賦s-范數的Orlicz空間的端點

崔云安 安莉麗 展玉佳

摘 要：端點與強端點是Banach空間幾何學的重要內容。為研究賦s-范數Orlicz空間的端點，首先對s-范數的一些基本性質進行討論。然后，在此基礎上，給出賦s-范數Orlicz空間端點的判據，并據此得到賦s-范數的Orlicz空間嚴格凸的充要條件。

關鍵詞：s-范數;Orlicz空間;端點;嚴格凸

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.020

中圖分類號： O177.3

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）05-0143-06

0 引 言

眾所周知，Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論重要內容之一，自1936年Clarkson引入一致凸Banach空間的概念之后，人們又引入了各種凸性，例如：嚴格凸，局部一致凸，中點局部一致凸等[1]，這些凸性的引入，使得Banach空間理論在許多領域得到了廣泛的應用。 Krein-Milman首先得到端點表示定理（即Krein-Milman定理[1]），它是關于凸集幾何理論的一個基本結果，該定理的關鍵在于證明了局部凸線性拓撲空間中緊集端點的存在性。 自此，利用端點研究凸性成為一種非常重要的手段。之后，人們又提出與端點相關的強端點的概念，這使得各種凸性的研究更加便利。因此，與凸性有關的端點[1]和強端點[2]問題的研究具有相當重要的意義。Orlicz空間作為一類特殊的Banach空間，自1932年由波蘭著名數學家W.Orlicz引入以來，因其重要的理論性質和應用價值，Orlicz空間理論[3-8]得到了長足的發展。迄今為止，關于賦Orlicz范數[3，9]和Luxemburg范數[3，4]以及p-Amemiya范數[10-13]的Orlicz空間性質的研究已經相對成熟。我們將研究具有比上述三種范數有著更廣泛意義的新范數——s-范數的Orlicz空間的端點及嚴格凸問題。主要給出其端點判別準則，并據此得到賦s-范數Orlicz空間嚴格凸的充要條件。

1 預備知識

本文中， 設X為Banach空間，X*表示X的對偶空間，（G，∑，μ）表示Lebesgue測度空間，B（X）和S（X）分別表示X的閉單位球和單位球面，R表示實數集，N表示正整數集。

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（編輯：溫澤宇）