有理數中話“負數”

唐榮喜

由于生產、生活中表示“不足”“負債”等實際問題的需要，數學中解決計算“不夠減”的問題便應運而生，古代數學家引入了“負數”。負數是數系家族中重要的成員之一，人類對負數的認識與應用經歷了漫長的過程，下面我們就來看看古代數學家是如何認識和表示負數的。

中國是世界上較早運用負數的國家，成書于公元前后的《九章算術》，明確給出了正負數概念和加減法則。《九章算術》第八卷是“方程章”，文中出現了科學史上第一次使用負數的記錄，由于列出的方程出現了負數，解題過程中又遇到“小”減“大”的情況，正負數運算就不可避免地自然出現了。公元263年，數學家劉徽在《九章算術注》中建立了負數的加減法則，他在文中說明了正、負數的兩種記法：一是用紅色的算籌表示正數，黑色算籌表示負數;二是以正擺的算籌表示正數，斜擺的算籌表示負數。到了宋元時期，隨著方程理論的發展，天元術和四元術中，頻繁地運用了正負數，朱世杰的《算學啟蒙》“總括”之“明乘除”一節中給出了正負數的乘法法則，他在數的最右的一個算籌上加斜杠表示負，這時負數的記法基本實現了統一。

相對于中國比較自然地接受負數，西方國家對負數的認識最初是排斥的。負數通過阿拉伯人的著作傳入歐洲，文藝復興時期，西方對負數有所了解，但對方程的負根不承認、不接受。被譽為“代數學鼻祖”的丟番圖在其著作《算術》中稱方程“4x+20=8”是沒有任何意義的。……