對于交錯式迷宮密封，當氣流從前一腔室經過密封齒后，轉子表面壓力會達到一個尖峰值，而后快速降低。轉子傾斜對壓力尖峰的影響主要體現為在Y負方向處(即小間隙處)隨傾斜角增大而減小，在Y正方向處(即大間隙處)隨傾斜角增大而增大。同時，轉子傾斜使得各腔室在Y負方向處的壓降隨傾斜角增大而增大。

圖10 各傾斜角下YZ截面密封壓力分布Fig.10 Pressure distribution in YZ section of seal for various misalignment angles

由壓力云圖可以看出，轉子傾斜導致的腔室內壓差主要受密封幾何結構影響。當轉子產生傾斜后，原本大小相同的腔室將產生拉伸或收縮的變形，同時影響密封齒的徑向間隙，造成C1、C3、C5腔室體積在大間隙處較小，在小間隙處較大，而C2、C4、C6腔室體積在大間隙處較大，在小間隙處較小。其造成的幾何尺寸變化直接影響腔室內高壓區(例如第1個腔室內紅色部分)大小和分布。

圖11給出了在壓比PR=0.5、不同傾斜角下各密封腔對應轉子段X方向的受力(FX)，即轉子切向力。可以看出，各密封腔對應的轉子切向力均為負值，且隨傾斜角增大而增大。由于交錯式迷宮密封腔室受轉子傾斜影響將產生幾何變形，使得腔室對應轉子周向表面大小不均，導致氣流力在各腔室內變化存在波動，且越靠近出口段，該現象越明顯。

圖11 各密封腔對應轉子段切向受力Fig.11 Tangential forces of rotor for different cavities

3.2 密封動力特性

密封轉子系統穩定性通常由旋轉頻率比WFR或有效阻尼系數Ceff來衡量。Iwatsubo和Ishimaru[29]對兩種判據進行比較，認為旋轉頻率比能夠判定轉子穩定性，但對密封系統穩定性不具有效性。故密封有效阻尼系數更能表征密封系統的穩定性，其定義為[30]

Ceff=Cavg-Kxy/Ω

(12)

式中：Cavg=(Cxx+Cyy)/2，為平均直接阻尼系數。

為研究轉子傾斜對交錯式迷宮密封動力特性的影響，本文計算了PR=0.5下密封直接阻尼、交叉剛度及有效阻尼系數。

圖12為不同傾斜角下密封段總體直接剛度系數隨渦動頻率的變化情況。直接剛度系數均為負值，且均隨渦動頻率的增加而減小。隨轉子傾斜角增加，直接剛度系數絕對值逐漸降低，轉子傾斜更有利于密封靜態穩定性。

圖13為各傾斜角下密封段直接阻尼系數隨渦動頻率的變化。直接阻尼系數均為正值，隨渦動頻率增加，未傾斜時(θ=0°)密封直接阻尼系數逐漸增大，當轉子傾斜后，直接阻尼系數先減小后增大，且各曲線最低點所在渦動頻率隨傾斜角增大而增大，對應的直接阻尼系數也同樣增加。

圖14給出了不同傾斜角下密封段總體交叉剛度系數隨渦動頻率變化情況。交叉剛度系數均為負值。當轉子傾斜角增加時，交叉剛度系數絕對值降低，但其值隨渦動頻率變化不大，頻率依賴性較小。

圖12 整段密封直接剛度系數隨渦動頻率變化Fig.12 Direct stiffness coefficient of entire seal vs whirling frequency

圖13 整段密封直接阻尼系數隨渦動頻率的變化Fig.13 Direct damping coefficient of entire seal vs whirling frequency

圖14 整段密封交叉剛度系數隨渦動頻率變化Fig.14 Cross-coupled stiffness coefficient of entire seal vs whirling frequency

圖15為不同傾斜角下密封段總體有效阻尼系數隨渦動頻率變化情況。有效阻尼系數均為正值，隨渦動頻率增加而減小，且在低頻時下降較快，高頻階段較穩定。有效阻尼系數隨轉子傾斜角的增加而增大，表明轉子在密封段中心傾斜有利于系統穩定。

