空間桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析及設(shè)計優(yōu)化

李 濤

(太原市建筑設(shè)計研究院，山西 太原 030002)

1 概述

隨著社會經(jīng)濟與建造技術(shù)的發(fā)展，大跨度空間結(jié)構(gòu)日益增多。整體穩(wěn)定是大跨空間結(jié)構(gòu)分析設(shè)計的關(guān)鍵問題。僅考慮幾何非線性的直接分析法(二階P-Δ-δ彈性分析)[1]是常用的穩(wěn)定分析方法。該方法不考慮材料彈塑性，結(jié)構(gòu)分析以第一個塑性鉸形成為準則，不允許進行內(nèi)力重分布。結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷分布可采用結(jié)構(gòu)的最低階屈曲模態(tài)，其缺陷最大計算值可取結(jié)構(gòu)跨度的1/300[2]。荷載—位移全過程分析求得的第一個臨界點處的荷載值作為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力。空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定容許承載力應(yīng)等于該極限值除以安全系數(shù)K，由于未考慮材料彈塑性帶來的誤差，系數(shù)K取4.2[2]。本文利用Midas有限元分析軟件，對某空間桁架結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析，根據(jù)屈曲模態(tài)初步判定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的大致情況，進而對原結(jié)構(gòu)進行設(shè)計優(yōu)化，并對優(yōu)化后的模型按照上述方法進行屈曲模態(tài)分析和幾何非線性分析，得到屈曲荷載特征值及穩(wěn)定系數(shù)。

2 分析模型

某軌道控制中心技術(shù)樓屋蓋平面形狀呈圓形，屋蓋直徑約60 m，圓心位置為10 m直徑的采光天窗。室內(nèi)天花效果為花瓣造型，建筑效果圖及剖面示意圖見圖1～圖3。

為實現(xiàn)獨特的建筑造型及開闊的室內(nèi)空間，結(jié)構(gòu)形式采用空間桁架結(jié)構(gòu)，桁架高度隨排水坡度取2.0 m～3.24 m。徑向受力桁架由12榀花瓣組成，由中心連接環(huán)和其余4道環(huán)形桁架連為一起，形成空間受力體系見圖4。環(huán)桁架中心間距由內(nèi)向外分別為4.64 m,6.92 m,6.67 m,6.99 m。整個屋蓋結(jié)構(gòu)由12個隔震橡膠支座置于下部混凝土結(jié)構(gòu)上。屋蓋結(jié)構(gòu)三維計算模型見圖5，桿件采用Q355B級鋼材，徑向花瓣桁架桿件截面如圖6所示，環(huán)桁架弦桿由內(nèi)向外分別為φ500×16,φ245×10,φ219×10,φ203×10,φ203×10。

結(jié)構(gòu)計算荷載取值：上弦恒載：1.0 kN/m2，活載：0.5 kN/m2，下弦吊掛荷載：0.5 kN/m2。

風(fēng)荷載：基本風(fēng)壓W0=0.45(100年重現(xiàn)期)，屋蓋體型系數(shù)μs=-0.6。

雪荷載：基本雪壓W0=0.50(100年重現(xiàn)期)。

地震作用：8度(0.20g)，設(shè)計地震分組為第二組，場地類別Ⅲ類，水平地震影響系數(shù)最大值：0.16；豎向地震作用系數(shù)取0.10。

3 特征值屈曲分析及設(shè)計優(yōu)化

利用Midas有限元分析軟件對該空間桁架結(jié)構(gòu)進行計算分析，結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形均滿足彈性設(shè)計要求，并對該結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析。荷載組合采用1.0恒載+1.0活載，得到第一階屈曲模態(tài)及臨界荷載系數(shù)λ1如圖7所示。

由上述結(jié)果分析，第一階屈曲模態(tài)形狀以單片徑向花瓣桁架上弦的平面外局部失穩(wěn)變形為主。這與幾何非線性大變形的假定不符，無法為后續(xù)非線性穩(wěn)定全過程分析提供初始缺陷分布模式。雖屈曲臨界荷載系數(shù)較大，但特征值屈曲分析無法考慮結(jié)構(gòu)的實際變形情況，通常會過高估計結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力[3]。工程結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力極限值一般不用特征值屈曲分析的臨界荷載系數(shù)，但特征值屈曲分析可在一定程度上反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[4]，根據(jù)屈曲模態(tài)形狀可初評結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)的大致所在，并有針對性地對結(jié)構(gòu)體系進行設(shè)計優(yōu)化。

