超臨界正癸烷同軸剪切噴注熱聲振蕩數值模擬

李家齊，阮波，高效偉

大連理工大學 航空宇航學院，大連 116024

在航天領域，采用碳氫燃料作為冷卻劑的主動再生冷卻技術是目前最有效的冷卻方式之一[1-2]，在液體火箭發動機熱防護中發揮著重要作用。燃料流經燃燒室壁面的冷卻通道通過對流換熱對燃燒室進行冷卻，之后被噴入燃燒室，再點火燃燒。燃料注入燃燒室時的狀態對隨后的霧化、摻混和燃燒過程起著決定性的作用[3-6]，因此，研究超臨界壓力下燃料的噴注是一項重要課題。

熱聲振蕩是燃料噴注[7]過程中面臨的重大問題,許多公開文獻已經報道了超臨界壓力下碳氫燃料熱聲振蕩現象，主要表現為溫度、壓力、質量流量的劇烈振蕩，并且經常伴隨著“錘擊聲”。在超臨界甲烷的火箭發動機燃燒測試中[8]，冷卻回路中能觀察到壓力振蕩。由于它們會破壞熱防護結構，影響傳熱效率，造成燃燒不穩定，引起了人們的極大關注。

對于超臨界碳氫燃料熱聲振蕩現象，國外學者從20世紀60年代就對碳氫燃料單管熱聲振蕩現象開始研究。Hines和Wolf[9]對RP-1燃料進行單管對流換熱實驗，發現熱聲振蕩具有強化傳熱的效果，機理類似于沸騰機理。Linne[10]和Hitch[11]等對JP-7燃料進行單管對流換熱實驗，前者認為高熱流密度下的熱聲振蕩對傳熱具有強化效果，后者認為當壓力靠近臨界壓力，溫度接近臨界溫度更容易出現熱聲振蕩現象，并且不穩定流動會導致傳熱惡化。Hitch和Karpuk[12]發現不穩定流動過程存在兩種振蕩，包括 Helmholtz 振蕩和聲學振蕩。Linne等[13]通過實驗從統計學角度分析了熱聲振蕩的產生條件及壓力和振幅影響因素。Hunt和Heister[14-16]對Jet-A燃料進行四通道并聯對流換熱實驗，可以觀察到頻率為100～500 Hz，振幅約為0.7～7 kPa的壓力振蕩。在最新的文獻中，Hao等[17-18]發現在固體媒介中也存在著熱聲波。

國內學者在最近幾年也開始關注碳氫燃料的熱聲振蕩現象。Pan等[19]通過實驗建立了無量綱準則來評估熱聲振蕩的穩定邊界。Wang等[20]對RP-3進行單管實驗，結果表明，通過增加工作壓力可以顯著提高系統穩定性。質量流量對系統穩定性的影響與入口溫度密切相關。Zhou等[21]的實驗結果表明，超臨界碳氫燃料流動不穩定性發生在臨界溫度區域和裂解溫度區域。Wang等[22]在亞臨界壓力下對正癸烷進行實驗研究，研究表明熱聲不穩定是一種動態不穩定，經歷出現、發展、消失3個階段。Yan等[23]表明層流向湍流過渡及物性的劇烈變化會導致熱聲振蕩的發生。Ruan等[24-26]利用數值模擬的方法分析了甲烷與正癸烷階躍式加熱與逐漸加熱方式對熱聲振蕩的影響，分析了邊界條件及各種計算參數對瞬態響應的影響。王彥紅等[27]對RP-3航空燃料開展了實驗研究探索了熱聲振蕩的機理。

可以看出上述文獻大部分為單管實驗，而且熱流密度較大，輸入的能量較大，碳氫燃料的物性在快速加熱過程中發生劇烈變化。由文獻[28]可知，當在封閉或半封閉聲腔內可壓縮流體邊界被迅速加熱或者冷卻，就會有熱聲波產生。本文對液體火箭發動機同軸剪切噴嘴燃燒室半封閉聲腔內低溫燃料與高溫燃料摻混時由于溫度變化導致密度劇烈變化進而引發熱聲振蕩這一過程進行模擬，分析燃料入口溫度、入口速度、出口壓力、噴注速度對壓力振蕩頻率與振幅的影響。

1 理論公式

在模擬超臨界流體瞬態傳熱時，求解的質量、動量和能量守恒方程分別為

(1)

(2)

(3)

采用標準k-ε湍流模型及強化壁面處理來模擬超臨界壓力下的湍流流動，其守恒方程為

(4)

(5)

式中：ρ為流體密度；u為速度；p為壓力；τ為黏性應力張量；et為總內能；T為溫度；λ為導熱系數；k為湍動能；ε為湍流耗散率；μ為分子黏性系數，μt為湍流黏性系數；Gk為速度梯度引起的湍動能生成項；σk、σε為k-ε方程普朗特數，取值分別為1.0和 1.3；C1、C2為常數，取值分別為1.44和1.92；

