三角形、拋物線和圖形平移的綜合運用

吳運姨

[摘 要]三角形、拋物線和圖形的平移，常以相互聯系、相互結合與滲透的方式出現在中考試題中.研究這類題型的解法策略，可以提高學生的解題能力.

[關鍵詞]三角形;拋物線;圖形平移

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0028-02

三角形、拋物線、圖形的平移都是初中數學里面非常重要的知識點，也是歷年中考數學命題的重要考點.如果三者相互結合、相互滲透出現在了壓軸題中，那么會呈現怎樣的精彩，這是一個非常值得探討的話題.為此，本文先簡要介紹圖形平移的規律，然后從三角形平移、拋物線平移、三角形和拋物線結合的平移著手研究這一類壓軸題的解題策略.

一、圖形的平移呈現出來的規律

（一）點的平移規律

（二）線的平移規律

本文研究的線的平移規律是直線、拋物線的平移規律.下面分別對這兩種規律進行說明：

1.直線的平移規律

任何直線y=kx+b都可以看成是由直線y=kx平移得到的.如果直線y=kx往上或往下平移b個單位長度，由于不變的是橫坐標，所以此時的x不變，變化的是y.往上平移時，越往正方向，所以是在y的基礎上加，即直線變成了y=kx+b.往下平移時，越往負方向，所以是在y的基礎上減，即直線變成了y=kx-b.如果直線y=kx往左或往右平移a個單位長度，由于不變的是縱坐標，所以此時的y不變，變化的是x.往左平移時，應該是y=k（x+a）.往右平移時，應該是y=k（x-a）.這一規律在平面直角坐標系中體現為圖2.

2.拋物線的平移規律

任何拋物線都可以看成是由y=ax2通過上下左右平移得到的，其平移規律如圖3所示.值得注意的，左右平移改變的是橫坐標，所以平移的量直接在x上體現.同理，上下平移改變的是縱坐標，所以平移的量在y上體現.

（三）圖形的平移規律

這里講到的圖形的平移主要是封閉圖形的平移，如三角形的平移、平行四邊形的平移等.鑒于本文是講三角形、拋物線、圖形的平移相互融合的問題，所以本文只研究三角形的平移問題.其實，三角形的平移既是點的平移，又是直線的平移.由于初中階段在講“圖形的平移”時會將之轉化為點平移問題.因此，點平移的規律適用于三角形平移時頂點的變化規律.

二、圖形的平移壓軸題解決策略

有拋物線參與的圖形的平移，大多數是拋物線在平移.因此，接下來就借助幾道例題對這種圖形的平移問題進行分析和說明.

這道題雖然三角形固定，拋物線向下平移，是三角形和拋物線綜合的一道壓軸題，但從解題過程可以看出該題比較簡單.問題的關鍵在于找到E、F兩個臨界點，而它們之間的長度MN即[m ].另外，E點和F點可以看作是拋物線頂點的平移，從這個角度看該問題的本質屬于點平移.這點與之前的闡述并不矛盾，因為點平移是任何圖形平移的基礎.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?程斌. 拋物線平移與三角形交點問題探究[J]. 語數外學習（初中版上旬）， 2014（9）：51.

[2] ?白鷹. 拋物線的外切三角形和內接三角形的有趣性質[J]. 數學通訊，2017（18）：41-42.

[3] ?華騰飛. 圖像的平移規律在拋物線中的應用[J]. 學生之友（中考月刊），2013（Z2）：23.

（責任編輯 黃桂堅）