沿程加熱式氣泡泵最佳熱流密度預測

段文利 楊洪海 張?zhí)锾?司鈺文

東華大學環(huán)境科學與工程學院

0 引言

氣泡泵是無泵制冷循環(huán)中的動力之源，僅僅靠一根垂直管內(nèi)生成的氣液兩相流動就可以為整個循環(huán)提供驅(qū)動力，將制冷劑從低位儲液器提升到高位儲液器，如圖1。由于此特性，氣泡泵具有低品位能源（太陽能、廢水余熱等）驅(qū)動，無活動部件，系統(tǒng)相對穩(wěn)定，噪聲低的優(yōu)點。因此，氣泡泵受到國內(nèi)外學者的關(guān)注。

圖1 氣泡泵運行原理的示意圖

氣泡泵根據(jù)加熱方式可以分為沿程加熱式氣泡泵和底部加熱式氣泡泵，相對沿程加熱式氣泡泵，底部加熱式的研究更多。以底部加熱式氣泡泵為研究對象，Marcus Pfaff[1]從制冷系統(tǒng)的熱力學角度對氣泡泵進行分析，發(fā)現(xiàn)加熱功率對氣泡泵的效率影響甚微。而Benhmidene[2]搭建DAR 制冷系統(tǒng)實驗臺，通過研究20-200W 下加熱功率對于氣泡泵的影響，認為加熱量是影響氣泡泵性能的重要參數(shù)之一。A.Koyfman[3]設計了連續(xù)的氣泡泵實驗裝置，實驗發(fā)現(xiàn)加熱功率是決定氣泡泵性能的主要參數(shù)之一。另外U.Jakob[4]與N.Ben Ezzine[5]認為熱流輸入形式對于氣泡泵性能有很大影響。湯成偉[6]通過實驗研究了氣泡泵的啟動時間隨壓力的變化情況，發(fā)現(xiàn)加熱功率對于液體提升量和穩(wěn)定性有很大影響。Soo W.Jo[7]建立三維物理模型，利用CFX 模擬軟件研究氨水在氣泡泵的氣液兩相流動情況。

從流動和傳熱角度分析，沿程加熱式氣泡泵內(nèi)氣液兩相流動更加復雜，整根垂直管管壁都會產(chǎn)生氣泡，沿著上升過程不斷聚合、冷凝湮滅，流態(tài)更加復雜。從大量的文獻中可以看出，加熱量是影響氣泡泵運行最主要的因素之一。另外，沿程加熱式氣泡泵的實驗研究中，保溫極其困難，實驗難度極大。所以，研究沿程加熱式氣泡泵多采用模擬研究。但是一般的數(shù)值模擬只是在某工況下進行，有確定的進口流量和加熱量，而氣泡泵實際運行中的進口速度與加熱量存在耦合關(guān)系，單純在某個工況下的模擬結(jié)果很難指導實際問題。所以，本文在課題組前期實驗研究基礎上[8-9]，以水為工質(zhì)，采用CFX-19 模擬軟件研究加熱量與進口流量之間關(guān)系。

1 控制方程

模擬研究氣液兩相流動的求解模型有均相流模型，分相流模型，漂移流模型和兩流體等模型，模型由簡到繁，求解由易變難，但是求解的準確性越來越高，所以采用兩流體模型[10]。

采用兩流體模型，關(guān)鍵需要湍流方程封閉，解決此封閉模型需要：相間動量，相間能量，相間質(zhì)量傳輸模型及壁面沸騰模型。由于雙流體模型所涉及的方程數(shù)量很多，為節(jié)省計算成本，通常采用迭代算法，即先求解動量方程，然后在此基礎上求解其他方程。因此動量方程的準確性就直接或間接地決定了整個數(shù)值計算結(jié)果的準確性。

1.1 相間動量傳輸方程

氣液兩相間的動量運輸表示為界面力的形式，界面力包括曳力FD和非曳力，其中非曳力包括升力FL、壁面潤滑力FW和湍流耗散力FTD等。單位體積內(nèi)兩相間總的作用力為以上力之和，取l 或v 分別表示液相和氣相：