為進一步分析轉子傾斜對交錯式迷宮密封穩定性的影響機理，本文計算了密封各腔室對應轉子段的動力特性系數。以渦動頻率80、120、180及220 Hz為例，取各腔室在轉子傾斜角θ= 0.3°、0.6°時有效阻尼系數與無傾斜(θ= 0°)時之差，以分析傾斜角大小對各腔室有效阻尼系數的影響，如圖16所示。

在各渦動頻率下，腔室C1、C3、C5的有效阻尼系數隨轉子傾斜角增大而增大。腔室C2、C4有效阻尼系數隨轉子傾斜角增大而減小。腔室C6有效阻尼系數在低頻渦動下隨轉子傾斜角增大而減小，而在高頻時隨轉子傾斜角增大而增大。腔室C2、C4、C6具有腔室進口遠離轉子面、腔室出口靠近轉子面的特征，轉子傾斜帶來的幾何特征變化使得各腔室穩定性變化不一致；進口靠近轉子面、出口遠離轉子面的腔室(如C1、C3、C5)起提高系統穩定性作用。雖然腔室C2、C4、C6降低系統穩定性，但腔室C1、C3、C5有效阻尼增量遠大于其他腔室，整段密封總體有效阻尼增加。故轉子在密封段中心傾斜不會降低系統穩定性，反而使系統穩定性略有提高。可見，交錯式迷宮密封在轉子傾斜時對密封系統穩定性的影響同光滑環形密封[7]相似。

圖15 整段密封有效阻尼系數隨渦動頻率變化Fig.15 Effective damping coefficient of entire seal vs whirling frequency

圖17給出了Ω=120 Hz下，轉子無傾斜及傾斜角θ= 0.6° 時腔室C1、C2、C3周向流場速度分布。一般認為，周向流動是導致密封系統穩定性降低的原因之一[31-32]。當轉子未發生傾斜時，腔室內周向速度方向均與轉動方向相同。而當轉子傾斜角θ=0.6° 時，腔室C2周向速度仍與轉動方向相同，局部流速較高。但腔室C1、C3的部分流場中出現了與轉動方向相反的速度。轉子以其他傾斜角傾斜時亦具有相似的流場分布。可見進口靠近轉子面、出口遠離轉子面的腔室和進口遠離轉子面、出口靠近轉子面的腔室在轉子傾斜時表現出不同的流動特性。交錯式迷宮密封在轉子傾斜后，腔室周向流道發生改變，進而影響周向速度的方向。進口靠近轉子面、出口遠離轉子面的腔室局部出現逆轉動方向的速度場，從而使其對密封系統產生提高穩定性的作用。

圖16 各渦動頻率下腔室有效阻尼系數變化Fig.16 Effective damping coefficient variation of cavities vs whirling frequency

圖17 轉子無傾斜及傾斜角θ = 0.6° 時腔室周向流場對比Fig.17 Comparison of circumferential flow field of cavities under normal state and misalignment angle θ=0.6°

4 結 論

本文應用計算流體力學方法與基于微元理論的密封動力特性系數理論識別方法，研究了轉子傾斜狀態下交錯式迷宮密封的靜態與動力特性，得出以下結論：

1) 轉子傾斜有利于降低交錯式迷宮密封泄漏量，傾斜角為0.6°時泄漏量降低約2.5%。進出口壓比越大，效果越顯著。

2) 轉子傾斜將導致交錯式密封腔室幾何變形及齒徑向間隙變化，使得腔室周向壓力分布不均，且隨傾斜角增加而增大。密封各腔室對系統穩定性影響規律不同，與腔室進出口位置有關。當轉子發生傾斜時，進口靠近轉子、出口遠離轉子的腔室(C1、C3、C5)有利于提高系統穩定性，反之(C2、C4、C6)則降低系統穩定性。

3) 整個密封段的有效阻尼隨傾斜角增大而增大，轉子在密封段中心傾斜略有利于提高交錯式迷宮密封系統的穩定性。

4) 轉子傾斜將導致進口靠近轉子面、出口遠離轉子面的腔室局部出現逆轉動方向的速度場，對密封系統產生提高穩定性的作用。