探尋等腰三角形問題中的分類討論

鄭麗

[摘 要]等腰三角形具有“兩腰相等”“兩底角相等”“三線合一”等性質，因此，有關等腰三角形的問題常需要分類討論.文章結合例題分析與探討等腰三角問題中的分類討論，以提高學生解答此類問題的完整性與嚴密性.

[關鍵詞]等腰三角形;分類討論;邊;角

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0022-02

等腰三角形是初中階段學習的重要三角形，由于等腰三角形具有“兩腰相等”“兩底角相等”“三線合一”等性質，所以有關等腰三角形的問題常需要分類討論.分類討論思想是最常用的數學思想.本文分析與探討等腰三角形問題中幾種不同情形的分類討論，以期能提高學生解答此類問題的完整性與嚴密性.

一、遇邊需分類討論

當已知等腰三角形的兩邊長時，因為不確定它們是腰長還是底邊，所以要分類討論;當已知等腰三角形的周長或一邊長時，因為不確定邊是腰長還是底邊，所以要分類討論. 當確定了等腰三角形三邊后，一定要運用三角形的三邊關系進行檢驗，看它們能否組成三角形.

評注：如果等腰三角形一腰中線分周長為兩部分，這兩部分的長不相等時，有兩種情況，此時三角形為“腰≠底邊”的等腰三角形;如果這兩部分的長相等時，則只有一種情況，此時三角形是等邊三角形.

五、遇構造等腰三角形時需分類討論

以已知線段為一邊，在一條或兩條直線上尋找第三個頂點構造等腰三角形，是最難的“需要分類討論的等腰三角形問題”，它的基本方法可分為三步走，首先以已知線段的一個端點為圓心，以已知線段為半徑畫圓，與指定直線的交點即為第三個頂點;第二步再畫圓，圓心是另一個端點，半徑仍是已知線段，與指定直線的交點即為第三個頂點;最后，作已知線段的垂直平分線，與指定直線的交點即為第三個頂點.

評注：上述解法的三步分別對應（1）[BA=BP];（2）[AB=AP];（3）[PA=PB]，這是此類問題分類討論最初的出發點，上述解法是針對這種思路的具體操作方案.

蘇霍姆林斯基說：“其中一個重要教育技巧，就是能夠把你的學生的‘拴在你的思路上，讓學生通過上升的階梯走向知識.”作為教師，要活用教材，活用知識，對教材知識進行不斷地思考與總結，為學生鋪高上升的階梯，不斷拓展新的道路，引導學生到達理想的彼岸.

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?郭留金.再談分類討論在等腰三角形問題中的應用[J].初中數學教與學，2019（17）：13-15.

[2] ?殷曼曼.厘清分類，正確討論：由一道中考題談起[J].中學數學教學參考，2019（24）：58-59.

[3] ?操斌.循序漸進 ?整合突破：以讓學生領悟分類討論思想為例[J].中學數學教學參考，2019（21）：42-44.

[4] ?郭源源.明確分類標準 ?依序分而治之：例談固定一個頂點的等腰三角形分類問題[J].中學教研（數學），2019（7）：36-38.

（責任編輯 陳 昕）