基于無人機圖像和懸鏈線模型的輸電導線弧垂測量系統研究

李 磊 章碧輝 朱亦振

（金華八達集團有限公司監理分公司，浙江金華321015）

0 引言

近年來，我國電網建設經歷了高速發展的階段，規模已躍居世界首位。隨著電網工程建設的不斷發展，工程質量驗收與輸電線路的維護也變得愈發重要。輸電線路建設維護和運行過程中存在眾多安全指標，弧垂即為其中的重要參數之一。通常意義上，弧垂是指導線在相鄰兩基電桿上懸掛相同高度時，導線的最低點與兩懸掛點間連線的垂直距離，如圖1所示。現實中，由于輸電距離較遠且導線自重較大，會導致輕微弧垂形成。弧垂過大或過小都會給輸電導線的運行帶來安全隱患：弧垂過小容易導致導線內部產生較大的應力，進而引發導線斷裂和電桿倒塌等事故，弧垂過大則容易導致導線與地面實物產生接觸，發生放電事故。因此，電網安全維護工作的關鍵在于定期監測輸電線路的最大弧垂，并確保其處于安全范圍內。

圖1 弧垂示意圖

目前的電網安全維護工作中，可以通過多種方式進行弧垂測量。其中最為常見的是人工測量法，工作人員借助經緯儀或全站儀進行測量計算，所采用的方法有等長法、異長法、平視法、角度法等[1]。盡管人工測量結果的精度較高，但是該方法工作量大、耗時耗力、工作效率較低，且多受高山、峽谷、密林等復雜環境限制，不利于設備搭建和作業實施。近年來，國內外許多學者提出了新的輸電線弧垂測量方法[2-5]。目前一些科研機構已開發了基于導線應力、溫度、傾角或圖像分辨來實時測量弧垂的測量裝置，并已在線路關鍵點弧垂測量中得到應用。此類測量裝置具有較高的創新性，有效提高了檢測效率，但生產安裝和維護成本較高，不適合大范圍長期使用。

隨著無人機技術的日益發展，機載攝像頭的有效像素越來越高，無人機在電力巡檢中的應用也不斷增加[6-7]，將無人機技術應用于輸電導線弧垂測量是目前弧垂測量研究領域的熱點。本文利用無人機機載攝像頭采集輸電導線上若干點的GPS位置信息和兩基電桿的位置信息，然后基于懸鏈線模型對導線進行曲線擬合得到輸電導線的曲線方程，計算得出弧垂等參數。實驗證明，本文設計的測量系統可以實現較高的測量準確度，能夠滿足輸電線路弧垂日常監測的要求。本文所提方案相比于人工測量法，自動化程度更高，適用環境更廣；相比于基于導線應力、溫度、傾角等參數設計的弧垂測量裝置，本文所提方案的建設、運行和維護成本更低，可行性更高。總的來說，本文設計的輸電線路弧垂測量系統具有測量準確度較高、經濟成本較低和工作效率較高等優勢。

1 系統設計方案

1.1 系統工作原理

本文應用現代GPS衛星定位、無線網絡通信、無人機圖像采集等多學科領域技術，設計了一套基于無人機圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測量系統。系統由無人機圖像采集、輸電線路GPS位置信息處理、弧垂參數計算三個模塊組成。整個系統的工作流程是：基于無人機航跡規劃功能設定無人機飛行軌跡，利用無人機機載攝像頭獲取輸電導線兩端基電桿的位置坐標及導線上若干點的GPS位置信息；然后，基于懸鏈線模型擬合計算出該條輸電導線的數學模型；最后，可以通過該數學模型計算得到導線弧垂和導線線長等參數。系統工作流程圖如圖2所示。

1.2 無人機圖像獲取

本文所提方案中無人機圖像采集部分采用大疆M210系列多旋翼無人機。首先預設無人機飛行軌跡；然后沿輸電線選取5個采樣點，拍攝5張照片，在兩基電桿頂部豎直朝下拍攝2張照片；最后，通過無人機所拍圖像獲取輸電線路上各采樣點的經度、緯度、高度等位置信息。圖3所示為無人機圖像采集示意圖，前期為保證實驗效果，拍攝圖片數量較多。

1.3 懸鏈線模型

導線弧垂模型是弧垂測量系統中的關鍵部分，對系統方案的設計、實現和弧垂的計算方式、測量精度存在較大影響。通常情況下，針對輸電線路單檔單根導線的情況，懸鏈線模型和拋物線模型是最常用的兩種三維模型[8]。經過大量計算推導，懸鏈線公式是公認最準確的弧垂計算公式，而拋物線公式是由懸鏈線公式簡化而來的。

