基于期望與方差的拓展在圖像處理中的快速算法的研究

衛小強

摘 要：本文深入分析了圖像處理中大量重復計算問題。在概率論中期望與方差理論的拓展下，提出兩種數字化圖表。以此作為輔助數據庫資料，可以通過頻繁調用解決圖像處理中快速并行計算問題。

關鍵詞：分布函數;累加和圖像;重復性計算

Abstract：In this paper，a lot of repetitive computation problems are analyzed in depth in image processing.Under the development of expectation and variance theory in probability theory，two kinds of digital charts are presented.As a secondary database，the problem of fast parallel computation can be solved by frequent invocation in image processing.

Key words：Distribution function;Summation image;Repeatability calculation

一、分布函數F（x）在概率論中具有方法論的作用和地位

在或然率的計算中，我們是以隨機變量對研究對象進行數學化抽象的，根據研究對象的不同而分為離散型和連續型兩類。離散型隨機變量描述的對象僅可能取有限個或可列個樣本值，各個取值點彼此割裂獨立的。而連續性隨機變量針對的對象則相反，彼此密不可分，其取值充滿數軸上的一個區間（a，b），有無窮多個不可分割。對于離散型和連續性隨機變量，在概率中或然率的描述方法分別用概率分布表格法和概率密度公式法。這兩種方法分別為Pi=P（xi）=P（x=xi），i=1，2…，n，…和用一個函數f（x）來表征其樣本點所承載或然率的分布情況。雖然這兩種方法分別描述這兩類隨機變量，但各有局限性，不具有通用計算性。在大量實際的計算中無法相互通用替代。而隨機變量的分布函數F（x），可以將這兩類離散型和連續型隨機變量的或然率計算有機的統一在一種運算中Fx=P{X

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x}，這是一種區域連續的計算方法，不論離散型，還是連續性均可通過上式計算或然率，這兩種隨機變量計算方法是一致的。這就為在今后的圖像處理運算中提供了標準統一的方法論，這也是分布函數在圖像處理中大量重復使用的原因。

二、圖像處理中的重復性計算問題

圖像的預處理中存在大量標準化，規范化的環節和處理措施。因為圖像的來源多源化，環境各異，造成許多圖像背景、色彩、亮度、角度各不相同，結果是處理圖像前必須將其放在一個統一的，規范化的一個平臺下進行比較，即各種來源圖像的標準化問題，比如圖像中的灰度均衡，亮度適中，灰度分布規范等。而圖像處理中提取其特征向量及參數時，也同樣有大量的計算與處理，如圖像分割，邊緣檢測，圖形分解等。不管是預處理環節，還是處理環節，包括后面的圖像處理的效果驗證，即質量的評測部分都大量存在著EX，DX的計算問題。這些計算在這三個部分各有特色和重點，即區別，另一方面又有一定的共性聯系，在計算中體現出一定的重復性。如果各自獨立計算，將許多同類計算重復多次，不僅造成硬件成本的提高，同時在軟件上也會是程序復雜，耗費運行時間，這都會帶來實用成本的提高。所以我們有必要對三個環節中相同近似的部分進行研究與探討，這些探索在實踐中具有極為重要的實用價值。

三、期望EX與方差DX的推理拓展

無論離散型，還是連續性，數學期望EX均為其均值，是指代了某一分布的平均水準，其他的樣本數均分布在其周圍，圍繞其為中心而隨機浮動，體現了看似眾多偶然性又存在必然性的特點。而方差又稱離差是指樣本點偏離數學期望的程度，兩者之間的關系可用以下公式表征：

分析以上兩式，可看出（1）每一樣本點值均與期望相減，即先求EX，再做X-E（X）的減法，再求平方和，最終求平方和的期望。其中運算有求減法，平方，加法，兩次求期望，步驟多且重復多，有許多步驟是相同的。而（2）結果相同，但步驟簡潔，算法獨立，方法明顯優于上式。通過上兩式比較可以看出許多計算方法有進一步簡化，提高的空間，將此討論帶入圖像處理可以大大提高運算處理的時間，減少步驟，由此可減少硬件成本，提高軟件效率，這是在今后的工作中可以帶來極大實際意義的思路。

四、兩種字典模板的討論

我們在做圖像預處理，處理過程中，得到的往往是行數乘列數的點陣。有時需計算整個圖像的期望，但更多是圖像分割后計算其局部數學期望，或窗口化后的局部數學期望。不同的數學處理，對期望的范圍大小要求各異，且此種運算數量極大，如何適應范圍各異，又能高效率不重復計算成為需要研究的問題。

通過上式的計算，可解決任何窗口的方差計算。這張字典模板也可存儲于數據庫，隨時調用。可以看出這兩張字典模板均一次可生成，多次高效重復使用，可方便我們在圖像預處理，圖像特征提取，以及后面的圖像質量評價的大量快速計算。可簡化程序，提高計算可靠性，成倍的減少時間成本。

五、灰度分布標準化的快速算法修正

因為在獲得原始圖像灰度點陣時，就可以將Fi，j，Gi，j通過一次掃描計算處理分別建立字典模板，當計算某一特定窗口局部時，不需再對其掃描處理，直接類似進行查字典進行相應運算即可，這樣就減少許多不必要的重復計算。

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