更少資源下的擴展碼長方案研究

彭佛才 韓翠紅 徐俊 馬璇

【摘? 要】在Polar碼重傳中，如果重傳的資源比新傳的資源少，那么可使用不同的重傳方案：重復發射原來的編碼字（低復雜度）、使用原母碼長度的擴展碼長方案（中等復雜度）、使用可變母碼長度的擴展碼長方案（高復雜度）等，對這三種方案進行了分析，從仿真結果來看，在一定碼率和資源下，可變母碼長度的擴展碼長方案具有一定的性能優勢。

【關鍵詞】Polar碼;重傳;擴展碼長

doi：10.3969/j.issn.1006-1010.2020.10.009? ? ? ? 中圖分類號：TN911

文獻標志碼：A? ? ? ? 文章編號：1006-1010（2020）10-0049-05

引用格式：彭佛才，韓翠紅，徐俊，等. 更少資源下的擴展碼長方案研究[J]. 移動通信， 2020，44（10）： 49-53.

0? ?引言

在二進制離散無記憶信道（B-DMC）下，Polar碼是目前唯一的香農容量可達的編碼方案[1]。Polar碼已應用到第5代移動通信（5G-NR）的物理下行控制信道（PDCCH）、物理廣播信道（PBCH）、大于等于12比特的物理上行控制信道（PUCCH）和承載大于等于12比特的上行控制信息（UCI）的物理上行共享信道（PUSCH）中[2]。

不同于數據信道（PDSCH和PUSCH，它們使用LDPC碼來編碼），上述的PDCCH、PBCH、PUCCH和UCI沒有重傳，接收端也沒有合并操作。

Polar碼沒有誤碼平臺（Error Floor）[1， 3]，這使得它非常適合于需要特別可靠的通信系統中（如工業控制）。

在5G-NR的后續演進及未來的6G中，如窄帶物聯網（NB-IoT）和機器類通信（MTC），Polar碼可能會應用于數據信道中（PDSCH/PUSCH）。這時候，Polar碼需要有重傳機制，如混合自動重傳請求（HARQ）。在接收端，需要有一定的方法來對接收到的數據進行合并。

另外，文獻[4]、[5]給出了重傳和新傳在等碼長下的Polar碼碼長擴展方案。文獻[6]研究了重傳和新傳可在不等碼長情況下HARQ性能，但該方法的重傳碼構造需要特殊設計的掩碼（Mask，可參閱該文獻的圖2）。文獻[7]給出了使用循環緩沖區的HARQ方案（注：該方案使用了一次編碼即可達到多次發射的目的，一次編碼成碼率較低但碼長較長的碼字），其重傳可以使用任意的碼長（即可以和新傳不等長）。鑒于此，本文研究了用于Polar碼重傳的擴展碼長方案。

1? ?擴展碼長方案

1.1? 基礎

Polar碼的生成矩陣GN為：

顯然，對于母碼長度為2N=2n+1的Polar碼，其生成矩陣G2N為：

假設新傳時待編碼的信息為uN（包含了凍結比特），編碼之后的碼字比特為xN，那么有：

假設從新傳中拷貝出來的、信道質量最差的若干比特，在設置凍結比特之后的待編碼的信息為vN，那么，對vN進行Polar碼編碼，得到碼字比特wN：

對碼字比特wN和新傳的碼字比特xN進行異或（或者，模2加）操作，得到重傳的碼字比特tN：

根據式（2）至式（5），有：

即如果把重傳的碼字比特tN和新傳的碼字比特xN級聯起來，那么級聯之后的碼字比特是碼長為2N的Polar碼。即通過“拷貝-編碼-異或-級聯”的操作，可以把Polar的碼長從N擴展到2N。在解碼時，接收端需要先解碼出對應重傳的、從新傳中拷貝出來的比特，然后把這些比特當作已知比特，再去解碼新傳中的其他比特。即通過重傳，碼率會下降為原始碼率的一半。根據Polar碼的原理，在相同碼率下，碼長越大，性能越好，即擴展碼長有利于Polar碼性能的提高。這也是擴展碼長方案性能比直接重傳碼字比特（即CC）性能更好的原因。文獻[4]給出了在相同資源情況下的仿真性能（該文獻的IR-HARQ方案）。