同等條件下，拋物線模型計算所得弧垂偏小，且誤差會隨弧垂量。

圖2 系統工作流程圖

圖3 無人機圖像采集示意圖

圖4 輸電導線懸鏈線弧垂模型

圖4中連接兩個端點A、B的直線可由式（2）表示：

目前，業內對于輸電導線弧垂并未進行嚴格意義上的定義。通常意義上，弧垂是指連接輸電導線兩個端點的直線與輸著參數值的增加而逐漸變大。在實際電網線路建設中，通常并不能保證導線均以拋物線的小弧垂架設，如連續檔中有懸掛點等高檔和不等高檔，若在等高檔觀測弧垂，則不等高檔內的弧垂必然要大于拋物線計算值。在輸電線路中，電線以桿塔為支持物懸掛，對于懸掛于固定兩點之間的一根柔軟且負載沿著線長均勻分布的伸縮線，其大致形狀為懸鏈線，因此本文采用懸鏈線模型作為輸電導線弧垂計算模型。

大量理論分析表明，懸鏈線模型是架空導線形狀的理想模型，在平面直角坐標系可用式（1）表示為[9-10]：

式中：y為導線上某點的縱坐標，x為導線上某點的橫坐標；a，b，c為常數，決定懸鏈線的形狀。

懸鏈線所在平面直角坐標系原點位置的選取，會導致a，b，c的取值不同，但并不影響懸鏈線的形狀，即不會對導線弧垂測量產生影響。

1.4 弧垂計算方法

圖4所示為輸電導線懸鏈線弧垂模型，基于無人機所拍攝的圖像與已確定的懸鏈線模型，本文提出的輸電導線弧垂計算方法如下：

圖4中，原點位置O的選取不會對弧垂計算結果產生影響。此外，極值弧垂和檔間中點弧垂是實際作業現場測量最多的弧垂量，因此在圖中分別標注了極值弧垂fextreme和檔間中點弧垂fmid。不過相關研究已經證明二者是相等的，可視作同一個電導線之間的垂直長度，即式（2）與式（1）的差值，其具體計算方式如式（3）所示：

在不同的作業現場，測量標準與要求有所差異，因此需要測量的弧垂量也有所不同。常用的弧垂量有極值弧垂、檔間中點弧垂、最低點弧垂、最低點相對于端點弧垂等。本文提出的弧垂測量系統主要進行的是檔間中點弧垂fmid測量，即檔間中點處連接輸電導線兩個端點的直線與輸電導線之間的垂直長度，檔間中點弧垂的計算方式如下：

將式（4）代入式（3），即可計算得到檔間中點弧垂fmid。

2 實驗驗證與分析

為驗證本文所設計的輸電導線弧垂測量系統的易用性和準確性，在戶外選取了4處不同的輸電線路段位，每處采集3組數據，共進行了12次實際戶外作業檢測。在戶外作業現場，不僅通過無人機拍攝圖像進行檢測，還使用全站儀測得輸電線檔間中點弧垂值，分別獲取測量結果，以此對本系統的弧垂測量值進行準確度驗證分析。

在無人機戶外作業中，本系統主要采集了無人機作業飛行日志、導線弧垂真實值、導線兩端電桿的坐標這三類數據。其中，無人機作業飛行日志可從無人機自駕儀內部存儲中讀取，可用于提取無人機每次作業時所拍攝的采樣點的經度、緯度、高度等信息，進而可以擬合出輸電導線的弧垂計算模型。此外，還能從飛行日志中獲取作業時長來進行作業效率評估。導線弧垂真實值，即在作業現場利用全站儀或經緯儀測得的檔間中點弧垂值，可作為導線弧垂的基準值與本系統的弧垂測量值進行對比分析。導線兩端電桿的位置坐標信息可分別由無人機和全站儀在作業現場進行確定，作為無人機作業任務規劃的基礎輸入數據。

在軟件設計中，將懸鏈線公式用代碼的方式通過算法加以實現，自動計算弧垂。基于所設計的弧垂計算軟件，導入各次無人機檢測的飛行日志，計算得出導線的弧垂并輸出報告。表1為12次作業得到的輸電導線弧垂數據及誤差分析結果。

表1 本系統弧垂測量值準確度分析

如表1所示，一共在4處不同輸電線路段位進行了測量。其中，第1處和第3處作業的測量結果中出現了一定偏差，即第1組與第7組數據。然而，綜合同一作業現場的另外兩組數據可以發現，多次測量的結果基本一致。因此，基于表1中的數據綜合分析可以得出，在戶外檢測作業次數充足的前提下，本系統的弧垂測量準確度良好，誤差一般不超過5%。實驗結果表明，本文設計的基于無人機圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測量系統具有良好的測量準確度，能夠滿足輸電線路的日常巡檢要求。

3 結語

本文設計了一套基于無人機圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測量系統，對弧垂測量原理及懸鏈線模型進行推導分析，并進行了工程實現和戶外實驗驗證。戶外實驗結果表明，一般情況下，本文設計的弧垂測量系統可以保證測量誤差低于5%，準確度良好。本文所設計的系統僅需一臺無人機搭載高像素攝像頭，即可實現輸電導線弧垂的測量，自動化程度較高且經濟成本較低，可代替人工測量，作為輸電線路巡查常規設備。此外，本系統不受山峰、峽谷、密林等復雜環境限制，易于實施，顯著提高了輸電導線弧垂測量效率、準確度和適用性。因此，本文所設計的輸電線弧垂測量系統在電力系統日常巡檢維護領域具有較高的推廣意義和應用價值。