法拉第型磁流體發電機試驗和數值仿真

劉飛標，王鑄，彭燕，歐東斌，朱安文

1. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094 2. 中國科學院 電工研究所，北京 100190 3. 中國航天空氣動力技術研究院， 北京 100074

磁流體發電是一種高效的熱電轉換方式，具有結構緊湊、能量密度高等優點。其基本原理是法拉第電磁感應定律，導電流體以一定速度通過與流動方向相互垂直的磁場，切割磁力線產生電動勢，從而產生電能[1]。磁流體發電技術在航空航天中有著廣泛的應用前景，20世紀90年代俄羅斯提出了磁流體能量旁路超燃沖壓發動機(AJAX)概念，將磁流體發電技術應用于超燃沖壓發動機的研究中，通過對能量的提取和流動控制降低來流的溫度和速度，能夠有效擴展發動機的工作馬赫數范圍[2]。磁流體發電機與反應堆結合可以形成空間磁流體發電系統[3]，無活動部件并具有低質量功率比特性，可滿足航天器大功率的能量需求。

磁流體發電技術經過多年的研究，取得了一定的進展。1959年，美國阿夫柯公司首次采用磁流體發電的方法獲得11.5 kW的電功率，成功點亮228支燈泡，宣告了磁流體發電最初的成功[1]。20世紀70年代，世界能源危機期間，鑒于燃煤磁流體發電具有高效、低污染的優點，美國、前蘇聯、日本、中國等開展以直接燃煤面向商業發電的磁流體發電技術研究。由于燃煤磁流體發電的排渣問題，以及20世紀90年代末超臨界發電技術的突破，國內外均暫停了國家級的燃煤磁流體發電計劃。

采用惰性氣體作為工質沒有燃煤磁流體發電的排渣問題，因此得以進行較為深入的研究。目前，比較有代表性的高校包括東京工業大學[4]、長岡技術科學大學[5]、筑波大學[6]、豐橋大學[7]等。20世紀，日本繼承了荷蘭埃因霍溫大學的研究并繼續發展，在惰性氣體磁流體發電領域取得了豐碩成果，其研究涉及法拉第型和盤式發電機，研究裝置包括FUJI-1、激波管試驗裝置以及閉環發電設備。采用激波管試驗裝置，曾獲得31%的焓提取率和63%的等熵效率，是當時最高的性能參數[4]。日本閉環發電系統持續運行時間曾達100 h，在1 900 K 以上穩定運行時間超過2 h 29 min[8]。

國內，空軍工程大學已建立激波管試驗裝置，在噴管入口總壓0.32 MPa、總溫6 504 K、磁場強度0.5 T、噴管出口速度1 959 m/s的情況下，產生了平均電導率高達30 S/m的等離子體。通過估算，在負載系數為0.5的情況下，磁流體發電最大功率密度可達5.898 8 MW/m3[9]。目前，國內在該領域的研究主要在數值仿真方面，在惰性氣體磁流體發電試驗方面還處于起步階段。本文介紹了國內首次高溫惰性氣體磁流體發電試驗，利用電弧加熱器作為模擬熱源，并根據試驗條件對發電過程進行了三維數值模擬，相關結論可為后續研究提供借鑒和參考。

1 試驗裝置

1.1 高溫氣體磁流體發電試驗方案

實現磁流體發電需要較高的工質流速、較強的磁場和較高的電導率[1]。為使氣體具備較高的電導率，采用的方式主要有兩種：平衡電離和非平衡電離。平衡電離即通過加熱方式產生的電離[1]，氣體工質中電子溫度與粒子宏觀溫度一致。非平衡電離采用從外部注入能量的方式提高氣體中電子的能量，氣體工質整體顯示出電子溫度遠高于氣體宏觀溫度的特性。采用的方法包括電子束、螺旋波、射頻、微波[3]等。為使氣體工質達到一定的運行速度，需要設計合理的加速噴管，將其速度提高至設計值。高的磁場環境需要使用永磁體或者超導磁體來建立。整個試驗設計的重點包括氣體工質選擇、磁場環境建立、熱源選擇、加速噴管設計以及發電通道設計等。

工質選擇方面，目前各國地面磁流體發電研究中，采用的工質大多為氦氣或氬氣，并添加電離種子。由于堿金屬電離電位較低，在惰性氣體中添加極其少量的堿金屬即可明顯提高其電導率。但堿金屬極強的化學性質會與發電機通道內壁發生反應，減少發電機壽命，降低發電機性能[10]。