重傳可以使用與新傳不同數量的資源，即實際發射的碼字比特數可以不同。如果重傳的資源比新傳多，那么，可以簡單地重復發射重傳的碼字比特即可，這不在本文的研究范圍。本文要研究的是，在重傳的資源比新傳少的情況下，如10%至90%的新傳資源，如何進行碼長擴展。

另外，作為對比，在重傳的時候，可以直接重復傳輸新傳中的碼字比特。在接收端，可以直接對接收到的碼字比特的對數似然比（LLR）進行合并，即蔡司合并（CC，Chase Combination）。

1.2? 使用新傳的母碼碼長來擴展

在這種方案中，由于重傳的資源比新傳的資源少，因此，需要刪除模2加之后的部分碼字比特，如圖1所示。這種方式的優點是操作簡單：編碼只要編一次即可，根據不同的資源來選擇需要的碼字比特數量。

這種方案的缺點也是很明顯的。在接收端，由于接收端并不知道被刪除的碼字比特的值（是“0”還是“1”），那么只能對它的對數似然比（LLR）設置為0（即是“0”或“1”的概率都為1/2），這會引進隨機噪聲。也就是對重傳的解碼和新傳的解碼都會引進噪聲，從而會惡化解碼性能。

為了驗證該方案的性能，本文對碼率R=1/2、R=3/4和R=15/16這3種情況進行了仿真（注：在碼率低于1/2時，擴展碼長方案相對CC增益不大，如小于0.7 dB，故沒有仿真）。基本仿真參數是：對于R=1/2的新傳，K=320，N=1 024，E=640;對于R=1/2的重傳，拷貝的比特數P如表1所示，N=1 024，E=640×Percentage，Percentage=0.1～1.0;對于R=3/4的新傳，K=600，N=1 024，E=800;對于R=3/4的重傳，拷貝的比特數P如表1所示，N=1 024，E=800×Percentage;對于R=15/16的新傳，K=844，N=1 024，E=900;對于R=15/16的重傳，拷貝的比特數P如表1所示，N=1 024，E=900×Percentage;基于3GPP的編碼方法[2]，AWGN信道，BPSK調制，基于概率的串行消去（SC）解碼方法。仿真結果如圖2至圖4所示。

表1中的“Percentage”表示重傳的資源對新傳的資源的比例; 表示在R=1/2時，從頭開始刪除碼字比特時，拷貝的比特數;表示在R=1/2時，從尾開始刪除碼字比特時，拷貝的比特數;其他的未說明的符號依此類推;表1中的“>”表示解碼性能比新傳還差。因此，這種情況下，擴展碼長方案無意義。因此，圖2至圖4里面沒有給出少資源（如0.1～0.6）情況下的仿真結果。

在這里面，CC方案的理論性能計算方法如式（7）所示：

其中，SNRCC為CC的對數形式理論性能，SNRNEW為新傳的性能，ECC為CC使用的資源，ENEW為新傳使用的資源。

從表1和圖2至圖4可知，當重傳的資源小于等于0.5時，這種擴展碼長方案的性能比新傳的性能還差，從而是不可取的。當重傳的資源大于等于0.8時，這種擴展碼長方案的性能比CC的性能有明顯的優勢：碼率越高，優勢越顯著。

1.3? 使用可變的母碼碼長來擴展

該方案的原理如圖5所示。這種方案需要根據重傳的資源F來選擇重傳的母碼長度M=2ceil（log2F）或者M=2ceil（log2F）-1（注：根據3GPP協議[2]，如果碼率P/F小于9/16且資源不超過（9/8）·2ceil（log2F）-1時，會使用母碼長度M=2ceil（log2F）-1。即，這時候會使用重復發射的方案）。其中，F=E×Percentage，E是新傳的資源（比特數），ceil（）為上取整操作，log2（）為取以2為底的對數。如果重傳的資源發生了變化，則有可能要進行重新編碼。另外，拷貝的比特數P如表2所示。