從桿件布置形式來看，花瓣桁架平面形狀呈弧形，單片桁架的平面外穩(wěn)定較差；且外部三道環(huán)桁架間距較大，對徑向桁架的平面外約束較差，這與特征值屈曲分析的結(jié)果吻合。根據(jù)這一結(jié)果對原結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。

由于建筑造型的限制，環(huán)桁架數(shù)量無法增加，為加強徑向花瓣桁架上弦桿的平面外穩(wěn)定性，并考慮建筑對稱造型，擬在外三環(huán)之間桁架上下弦桿增設(shè)支撐系桿，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)布置見圖8。并考慮到中心圓環(huán)作為連接徑向桁架傳力的核心部位，應(yīng)盡量減少其上荷載作用及連接節(jié)點，故將原造型系桿簡化布置。根據(jù)彈性分析的應(yīng)力結(jié)果對桿件截面進行全方位優(yōu)化，環(huán)桁架弦桿由內(nèi)向外分別為φ500×16,φ219×10,φ180×8,φ168×8,φ168×8。優(yōu)化后的空間桁架結(jié)構(gòu)體系見圖9。

4 優(yōu)化后模型特征值屈曲分析及非線性屈曲分析

為了驗證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，采用Midas有限元分析軟件對現(xiàn)模型進行特征值屈曲分析，第一階屈曲模態(tài)及臨界荷載系數(shù)λ1如圖10所示。

與原模型的分析結(jié)果比較，第一階屈曲模態(tài)形狀以結(jié)構(gòu)整體屈曲變形為主，不再是單片花瓣的局部失穩(wěn)，可為后續(xù)幾何非線性分析提供依據(jù)。但特征值屈曲分析的臨界荷載并不能判定結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力，我們更加關(guān)注的是結(jié)構(gòu)在恒載存在的情況下，多大的活荷載作用下會發(fā)生失穩(wěn)，即活載L的最終臨界荷載系數(shù)K。

進而利用Midas有限元分析軟件進行荷載標準組合下加載—位移全過程非線性分析，考慮初始幾何缺陷更新模型參數(shù)設(shè)置如圖11所示。控制節(jié)點取以空間桁架結(jié)構(gòu)特征值分析豎向位移最大的節(jié)點，采用位移控制法進行迭代計算，非線性分析計算參數(shù)設(shè)置見圖12。最后查看結(jié)果中的階段/步驟時程圖表，該結(jié)構(gòu)發(fā)生變形突變的位置點(-2 m)及活載的臨界荷載系數(shù)K見圖13。

由分析結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲的臨界荷載系數(shù)K=11.683>4.2，滿足規(guī)范要求，并由此可推算出結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定極限承載力。

5 結(jié)論

1)特征值屈曲分析以線彈性和小變形為基本假定，分析過程中忽略了結(jié)構(gòu)實際變形情況，通常會過高估計結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力[4]，但能在一定程度上反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的大致情況。這一方法可作為非線性屈曲分析的初步評估，也可為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計優(yōu)化提供方向。

2)非線性屈曲分析計入幾何非線性剛度方程，考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷，通過加載—位移全過程分析尋找穩(wěn)定極限荷載。材料彈性的幾何非線性全過程分析可解決大變形、大應(yīng)變下結(jié)構(gòu)的屈曲問題。如要考慮材料的彈塑性，還應(yīng)進行材料彈塑性的非線性全穩(wěn)定過程分析(雙非線性分析)。

3)Midas有限元分析軟件可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)特征值屈曲分析及非線性分析。由彈性特征值屈曲分析得到第一階屈曲模態(tài)并更新模型，考慮初始幾何缺陷；而后進行加載—位移全過程非線性分析，根據(jù)分析結(jié)果中的階段步驟時程圖表，查找變形突變的位置點及加載系數(shù)，即可推知結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)的極限荷載。