為使氣體工質達到高溫條件，國外在磁流體發電試驗研究中通常采用氧化鋁卵石床換熱器、激波管、電加熱器等裝置。其中，氧化鋁卵石床換熱器屬于早期的加熱方式，加熱到設計溫度需要時間在數小時以上；激波管可在瞬間產生高品質等離子體，不足之處在于持續時間很短，在毫秒量級；電加熱器是目前日本閉環磁流體發電系統采用的熱源方式，加熱速度約40 ℃/h[8]。為兼顧試驗的時間成本和熱源品質，本試驗在研究過程中采用了電弧加熱器作為熱源。電弧加熱器可瞬間加熱氣體至2 000～6 000 K，總壓維持至0.5 MPa，同時具備較長持續時間，可以滿足對發電過程研究的需要。

為便于進行原理性驗證，磁流體發電機設計為連續電極型。發電通道由耐高溫絕緣陶瓷制成，截面為等截面矩形，尺寸為16 mm×64 mm。發電機運行中氣流方向、磁場方向和感應電流的方向如圖1所示。發電通道側壁布置鎢銅合金電極。圖中，U為氣流方向，B為磁場方向。

發電通道的輸出功率與工質電導率、速度、磁場強度、發電通道體積等密切相關。發電機設計功率為628 W，發電通道中心磁場強度為1 T，采用永磁體方案。發電機設計參數如表1所示。

圖1 法拉第型磁流體發電機示意圖Fig.1 Schematic diagram of Faraday type MHD generator

表1 MHD發電機設計參數Table 1 Design parameters of MHD generator

1.2 高溫氣體磁流體發電試驗裝置

試驗裝置包括電弧加熱器、混合室、種子注入裝置、加速噴管、磁流體發電機、永磁體、參數測量裝置、外接負載等，組成如圖2所示。

惰性氣體瓶儲存氣體工質，電弧加熱器將工質加熱至3 500 K以上，混合穩壓室用于調節工質參數并穩定氣流脈動，使工質的總溫和總壓等達到設計要求。加速噴管將工質加速至超聲速狀態。為監測試驗中的高溫氣體狀態，在發電機和加速噴管之間設置了測量段，采用光纖壓力傳感器監測氣體靜壓。

試驗中氣體的總溫已經超過熱電偶等接觸式方法測量的上限，試驗過程中總溫根據兩種方法確定并相互校核。第1種方法是根據工質質量守恒原理，由式(1)得到冷熱狀態下氣流總溫和總壓的比例系數，由測得的氣流總壓計算得到氣流總溫。第2種方法是根據能量平衡法確定氣流總焓，再根據總焓與總溫的關系式(2)確定總溫。

(1)

h0=cpT0

(2)

式中:T0、P0分別為氣流總溫、氣流總壓;下標cold、hot代表了電弧加熱器點弧前(冷態)和點弧后(熱態)的值;h0為氣體總焓;cp為氣體定壓常數。

由于銫極其活潑，給銫的計量帶來很大困難。試驗采用了計量的方式實現銫注入量的控制。定量后的液態金屬銫經過霧化、氣化等過程最終實現銫蒸汽的輸出。

圖2 基于惰性氣體的磁流體發電試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of inert gas MHD generation experiment facility

2 試 驗

2.1 試驗工況

本輪開展了電導率測量試驗、開路電壓測量試驗和正式的發電試驗。試驗工況如表2所示，試驗現場見圖3。

表2 試驗工況Table 2 Working conditions of experiment

圖3 法拉第型磁流體發電試驗Fig.3 Faraday type MHD generation experiment

2.2 試驗結果與分析

2.2.1 試驗結果

在正式試驗開始前進行了一次電導率測量試驗。測量基本原理為：在沒有磁場的情況下，在發電通道電極間連接外接電源，通過測量電極間的電壓和電流計算工質電導率。其表達式為

(3)

式中：I為電流；U為電壓；d為電極板距離；S為電極板表面積。

試驗實測的電流和估算的電導率如圖4所示。在試驗開始1 s后出現較大的尖峰，之后整體呈現一種波動的狀態，通道內平均電導率～2 S/m。尖峰產生的原因在于：電弧加熱器的運行分為引弧階段和穩定運行階段，在引弧階段，少量的氬氣進入電弧加熱器并被瞬間擊穿。此階段氬氣的質量流量遠低于穩定運行階段，氣流溫度要高于穩定運行階段。由于溫度越高越有利于氣體電離，其宏觀表現即為較高的工質電導率。

開路電壓測量試驗不接外接電源但需要磁場環境。根據電磁感應定律，導體流動速度為u，磁場強度為B，相應的電場強度E=kuB,其中，k為外接負載系數，定義為發電機外接負載與回路總電阻的比值。在開路電壓測試情況下，外接負載系數k=1。實測的開路電壓如圖5所示，開路電壓約25～30 V，并有一定的波動，理論估算的通道內流速約390～468 m/s。