在發射端，（在異或操作之前的）編碼按照3GPP的規則來進行：在碼率R=P/F超過7/16時，使用縮短（Shortening）的方法來編碼;否則使用打孔（Puncturing）的方法來編碼。

在接收端，相對第1.2節的方案，由于沒有刪除任何碼字比特，故不會引進噪聲。因此，直觀上來說，該方案的性能應該比第1.2節的方案的性能更好。仿真結果如圖6至圖8所示。其中，“Polar（（1+Percentage）×800， 600）”表示待編碼的信息長度為K=600比特、編碼之后的碼字比特的長度為E=（1+Percentage）×800比特的Polar碼。例如，如果Percentage=0.1，那么它表示Polar碼（880， 600）。

從圖6可知，當重傳的資源大于等于0.2倍的新傳資源時，這種方案相對重復發射方案（即CC）都有增益。從圖7和圖8可知，當重傳的資源大于等于0.1倍的新傳資源時，這種方案相對CC都有增益;并且，這種方案的性能較為接近相同碼率的Polar碼的性能。

1.4? 與循環緩沖區方案的簡單比較

根據3GPP協議[2]，如果新傳的碼率超過7/16，并且如果重傳使用3GPP的循環緩沖區方案，那么，在發射端，其本質上是更少資源下的重復發射方案。在接收端，其本質上是更少資源下的CC方案。根據上面的仿真結果，更少資源下的擴展碼長方案性能比重復發射方案（即CC）的性能更好，即更少資源下的擴展碼長方案性能比循環緩沖區方案的性能更好。

如果新傳的碼率小于等于7/16，那么，擴展碼長方案能拿到的性能增益（相對CC）非常有限，則不如直接使用CC方案或循環緩沖區方案（去傳輸沒有得到發射的冗余比特）。另外，考慮到各種重傳方案的復雜度，在中低碼率下應使用CC方案或循環緩沖區方案。

2? ?結束語

從上面的仿真結果和分析情況可知，在高碼率（R≥1/2）下，應使用擴展碼長方案;而在中低碼率下，應使用CC方案或循環緩沖區方案。

目前來看，不同資源下的擴展碼長方案可能需要改變母碼長度，這對編碼和解碼的復雜度帶來一定的影響。將來應研究如何進行一次編碼即可實現上述可變資源的情況。

參考文獻：

[1]? ? ?E Ar?kan. Channel polarization： A method for constructing capacityachieving codes for symmetric binary-input memoryless channels[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 2009（55）： 3051–3073.

[2]? ? 3GPP. 3GPP TS38.212 V15.5.0. NR Multiplexing and channel coding （Release 15）[S]. （2019-03-27）[2020-01-08]. https：//www.3gpp.org/ftp/Specs/archive/38_series/38.212/.

[3]? ? TONG Jiajie. An Asymmetric Adaptive SCL Decoder Hardware for Ultra-Low-Error-Rate Polar Codes[J]. http：//arxiv.org/abs/1904.02327v1， 2019-04-04.

[4]? ? ?Huawei. R1-1611255-HARQ scheme for polar codes[EB/OL]. [2020-01-08]. https：//www.3gpp.org/ftp/tsg_ran/WG1_RL1/TSGR1_87/Docs/R1-1611255.zip.

[5]? ? ?朱鴻斌. 改進型極化碼混合自動請求重傳法[J]. 電子與信息學報， 2017，39（5）： 1136-1141.

[6]? ?CHEN Kai. ARUM： Polar Coded HARQ Scheme based on Incremental Channel Polarization. arXiv：1805.06597v1[cs.IT][J]. https：//arxiv.org/abs/1805.06597， 2018-05-17.

[7]? ? Mostafa El-Khamy. Circular Buffer Rate-Matched Polar Codes. arXiv：1702.04080v1[cs.IT][J]. http：//arxiv.org/abs/1702.04080v1， 2017-02-14.