式（1）中右側(cè)各項參照文獻[11-12]推薦公式計算。

1.2 相間質(zhì)量傳輸方程

在氣泡泵中氣相由液相汽化產(chǎn)生，液相只要達到運行壓力下的飽和溫度即可產(chǎn)生氣泡，反之冷凝。假定氣相在兩相流中始終處于飽和溫度，傳熱傳質(zhì)發(fā)生在氣液兩相的界面上。質(zhì)量傳輸有用戶自定義質(zhì)量傳輸，質(zhì)量傳輸選擇熱相變模型，并給定其飽和溫度。單位體積內(nèi)相間傳質(zhì)速率表示為：

式中：Avl表示氣液兩相界面面積；Tsat表示飽和溫度；hvl為氣液兩相界面處焓值。

1.3 相間能量傳輸方程

氣液兩相間的質(zhì)量，動量和能量都是通過兩相界面進行傳遞，由于產(chǎn)生的氣泡彌散在液相中，因此將氣相看作離散相，液相看作連續(xù)相。界面?zhèn)鳠崮Ｐ瓦x用Two Resistance Model 模型。連續(xù)相選擇Ranz-Marshall 模型，離散相選擇zero resistance 模型。Ranz-Marshall 的關(guān)系式為：

式中：Re 為雷諾數(shù)；Pr 為普朗特數(shù)。

1.4 壁面沸騰模型

ANSYS CFX 采用Kurul 等提出的壁面熱流分配模型，即倫斯勒理工模型（RPI：Rensselaer Polytechnic Institute）[13]，模型對汽化核心密度、氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率、氣泡等待時間等進行了描述。通過固體壁面?zhèn)鬟f給流體的總熱流量Qwall分為三部分：對流傳熱QF，淬冷傳熱QQ及蒸發(fā)傳熱QE。

2 數(shù)值求解

由于所研究的氣泡泵為垂直圓管的形狀，相對于中心線軸對稱，可以假定在圓周方向上物性參數(shù)梯度為零。另外，為了減少網(wǎng)格數(shù)量，降低計算量，將取1/4垂直圓管為計算域，在兩個切面上設置對稱邊界條件以模擬整根垂直管，管壁厚度忽略，簡化模型如圖2。采用ANSYS 中的ICEM CFD 軟件對模型劃分網(wǎng)格，為了使模擬更容易收斂，垂直管整體采用六面體網(wǎng)格劃分，高度方向上網(wǎng)格長度為1 mm，進出口采用Y 形網(wǎng)格劃分，壁面處網(wǎng)格適當加密，寬度為0.1 mm，網(wǎng)格總數(shù)量45 萬。進口處網(wǎng)格分布如圖3 所示。

圖2 模型簡化示意圖

圖3 進口處網(wǎng)格劃分示意圖

管道入口處的質(zhì)量流量和溫度指定為均勻分布，出口設定壓力邊界條件。考慮到壁面上氣泡生成過程中存在滑移現(xiàn)象而不受剪切力作用，而液相在邊界層滿足無滑移條件。表1 為氣泡泵模擬的參數(shù)。

表1 氣泡泵模擬的參數(shù)

3 模型驗證

最終采用以上模型對氣泡泵泵內(nèi)流動沸騰進行模擬分析，為了驗證模型的有效性，將利用所建立的模型分別對孫奇[14]和C.C.Bartolemei[15]的實驗方案下進行數(shù)值模擬，并分別將模擬得到的空泡份額分布結(jié)果與文獻中的結(jié)果進行對比。文獻工況如表2 所示，對比結(jié)果如圖4 所示。

表2 驗證工況參數(shù)表

圖4 與實驗結(jié)果對比

與孫奇實驗結(jié)果的對比，選取高度為950 mm 處徑向空泡份額。由于是過冷沸騰且過冷度較大，在壁面上的活化核心產(chǎn)生氣泡，脫離壁面后的氣泡首先在近壁區(qū)發(fā)生碰撞聚合成較大直徑氣泡，然后向管中心流體主流區(qū)流動過程中冷凝變小，因此截面上汽泡直徑的最大值出現(xiàn)在壁面附近，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果共同說明了這一現(xiàn)象。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定誤差，整體誤差在15%，但趨勢一致。與C.C.Bartolemei實驗結(jié)果的對比，選取的是沿高度方向的截面平均空泡份額。相同模擬條件下，空泡份額與實驗值變化趨勢相同，而且結(jié)果比J.C.LAI[16]更加接近實驗值。