對發電通道在非發電工況下的流場進行了仿真分析，如圖6所示，速度和馬赫數在進入等直段的發電通道前受激波影響變為亞聲速流動狀態，電極間(0.26～0.51 m)的工質溫度約3 150 K、壓力0.31 MPa。

圖4 實測電流及估算的電導率Fig.4 Experiment current and estimated electrical conductivity

正式發電試驗實測的電流電壓隨時間的變化見圖7，輸出的電功率以及計算的負載系數隨時間的變化情況見圖8。本次試驗外接負載為3.8 Ω，發電機輸出峰值功率達到194 W，功率密度為866 kW/m3，負載系數在0.44～0.46之間。

圖5 實測開路電壓及估算的氣體速度Fig.5 Experiment open-circuit voltage and estimated gas velocity

圖6 非發電工況下通道內參數分布Fig.6 Distribution of parameters under off-generation conditions

圖7 外接負載3.8 Ω時發電機輸出電壓和電流隨時間的變化Fig.7 Time variations of electrical voltage and current under condition of 3.8 Ω load resistance

圖8 外接負載3.8 Ω時發電機輸出功率和負載系數隨時間的變化Fig.8 Time variations of output power and load factor under condition of 3.8 Ω load resistance

2.2.2 發揮作用的種子量估計

試驗過程中，根據種子注入裝置的注入量，并考慮到實際注入過程中銫在系統管道內壁的沉積等因素，初步估計銫種子濃度在10-5量級。

由圖6可知，由于受激波的影響，通道電極間工質溫度T=3 150 K、壓力P=0.31 MPa。通過求解不同種子濃度下的沙哈方程得到了工質在上述狀態下的電導率、霍爾參數β以及電子數量密度情況，如圖9所示。

圖9 不同種子濃度下的電導率、霍爾參數和電子數量密度Fig.9 Electrical conductivity, Hall parameter and electron number density with different seed fractions

從圖9可以看出，種子濃度為10-4量級時，理論計算的電導率～128 S/m。實測電導率(圖4)～2 S/m，遠低于理論值。由此可以推斷，發電過程中發揮作用的種子濃度比預想的要低。可能的因素包括：銫蒸汽在管壁內壁沉積、銫離子在流動過程中復合成中性粒子等。根據計算，發電過程中發揮作用的銫種子濃度～10-6量級。

3 數值分析及驗證

3.1 高溫氣體磁流體發電控制方程

3.1.1 流體方程

磁流體動力學與一般流體的不同主要體現在其導電性帶來的流動變化及動量方程和能量方程中，需要在動量方程中添加洛倫茲力項，在能量方程中添加焦耳熱項[11-13]。

連續方程：

(4)

動量方程：

(5)

能量方程：

(J×B)-QL

(6)

式中：J為電流密度；B為磁場強度；pL是由摩擦引起的壓力損失；QL為熱損失；Es為氣體總能量。

在磁流體發電過程中，由剩余電荷引起的電位移和電流要比由電磁感應產生的電場和傳導電流小，前者只是后者的u2/c2(c為光速)。位移電流項?D/?t可以忽略不計，得到如下簡化的麥克斯韋方程：

(7)

對于廣義歐姆定律：

(8)

(9)

式中：φ為電勢。

結合廣義歐姆定律，可以得到

(10)

3.1.2 非平衡電離模型

非平衡電離模型[11-13]采用雙溫度模型進行描述，惰性氣體工質被視為兩種流體：重離子流和電子流。其中，重離子流溫度為Tg，電子溫度為Te。當Te=Tg時，氣體工質處于熱力學平衡狀態；當Te>Tg時，則處于非平衡狀態。描述Ar/Cs混合氣體的非平衡電離模型如下：

離子連續方程：

(11)

(12)

(13)

Saha平衡方程：

(14a)

(14b)

(14c)

電離速率kfi：

(15)

式中：gi為Ar+或Cs+的基態統計權重；gh為Ar或Cs原子的基態統計權重；me為電子質量；h為普朗克常量；εi為Ar或Cs原子的電離電勢；k為波爾茲曼常數。

電子能量方程：

(16a)

(16b)

式中：n代表重粒子,為Ar或Cs；Ue為電子能量；ven為電子與原子或離子的碰撞頻率,

其中：nn為原子、離子數密度；Qe-n為電子與原子、離子的碰撞橫截面積；Ce為麥克斯韋分布的電子平均速度，

其中：e為一個電子所帶的電荷量；ε0為真空中的介電常數。電導率及霍爾參量的表達式分別為

3.2 求解方法及邊界條件

基于Fluent二次開發實現了對上述方程組的求解，對動量方程和能量方程添加源項，電勢方程、離子連續方程和電子能量方程基于用戶自定義(UDS)輸運方程進行求解。擴散項采用中心差分格式進行離散，對流項采用二階迎風格式進行離散。

