500 kV垂直排列雙回緊湊型線路舞動不平衡張力計算

楊 力 梁盼望 李 輝 蔣少波

（中國能源建設集團湖南省電力設計院有限公司，湖南長沙410007）

0 引言

隨著我國經濟社會快速發展，輸電線路走廊日益緊張，在路徑走廊擁擠地區采用緊湊型輸電方案具有巨大的社會效益和經濟效益[1]。因緊湊型線路通過壓縮導線相間距離來壓縮輸電線路走廊，因此存在相間距離小于常規輸電線路的固有缺陷，發生舞動后損害將更嚴重。

舞動引起倒塔的原因主要有兩個，其一是導線舞動引起的長時間持續振動，振動張力較大，引起鐵塔螺栓松動，導致導線掛點和橫擔部位的螺栓松動、脫落；其二是導線舞動張力較大，使得鐵塔承受很大的舞動不平衡張力作用。因此，本文針對500 kV垂直排列雙回緊湊型線路開展舞動不平衡張力計算，對鐵塔進行安全校核，確保線路在舞動區的安全運行。

1 計算模型

本文研究以500 kV垂直排列雙回緊湊型線路為例，導線采用4×JL3/G1A-630/45鋼芯鋁絞線，分裂間距500 mm，地線采用2根OPGW光纜，兩相導線水平距離為7.7 m，回路間層間距離18.6 m。

2 舞動的頻率特性

導線的舞動頻率特性計算公式如下：

式中：f為舞動的頻率（Hz）；T為導線舞動時的初張力（N）；m為導線的單位長度重量（kg/m）；n為半波數即舞動階次，本文取2；l為檔距。

導線為4×JL3/G1A-630/45鋼芯鋁絞線，最大使用應力85MPa，設計風速27 m/s，覆冰厚度15 mm（中冰區），代表檔距取400 m，檔距為500 m，舞動時風速10 m/s，舞動時覆冰5 mm，舞動時氣溫-5 ℃，舞動階次取2，導線初張力38 788 N，覆冰導線重量2.617 kg/m，導線舞動頻率為0.243 Hz，每分鐘舞動14.6次。

3 導線舞動張力計算方法

3.1 能量平衡法

假定導線應力應變特性符合胡克定律，忽略桿塔形變和絕緣子金具串對導線的影響，假設導線抗彎剛度、抗扭剛度和剪切剛度均足夠小，導線為理想柔索，僅考慮導線在Y軸方向的振動，不計阻尼，導線任一點在t時刻舞動位移為：

式中：i為舞動模態個數；s為舞動模態總數；x為導線在Y軸方向的坐標；t為時間；Foi為第階ni導線舞動時的振幅；ni為導線舞動階數；l為檔距；ωi為第ni階舞動的圓頻率；ψi為第ni階舞動的初始相位。

導線舞動通過風力獲得能量產生動能和位能及彈性變形能。

動能：

位能：

彈性變形能：

根據能量守恒原則有WK=WP+WE，可以解得舞動張力為：

當n為奇數，sin（ωit+ψi）=-4g/（niπFoiωi2）時，最大舞動張力為：

當n為偶數，cos（ωit+ψi）=±1時，最大舞動張力為：

式中：T0為舞動前導線張力（kN）；W 為舞動時導線重量（kN/m）；A為導線截面（mm2）；E為導線彈性模量（kN/mm2）；g為重力加速度；Foi為第ni階導線舞動振幅；ni為導線舞動階數；ωi為第ni階舞動的圓頻率。

3.2 數值模擬法

因鐵塔—導線—絕緣子金具串系統十分復雜，數字模擬法采用有線元模型計算，需對導線、結構和連接金具細化建模，在一般舞動幅值情況下，桿塔剛度和諧振頻率遠大于導線系統，可對桿塔結構進行簡化建模處理，只考慮其連接性能，為便于分析，桿塔采用固定邊界模型。對導線結構靜力分析計算時采用桿或索單元，僅考慮三個方向的自由度，對于動力分析，絕緣子和金具的扭轉自由度往往不可忽略，實際建模過程導線系統采用非線性曲線梁單元進行離散建模。

大量的舞動觀測表明，舞動的響應特征呈現低頻段的單階模態振動或數個模態疊加的耦合振動，故數值模擬計算過程荷載處理為直接施加單個或多個耦合疊加的舞動駐波。

導線舞動呈現為大振幅、低頻率動態響應過程，在一般舞動幅值條件下，忽略材料非線性影響，只考慮大變形的幾何非線性，迭代算法采用現有成熟軟件ANSYS實現，求得系統的張力變化。

3.3 長度變化法

長度變化法能夠直接體現出檔距和掛點高差對舞動張力的影響，計算模型如下：

舞動前的導線坐標：

舞動前的導線長度：

舞動時的導線長度：

根據胡克定律，導線舞動張力為：

當n為奇數，且sin（ωit+ψi）=-1時，最大舞動張力為：

當n為偶數，且sin（ωit+ψi）=±1時，最大舞動張力為：

式中：T0為舞動前的導線張力（kN）；A為導線的截面積（mm2）；E為導線的彈性模量（kN/mm2）；Foi為第ni階導線舞動的振幅（m）；ni為導線舞動的階數；β為導線的高差角β=tan-1（h/l）。

4 簡化算法

本文采用長度變化計算導線最大舞動張力。設定舞動階數為偶數；一次舞動時檔距中只有一個波形，可不考慮多個波形的耦合疊加，假定s=1、ni=1；因舞動大多發生在平丘地帶，故可假定舞動的線路無高差；得到長度變化法的簡化計算公式如下：

式中：T0為舞動前的導線張力（kN）；A為導線的截面積（mm2）；E為導線的彈性模量（kN/mm2）；F0為導線的舞動振幅（m）；l為檔距（m）；ΔT為舞動時不平衡張力（kN）。

舞動時氣溫取-5 ℃，平均風速15 m/s，覆冰厚度5 mm，計算可得到導線的弧垂Fc，導線舞動時幅值取F0=0.2Fc，導線向上舞動的幅值取a1=0.8F0，導線向下舞動的幅值取a2=0.2F0。

引起舞動倒塔的主要原因是舞動時導線不平衡張力過大，直線塔由于兩側舞動方向差異，考慮舞動不平衡張力相互抵消約20%。

直線塔舞動時的不平衡張力：

耐張塔舞動時的不平衡張力：

5 計算結果

導線舞動不平衡張力計算結果如表1所示。

表1 導線舞動不平衡張力計算結果

6 結語

本文采用長度變化法計算導線舞動不平衡張力，結果可見，隨著風向與線路夾角的增大，導線舞動幅值明顯增大，使得導線舞動不平衡張力快速增加。當風向與線路的夾角小于55°時，導線舞動不平衡張力小于15%；當風向與線路夾角大于55°時，導線舞動不平衡張力大于15%，可能造成舞動倒塔，需要安裝防舞裝置抑制導線舞動。