高中數學概念教學探究

超龍

【摘要】數學學科的概念通過具體的運算反映其本質，而概念則是知識理解的方式.概念教學可以有效地幫助學生對知識進行理解、吸收.同時，概念教學可以提高教學質量，完成教學目的.高中數學進行概念教學則是整個教學的重要環節.筆者認為數學概念的學習是進行每個新的模塊必須經過的基礎知識滲透.如果基礎沒有學習好，那么學生在做題的時候經常會出現概念丟失或者概念遺忘的現象，筆者認為這是不必要的失誤.本文將對概念教學在高中數學教學中的作用做出具體分析.

【關鍵詞】高中數學;概念教學;課堂探究

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提到，高中數學教學目前要強調發現學生的數學思維，這其中最為重要的就是概念思想.數學本質就是計算，學生無時無刻不在計算，而概念是在學習過程中理解知識的一種方式、一種途徑.學習數學概念能夠讓學生了解知識，理解知識，明白數與數之間的關系.本文對概念教學進行淺顯分析，爭取讓數學概念的學習生根發芽.

一、數學概念的基本特點

高中階段的數學概念更加側重于數學模型與數量關系之間的抽象關系，它是一種較難理解的思維方式.數學概念往往是成類出現的，如圖形中的圓等.圓是指多種形式下呈現的圓，包括不同大小、顏色、位置的圓.同時，高中階段的數學概念往往是某一數學模型的基本屬性，是固有的、不可改變的屬性.數學概念的具體表現往往是人們對某一數學模型的直觀數量關系的感受，這些具體表現經過前人總結和歸納通常都可以用數學符號來描述，因此學生在學習數學概念的過程中，可以用具體的數學符號來對數學模型進行描述.

二、利用已有知識開展教學遷移

進入高中后，在接觸很多核心概念時，學生會有似曾相識的感覺.的確，學生在初中時已經接觸過不少數學知識，并且初中階段的數學課也會對相應數學概念進行分析界定.然而，值得注意的是隨著數學知識不斷延伸與拓展，進入高中后學生即使接觸到看似學過的內容，但是深入了解后會發現，這些知識點和自己以前學過的內容有所差別，知識的復雜程度和理解難度都在提升.不僅如此，同一個概念在不同的知識背景下界定方式也會不一樣，對于這樣的狀況，教師要引導學生進行有效的學習遷移，合理利用學生已有的學科基礎，在構建知識正向遷移的基礎上輔助新概念的教學，這不僅可以降低概念知識學習的難度，而且能夠讓學生的知識架構更加牢固，這是概念教學中一種具有良好實用性的方法.

例如，我們可以結合數學史進行數學概念的引入.筆者經常在課后對課上數學概念的內容進行反思，思考如何更有效地讓學生學習數學概念.數學概念是最為基礎的知識，學生在學習新的模塊時，必然會學習其最為基礎的公式或者概念，如果根基打不牢固，那么學生在以后做題的時候會經常出現失誤，筆者認為這是非常不必要的丟分.筆者在課上進行了一種創新性的嘗試，就是把數學歷史引入教學，讓學生更好地接受概念，同時了解歷史.從某種意義上來說，這也打破了學科之間的壁壘，符合素質教育以及STEM教育理念.在教學等比數列的時候，筆者為學生講了這樣一個故事.以前印度的國王為了獎勵國際象棋的發明者，就把他招進了宮中，要滿足他一個條件.發明者想了想，他讓國王找人在棋盤中第一個格子里放了一個麥粒，第二個格子里放了兩個麥粒，依此類推，一直到最后一個格子.國王聽完之后覺得非常幼稚，表示這非常簡單.之后在這個過程中，人們發現全印度的麥子都快不夠用了.國王百思不得其解.發明者解釋道，格子中的麥子其實構成了這樣一個數列：1、2、4、8、…筆者講完這個故事之后，學生紛紛表示對此非常有興趣，之后筆者才為學生展示了兩組數列：12、14、18、116…以及1、2、4、8、…筆者讓學生分析這兩組數列是不是等差數列.學生在研究之后發現這兩組數列都有以下規律：后一個數與前一個數相除，都得2.那么可以模仿等差數列來描述，從第二項起，每一項與前一項的商都等于一個常數.學生經過這個環環相扣的教學設計，一直在思考，對概念掌握得十分牢固，教學質量頗高.

在數學的概念教學中，很多情況下數學知識的概念并不是一成不變的，它會隨著知識的遷移發生變化，那么我們在這種情況下就可以從舊的知識來引出新的知識，這樣既能對舊的知識進行鞏固，也能對新的知識進行較快掌握，即把新舊知識放在一起進行對比，幫助學生進行更好的理解.在數學概念的教學中，筆者經常讓學生分析學習到的概念或者公式是否可逆.這樣，學生的思路可以得到擴展，可以意識到原來教師所講的定義并不是一成不變的，例如，在“集合”這一概念的教學中，教師要先將交集和并集放在一起進行區分，之后對其中的子集和真子集進行比較，最后將集合中的運算進行一起練習.學生經過這種對比就會了解集合中的關系，增加自己的理論知識.在學生的數學概念形成之后，筆者就進行例題講解，讓學生趁著剛形成的記憶，趁熱打鐵，鞏固知識.筆者認為做題才是概念教學中的關鍵環節，只聽課是達不到知識遷移的.筆者在講完概念之后會提出問題，并給學生思考的時間，讓學生盡快掌握某一知識點.高中學習的時間是非常寶貴的，教師要把很多東西壓縮在一起讓學生學習，因此概念的學習并不能一個知識點一個知識點的進行.

