基于Broyden法的連續(xù)上下山線夾調(diào)整距離計算

雷亞雄 閆建興

（中國電建集團(tuán)河北省電力勘測設(shè)計研究院有限公司，河北石家莊050000）

0 引言

山區(qū)架設(shè)的高壓送電線路經(jīng)常遇到連續(xù)上下山的情況，此時耐張段內(nèi)檔距或懸掛點高度不相等，導(dǎo)線在滑輪兩側(cè)張力雖然相等，但因兩側(cè)導(dǎo)線懸垂角不同，導(dǎo)致其水平張力不同，造成滑輪偏斜。導(dǎo)線最低點較低的檔中水平應(yīng)力較設(shè)計值小，弧垂較設(shè)計值大，山下檔因弧垂增大，導(dǎo)線會在滑輪中產(chǎn)生滑移。因此，安裝懸垂線夾時，應(yīng)計算線夾需調(diào)整的距離，這樣才能保證安裝完成后，各檔水平應(yīng)力相同，懸垂串在中垂位置[1]。

求解線夾調(diào)整距離的過程中，《電力工程高壓送電線路設(shè)計手冊》（第2版）[1]采用近似法，應(yīng)力計算時，忽略檔距、高差變化的影響，認(rèn)為線長增量與應(yīng)力增量呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[2-3]在應(yīng)力計算時考慮了檔距、高差變化的影響，但算法采用試湊法或牛頓法與試湊法結(jié)合[2-3]，計算過程繁瑣，計算量大。本文提出采用Broyden法進(jìn)行應(yīng)力計算，迭代次數(shù)少，計算量小，可快速求得滑輪工況各檔水平應(yīng)力，計算線夾調(diào)整距離。

1 Broyden算法介紹

Broyden法是求解非線性方程組的有效方法之一，雖然其迭代次數(shù)較牛頓法多，但每次迭代所需的函數(shù)賦值遠(yuǎn)小于牛頓法，因此花費(fèi)的計算時間較少，且隨著維數(shù)n的增大差別更加明顯[4]。Broyden法求解非線性方程組F（x）=0的過程如下：

（1）給定初始值x0∈Rn，初始矩陣A0∈Rn×n以及精度ε，令k=0。

（2）如果||F（xk）||＞ε：

2 架線應(yīng)力及線夾調(diào)整距離計算

2.1 各檔架線應(yīng)力計算

已知某一架線氣溫下，安裝懸垂線夾后各檔竣工水平應(yīng)力均為σo，懸垂串處于中垂位置，第i檔電線無張力下的長度應(yīng)為：

式中：lio、βio為懸垂串處于中垂位置的第i檔檔距（m）和懸掛點間高差角度（°）；γ為電線架線時的比載，一般取自重力比載[N/（m/mm2）]；σo為某一架線竣工氣溫下耐張段內(nèi)代表檔距的水平應(yīng)力（N/mm2），已考慮初伸長的補(bǔ)償；E為電線架線應(yīng)力下的彈性系數(shù)（N/mm2）。

假設(shè)滑輪工況下第i檔檔距增量為Δli、高差增量為Δhi、線長增量為ΔLio、懸掛點高差角為βio，水平應(yīng)力變?yōu)棣襥o，則檔內(nèi)無張力下線長為：

將式（1）代入式（2），便可解出第i檔觀測弧垂時檔內(nèi)線長增量ΔLio的近似計算式為：

式中ΔLδi=Δlicos βio+Δhisin βio，是由于懸垂串偏移δi、δi-1引起的斜檔距增量。

由于耐張段內(nèi)架線與竣工時無張力下的總線長不變，故n檔線長增量的和應(yīng)為0。假定斜檔距增量和將式（3）中n檔ΔLio相加：

根據(jù)懸掛滑輪連續(xù)檔內(nèi)導(dǎo)線任意兩點間的應(yīng)力差等于該兩點間高差與比載之積的原則，忽略Δl、Δh的影響，可列出第i檔應(yīng)力σio用第1檔應(yīng)力σ1o表示的n-1個近似關(guān)系式：

式中：hi1o為第i基對第1基直線塔懸掛點間的高差（m），第i基比第1基高者為正值；h1o、hio分別為第1檔和第i檔兩端懸掛點間高差（m），大號塔比小號塔高為正值[5]。

因此，聯(lián)立式（4）、式（5），得到有n個等式的非線性方程組，求解可得到各檔的架線應(yīng)力。

2.2 懸垂線夾調(diào)整距離

線夾安裝后應(yīng)保證懸垂串鉛垂，需將緊線時各檔線長調(diào)整為竣工后各檔線長，算法如下：

當(dāng)?shù)趇基直線塔上安裝懸垂線夾時，應(yīng)將i塔前面各檔線長的變化量之和全部調(diào)整到i塔的大號側(cè)，即線夾安裝點調(diào)整距離Si為

線夾安裝位置的量取如圖1所示，先自懸垂串掛點懸吊一帶重球的鉛錘線，測量滑輪與電線的接觸點A到鉛垂線間的水平距離即為δ，自A點沿電線丈量δ至C點，再自C點丈量Si至線夾安裝點。當(dāng)δ、Si為負(fù)值時，應(yīng)自A、C點向大號側(cè)丈量。

圖1 懸垂線夾安裝位置示意圖

3 算例分析

通過本文算法，編寫計算程序，對《電力工程高壓送電線路設(shè)計手冊》[1]P213頁算例進(jìn)行求解，結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法與設(shè)計手冊結(jié)果對比

對比發(fā)現(xiàn)，本文算法計算結(jié)果與設(shè)計手冊基本一致。引起差異的主要原因為設(shè)計手冊采用近似法，在應(yīng)力計算中忽略檔距、高差的變化，并認(rèn)為檔內(nèi)線長增量與應(yīng)力增量呈線性關(guān)系[5]。

4 結(jié)語

本文算法在計算連續(xù)上下山線夾調(diào)整距離時，采用了應(yīng)力與線長的精確計算公式，并通過Broyden法快速求解各檔應(yīng)力的非線性狀態(tài)方程，計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，且計算量小，適用于高壓送電線路連續(xù)上下山線夾調(diào)整距離的計算。