計算模型如圖10所示，整個模型是加速噴管擴張段、測量段和發電通道的組合。電極采用連續電極，仿真分析時磁場方向與試驗情況相同。

圖10 仿真中的計算模型Fig.10 Numerical model used in simulation

3.3 仿真程序驗證

為驗證程序的正確性，提取文獻[14]中參數分布圖發電通道中心線上的數據與本程序的計算結果進行對比。采用了無磁場計算工況，通道入口總壓為0.17 MPa，總溫為8 000 K，靜溫為6 000 K，電子溫度為6 000 K。計算結果如圖11所示，可以認為誤差在可接受范圍內。

圖11 主要參數對比Fig.11 Comparison of main parameters

3.4 仿真結果

以正式發電試驗數據為邊界條件，對發電過程進行了三維數值模擬。入口采用壓力入口，馬赫數為1，總溫3 900 K，總壓0.522 MPa，發電通道出口設置為壓力出口條件，溫度為室溫。計算得到通道內的主要參數分布情況如圖12所示。

由于發電通道等直段的影響，在加速噴管擴張段內出現激波，工質由超聲速變為亞聲速。

圖13所示為發電通道中心軸線上的壓力和速度分布。仿真分析中以電弧加熱器出口實測總壓作為入口邊界條件，在測量段處，光纖壓力傳感器實測的靜壓為0.33 MPa，與仿真結果較為接近。由于噴管加速作用，靜壓先在噴管內降低，受前述激波的影響，氣流速度驟降，靜壓劇增，并在發電通道入口處達到最大值。由于激波位于噴管擴張段中間，并在洛倫茲力的聯合作用下，通道內氣流仍獲得了一定的加速，靜壓在通道內不斷降低。

圖14所示為發電通道中心軸線上和求解沙哈方程得到的電導率分布，兩者較為接近。由圖4 開路電壓測量試驗計算得到的電導率隨時間的變化可以看出，絕大多數時間內通道內平均電導率～2 S/m。由圖12(c)可以看出，電極間氣體速度約850～930 m/s，根據開路電壓試驗估算的電極間氣體流速(圖5)約390～468 m/s，此處的差異可能是由實際的電極壓降引起的。由于磁流體發電的電流引出是靠等離子體與電極固體表面的電流傳遞來實現，而不是常規發電機靠固體之間的電流傳遞來實現，在磁流體發電中存在特有的電極鞘壓降。根據上述參數的對比，實際發電過程中，電極壓降所占的比例較大。

圖12 主要參數分布Fig.12 Distribution of main parameters

圖13 氣體壓力和速度分布Fig.13 Distribution of gas pressure and velocity

電子溫度方面，由于法拉第型磁流體發電機無法像盤式磁流體發電機那樣，利用短路的法拉第電流加熱電子以實現非平衡電離，其通道內部的電子溫度接近工質靜溫(見圖15和圖12(d))。

通道內銫離子濃度分布如圖16所示，電極間濃度約4×1018～7.5×1018/m3，根據沙哈方程求解電子數量密度(圖9)～6.4×1018/m3。在壁面附近，由于工質速度較低，靜溫較高，銫原子電離顯著，其分布明顯高于主流氣體。

由于霍爾參數β∝B/p，結合靜壓的分布(圖12(a))可以看出，在壓力較大的區域霍爾參數較低，壓力較小的區域霍爾參數較高,如圖17所示。電極間的霍爾參數在4.4～5.1之間，接近沙哈方程求解結果4.584。

圖14 氣體電導率分布Fig.14 Distribution of gas electrical conductivity

圖15 電子溫度分布Fig.15 Distribution of electron temperature

圖16 銫離子濃度分布Fig.16 Distribution of Cs ions number density

圖17 霍爾參數分布Fig.17 Distribution of Hall parameter

4 結 論

1) 開發了一套小功率法拉第型磁流體發電試驗裝置，在1 T磁場強度下，實現了194 W的功率輸出，功率密度866 kW/m3，初步驗證了高溫氣體磁流體發電的可行性。

2) 由開路電壓測量試驗和未加磁場情況下的流場分析表明：受發電通道入口前端激波的影響，試驗中工質未達到設計狀態。

3) 結合電導率測量試驗和三維仿真分析結果：發電過程中，Cs離子濃度～10-6量級,電子數量密度為4×1018～7.5×1018/m3，霍爾參數在4.4～5.1之間，電導率～2 S/m。

由于受工質速度、工質電導率、電極壓降等因素的影響，實測發電功率與設計值有一定的差距。為此，需要在后續研究中對加速噴管和發電通道進行一體化設計，并通過改進發電機工藝等手段進一步提高磁流體發電機輸出性能。