例如，在學習“函數”概念時，很多學生會馬上回憶自己在初中階段學過的相應內容.初中時期學生已經接觸、了解到一些相關類型的函數.但高中學習的函數是從微觀層面描述兩個變量的關系的，它是用兩個變量的數值構成的集合之間對應的關系來定義函數的.學生在學習函數這個概念的時候肯定是在以往的知識基礎上重新地產生認知.微觀的函數概念其實要進行更為精確化的對應，教師可以嘗試多種定義進行對比，減少學生單獨學習一個概念的陌生感.教師可以借助圖形剖析集合A以及集合B的對應關系，讓學生明白元素代表的哪個關系才是函數關系.這樣的教學過程是一種很好的知識遷移過程，在很多有代表性的函數概念的教學中都可以用到，它是函數知識教學實施的一種非常實用的方法.

（一）整體把握教學內容，推動核心素養的成長

學生的概念學習并不是一朝一夕的，而是長時間積累的，它擁有階段性以及連續性的特點.從概念學習的特點出發，教師更應該關注每節課的教學目標，如在學習“數列”的概念時，筆者寫出1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89.以下是一次簡單的教學實例.

生1：從第三項開始，每一項是前兩項的和.

生2：從第二項開始，每個奇數項的平方都比前后兩項之積多1.

生3：從第二項開始，每個偶數項的平方都比前后兩項之積少1.

生4：隨著這一列數項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.618033887…

概念理解

師：由數列的概念可以發現，在數列中由項的序號可得對應項，即對于每一個序號n，都有唯一的項a與之對應，你能從中得到什么啟示？

生5：數列是函數.

師：很好，因此數列也是一種函數，數列與函數有何聯系和區別？

生6：數列是一種特殊的函數，特殊在定義域是正整數，圖像是一些孤立的點.

師：你是用什么方法得出以上性質的？

生11：列表、圖像、通項公式等.

（二）采用類比的方式幫助學生學習

高中階段的數學概念往往具有相似性，字面意思的相近讓學生難以從正確的角度分辨兩個概念或者多個概念，因此筆者覺得可以將其進行類比，強調其中的異同之處.例如，教師可以讓學生比較幾種平行關系、隨機獨立事件的關系等，這些都是高中數學中重要的內容.同時，教師在進行二次教學時，應當引導學生緊抓概念關鍵.對于易混淆的概念應當抓住不同概念的關鍵詞.通過關鍵詞來聯想記憶相關概念，這樣能夠有效地保證學生對概念的記憶，并在記憶的基礎上利用關鍵詞進行反復練習，進而鞏固概念.

三、加強對建立有效性問題的理論學習

問題情境的創設要將具有點撥性的問題設計在難點處.例如，在學生充分理解對數函數概念基礎之后，首先，筆者利用問題情境進行引入：“你打算通過什么樣的方法進行對數函數的研究？”學生提到可以進行畫圖.其次，給出的題型由于底數a不確定，學生需要在畫對數函數圖像的時候謹慎考慮這一點.經過筆者之前的講解，學生基本上都畫出了y=log2x與y=log12x圖像，并在筆者的提問下能夠說出當a>1和0

四、通過游戲引導新的概念學習

筆者把數學游戲加入課堂內容后發現，學生的反映頗為良好.

例如，在教學“概率”時，筆者組織學生進行拋硬幣活動.每組學生事前準備兩枚硬幣，每人同時扔兩枚硬幣十次，記下硬幣正面以及反面出現的次數，最終統計整個班級所有學生的次數.學生發現兩枚硬幣一共會出現三種情況，第一種：兩個正面，第二種：兩個反面，第三種：一正一反，但是這三種情況發生的次數不相同.筆者隨后讓學生算一下每種情況發生的概率，得出結論：出現兩個正面的頻率接近14，出現一正一反的頻率是12.學生在不經意間掌握了概率的概念，他們自己也表示非常驚訝.這種學習方式非常有代入感，并不像以前上課那樣，教師介紹概念，學生進行記錄.學生都反映這種上課方式較為靈活.總之，高中數學概念的引入方法還有很多種.例如，利用多媒體輔助引入新概念、由熟悉事例分析得到新概念、由類比推理導出新概念、從經驗歸納中發現新概念，這些方式都需要教師非常靈活地結合學生的特點進行使用.

五、結束語

高中數學概念的教學剛剛被提上教學議程，教師應當秉承新課改的要求，確保學生能夠正確地理解課本中的知識概念.在數學概念的教學過程中，教師應當改變傳統的教學觀念，盡可能地吸收他人的優秀教學經驗，并在實際教學中結合自身教學習慣靈活運用，讓學生愿意融入課堂教學，并在教學活動中積極思考，主動提問.教師要鼓勵學生通過一種概念的學習來挖掘概念學習的規律，挖掘概念的本質，促使學生自主學習能力得到快速提升.教師還應注重教學方法的改變，靈活使用教學工具能夠更好地讓數學教學契合學生的興趣需求，從而有效地活躍教學氣氛，提高學生的學習主動性，為構建高效數學課堂提供可能.

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