本文采用對比態方法求解正癸烷的密度ρ、黏性系數μ、熱傳導系數λ，而流體的定壓比熱Cp等熱力學參數則通過Soave-Redlich-Kwong (SRK)狀態方程和基本的熱力學關系式來計算得到。詳細計算方法可參見文獻[29]。

通過網格獨立性分析，確定徑向100(徑向網格比為1.1)、軸向2 000的網格可以滿足計算精度要求。最小時間步長取10-5s能夠捕捉熱聲波的產生和傳播并滿足時間獨立性的要求。在數值離散方法上，壓力速度耦合方法采用了PISO(Pressure-Implicit with Splitting of Operators)算法，計算中各參數和動量、能量方程項均采用二階迎風格式離散求解。

2 結果與討論

為了驗證數值模型的正確性，本文對文獻中超臨界二氧化碳熱聲振蕩[30]與“活塞效應”[31]的實驗進行了模擬。

在內徑1.8 cm、長25.0 cm的圓管內充滿初始溫度為306 K、初始壓力為7.515 MPa的超臨界二氧化碳，采用金屬箔電加熱方式對圓管的一端壁面快速加熱，對比實驗與計算所得各個測點的壓力變化值，如圖1所示(橫坐標為無量綱時間t/τα，τα=c/L′，c為聲速，L′為實驗段長度。)，數值模擬結果能準確捕捉到近臨界二氧化碳的熱聲振蕩，壓力的計算誤差小于10%。

在一矩形腔體內采用薄膜加熱方式對臨界點處二氧化碳進行加熱，在0.2 ms內輸入3.67×10-5J 的能量。對比了測點密度變化的實驗值與計算值，如圖2所示，縱坐標為無量綱的相對密度變化量δρ(t)/ρ,Tc為臨界溫度。由圖2可知，本文的計算模型可以準確地捕捉臨界點處微小的密度變化。

本文所用的燃燒室計算模型如圖3所示，采用同軸剪切噴嘴燃燒室，軸向長度為400 mm，出口直徑為40 mm，P點為燃燒室軸向中點。入口I的直徑D1=3 mm，入口II的直徑D2=0.5 mm，e=0.5 mm。高溫正癸烷由入口II噴注，低溫正癸烷由入口I噴注。

圖1 熱聲振蕩實驗結果與模擬結果對比Fig.1 Comparison of calculated and experimental results of thermoacoustic oscillations

圖2 密度變化實驗結果與模擬結果對比Fig.2 Comparison of calculated and experimental results of density variations

圖3 計算模型示意圖Fig.3 Schematic configuration of calculation model

圖4給出了指定工況下不同時刻的壓力云圖。計算工況1由表1給出，表中TL和TH分別為低溫和高溫正癸烷溫度;vL為低溫正癸烷噴注速度;vH為高溫正癸烷入口速度;pout為出口壓力。

從圖4可以看到，當低溫正癸烷被注入燃燒室與高溫正癸烷摻混時，入口處壓力先升高后降低，壓力波以聲速沿x軸方向向出口傳播，而在r軸方向壓力均勻分布。

如圖5所示，當左側入口為速度入口，右側出口為壓力出口(總壓恒定)時，依據文獻[32]，由入口、出口的聲阻抗關系，可以得到n階基頻為

(6)

一階基頻f1=c/4L(n=1)，波長Λ=4L，其中L=400 mm為計算模型的長度尺寸，根據式(6)計算

圖4 不同時刻的壓力分布Fig.4 Distributions of pressure at different time

表1 計算工況1Table 1 Operating conditions No.1

一階基頻為231 Hz，這與后文計算模擬的頻率245 Hz吻合。

隨后本文對影響熱聲振蕩頻率和振幅的關鍵因素展開了詳細研究。首先，研究了低溫正癸烷噴注速度的影響，計算的具體參數如表2所示。

如圖6所示，低溫正癸烷的噴注速度對壓力振蕩的頻率影響不大，這是因為在波長相同的情況下，壓力振蕩的頻率是由高溫正癸烷的聲速(f=c/Λ)決定，3種計算工況下高溫正癸烷聲速相同，所以頻率基本相同。

熱聲波振幅大小由高溫正癸烷的相對壓力系數與溫度變化速率決定(原因將在下文給出)。等溫壓縮系數、體膨脹系數和相對壓力系數是影響流體熱聲振蕩的3個重要參數。等溫壓縮系數是指在等溫條件下，流體隨壓力變化的體積變化率。體膨脹系數表示在壓力不變的條件下，單位溫度變化所引起的體積的相對變化。相對壓力系數表示在體積V不變的條件下，單位溫度變化所引起的壓力的相對變化。三者的定義與關系為

圖5 熱聲振蕩產生的壓力波波長Fig.5 Wavelength of thermoacoustic oscillations induced pressure wave