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 最佳熱流密度

圖5 給出了出口質(zhì)量流量G=40kg/m2s 時出口液相表觀速度與熱流密度的關(guān)系曲線。其中，表觀速度并非流體的真實速度，它是指氣泡泵壁面由于加熱產(chǎn)生大量氣泡，管內(nèi)形成氣液兩相流，每單位流道截面上的體積流量，是一種經(jīng)截面權(quán)重后的平均速度。

圖5 出口處液相表觀速度隨熱流密度大小的變化

出口液相表觀速度的大小反映了氣泡泵提升能力的大小。液相表觀速度越大，表示氣泡泵提升能力越強。熱流密度越大，壁面上核化點處越容易生成氣泡，氣泡泵內(nèi)氣泡聚集，空泡份額越大，流態(tài)處于彈狀流或者攪拌流，此時提升能力最強。當熱流密度達到一定值后，管內(nèi)氣泡越來越多，流動越來越不穩(wěn)定，最終液相被氣泡擠壓到管壁，存在一層液膜貼附管壁向上流動，流態(tài)成為環(huán)狀流，提升能力會大幅度減弱。所以圖5 顯示出液相表觀速度隨著熱流密度的增大先增大后減少，存在一個最大值，即存在一個最佳熱流密度使得氣泡泵的提升能力達到最大。管徑越大，由于進口流量相同，管內(nèi)工質(zhì)越多，所需加熱量越大，所需的最佳熱流密度值會更大。

改變進口質(zhì)量流量，出口液相表觀速度隨熱流密度變化曲線趨勢相同，不同管徑的氣泡泵，在每個質(zhì)量流量下都存在一個最佳熱流密度。將每個質(zhì)量流量下最佳熱流密度繪制在一張圖上，如圖6，最佳熱流密度與管徑存在線性關(guān)系：

圖6 不同進口流量下最佳熱流密度隨管徑的變化

不同的進口流量下擬合直線的斜率和截距不同，求圖6 中斜率a 和b，見表3。

表3 不同進口流量下的擬合值

根據(jù)表3 中數(shù)據(jù)，a 和b 與進口流量G 存在一定關(guān)系，將數(shù)據(jù)進行擬合，如式（6）～（7）：

將式（6）和式（7）帶入式（5）可得到最佳熱流密度與進口質(zhì)量流量和管徑的關(guān)系式：

4.2 最小熱流密度

所謂最小的熱流密度表示氣泡泵能夠剛好提升液相，即整個制冷循環(huán)能夠剛好運行時的熱流密度值。將不同管徑下最佳熱流密度隨進口質(zhì)量流量的變化曲線繪制在圖7 中。最佳熱流密度值與進口質(zhì)量流量之間存在線性關(guān)系。每條直線的截距b0，剛好是液相提升量為零時的值，所對應的熱流密度表示最小熱流密度值。根據(jù)圖7 可求不同管徑下的擬合直線截距b0，見表4。

圖7 不同管徑下最佳熱流密度隨進口質(zhì)量流量的變化

表4 不同管徑下的擬合值

最終可得最小熱流密度與管徑的關(guān)系式：

5 結(jié)論

本文利用兩相流理論建立了三維、穩(wěn)態(tài)的氣泡泵兩流體模型，采用CFX-19 為求解工具，通過已有的實驗數(shù)據(jù)驗證了所建立的模型的正確性。以一個大氣壓下水為工質(zhì)，模擬研究了氣泡泵垂直管內(nèi)氣液兩相流動。通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，熱流密度大小對于氣泡泵運行有重要意義。本文主要研究結(jié)論如下：

1）氣泡泵出口的液相表觀速度隨著熱流密度的增大先增大后減少，存在一個最佳熱流密度。

2）最佳熱流密度與入口流量之間存在二次函數(shù)關(guān)系，與管徑之間是一次函數(shù)關(guān)系。

3）最小熱流密度只與管徑有關(guān)。