表2 計算工況2Table 2 Operating conditions No.2

圖6 不同低溫正癸烷噴注速度條件下P點壓力變化Fig.6 Pressure variations at point P at different low-temperature n-decane injection velocities

(7)

壓力、體積、溫度三者變化率的關系為

(8)

(9)

低溫正癸烷噴注速度越大，單位時間內注入的低溫正癸烷質量越大，高溫正癸烷更快速地被冷卻，因此單位時間內高溫正癸烷的溫度變化ΔT(即溫度變化率dT/dt)隨噴注速度增大而增加，而3種工況下高溫正癸烷的相對壓力系數β/α=(?p/?T)V基本相同。由式(9)知，當相對壓力系數一定時，壓力振幅隨溫度變化率增大而增大。

然后，本文研究了高溫正癸烷入口速度對壓力波頻率與振幅的影響。計算工況如表3所示。

如圖7所示，高溫正癸烷入口速度對壓力波的振幅大小沒有明顯影響。3種工況下高溫正癸烷的聲速相同，故壓力波的頻率相同。

影響壓力波振幅的主要因素是高溫正癸烷的相對壓力系數與溫度變化速率。3種工況下，低溫正癸烷噴注速度相同，由前面討論可知高溫正癸烷溫度變化速率相同且相對壓力系數基本相同，因此壓力波振幅幾乎相同。

表3 計算工況3Table 3 Operating conditions No.3

接著，本文研究了高溫正癸烷溫度對壓力波頻率與振幅的影響。計算工況如表4所示。

如圖8所示，高溫正癸烷的溫度對壓力波的振幅和頻率有較大影響。這主要是因為，溫度影響了正癸烷的相對壓力系數和聲速，表5給出了美國國家標準技術研究所(NIST)關于正癸烷在不同溫度下的熱物性。由表5可知，隨著溫度的升高，正癸烷的聲速逐漸減小，對應地在圖8中看到熱聲波的頻率隨溫度增大而減小。同時，隨著溫度升高，正癸烷的相對壓力系數減小，對應地在圖8中壓力波振幅減小。

圖7 不同高溫正癸烷入口速度下P點壓力變化Fig.7 Pressure variations at point P at different high-temperature n-decane inlet velocities

表4 計算工況4Table 4 Operating conditions No.4

圖8 不同高溫正癸烷溫度下P點壓力變化Fig.8 Pressure variations at point P at different high-temperature n-decane temperatures

進一步，本文研究了低溫正癸烷溫度對壓力波振幅與頻率的影響。計算工況如表6所示。從圖9可以看到，3種工況下熱聲波的頻率相同，且振幅變化不大。

最后，本文研究了出口壓力對壓力波振幅與頻率的影響。計算工況如表7所示。

表8給出不同壓力下正癸烷的熱物性。可以從圖10看到，出口壓力對壓力波的振幅和頻率都有較大影響。

壓力振蕩頻率大小由高溫正癸烷聲速決定，而振幅大小由高溫正癸烷相對壓力系數和溫度變化率決定。從表8可以看出，正癸烷的聲速隨著壓力的增大而增大，所以熱聲波的頻率隨著出口壓力的增大而增大。β/α的值也隨著出口壓力的增大而增大，可知，當溫度變化速率相同時，壓力波的振幅隨著出口壓力的增大而增大。

表5 不同溫度下正癸烷熱物性

表6 計算工況5Table 6 Operating conditions No.5

圖9 不同低溫正癸烷溫度下P點壓力變化Fig.9 Pressure variations at point P at different low-temperature n-decane temperatures

表7 計算工況6Table 7 Operating conditions No.6

表8 不同壓力下正癸烷熱物性

圖10 不同出口壓力下P點壓力變化Fig.10 Pressure variations at point P at different outlet pressures

3 結 論

1) 低溫正癸烷噴注速度對高溫正癸烷的聲速幾乎沒有影響，因此在不同噴注速度下產生的熱聲波頻率基本相同。高溫正癸烷的溫度變化率隨著低溫正癸烷噴注速度增大而增大，并且相對壓力系數基本不變，因此熱聲波振幅隨低溫正癸烷噴注速度的增大而增大。

2) 低溫正癸烷噴注溫度對高溫正癸烷的聲速幾乎沒有影響，因此不同噴注溫度下產生的熱聲波頻率基本相同。而且，不同噴注溫度下，熱聲波振幅變化不大。

3) 高溫正癸烷的入口速度對聲速與相對壓力系數影響很小，因此對熱聲波的振幅與頻率基本無影響。

4) 高溫正癸烷的溫度對熱聲波振幅與頻率影響較大。聲速和相對壓力系數隨溫度增大而減小，因此熱聲波頻率和振幅均隨溫度增大而減小。

5) 出口壓力對熱聲波振幅與頻率影響較大。聲速和相對壓力系數隨著壓力增大而增大，因此熱聲波頻率和振幅均隨出口壓力增大而增大。