鹿角骨單位仿生薄壁管斜向沖擊耐撞性研究*

霍 鵬，許述財，范曉文，李建平，楊 欣，黃 晗

（1. 河北農業大學機電工程學院，河北 保定 071000；2. 清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

眾所周知，薄壁管質量輕、比強度高、比剛度大及抗沖擊性能好，被廣泛用于車輛與運載、航空航天等領域的安全吸能裝置中[1]。針對薄壁管的吸能特性已進行了大量研究，研究結果表明，薄壁管在軸向沖擊下發生的漸進式壓潰變形能有效吸收沖擊能量。徐峰祥等[2]研究了一種管壁厚按照冪指數形式連續分布的薄壁吸能結構，給出該管耐撞性設計準則，并根據此分布特點推導出等質量條件下其他管狀結構（如均勻管、拼焊管和錐管等）的相關結構參數定量解析關系，得到了冪指數分布管的幾何設計準則，評估了不同冪指數梯度對冪指數分布管耐撞性能的影響。郝文乾等[3]在方管的基礎上引入折紋結構，利用幾何關系建立折紋管的折角公式，并采用LS-DYNA 研究了6 種折紋管的屈曲模態和吸能性能，結果表明折紋的引入能有效提高方管的吸能性能。譚麗輝等[4]在金屬薄壁圓管的基礎上，引入圓弧形凹槽誘導結構，并進行多目標優化設計，得出使薄壁管吸能效果最優的凹槽數量和半徑，得到了理想的誘導凹槽優化結構。張濤等[5]在圓管和方管管壁上增加誘導缺陷并提出新型組合截面研究高速沖擊下薄壁組合結構吸能特性，得到抗沖擊吸能性能最優的組合結構。殷之平等[6]運用最小二乘曲面擬合和遺傳算法對含誘導缺陷的薄壁圓管進行耐撞性優化設計，結果表明優化后的結構具有良好的吸能效果，便于在結構設計中應用。然而，斜向沖擊下的吸能特性會隨沖擊角度的變化而變化，且在實際應用中發生斜向沖擊的情況較多[7]。Sun 等[8]基于整數編碼遺傳算法針對多個斜向沖擊角度下的多胞管進行拓撲優化研究，結果表明優化后的結構顯著提高多胞管耐撞性能。Alkhatib 等[9]通過數值模擬研究了斜向沖擊下波紋錐形管的變形模式和吸能特性，結果表明增大沖擊角度會導致吸能效果下降，沖擊角度在0°～40°時比吸能下降約54%。Asanjarani 等[10]研究了一種帶凹槽錐形薄壁方管的單目標和多目標優化設計方法，并得到吸能效果最優的結構幾何參數。亓昌等[11]研究了長徑比、壁厚和錐度等結構參數對軸對稱錐形多胞薄壁方管不同沖擊角度下的失效模式和吸能特性的影響，并擬合出可用于斜向沖擊下比吸能和峰值載荷預測的解析公式，為后續薄壁管斜向沖擊耐撞性研究提供了理論基礎。

在常規結構的薄壁管設計中，已經取得了不小的成績，隨著工程仿生學的發展[12]，研究人員注意到將生物結構耐撞性特征運用到薄壁管結構中，仿生薄壁管表現出了優異的耐撞性。Huang 等[13]以雀尾螳螂蝦螯結構為仿生原型，設計了一種仿生單元多胞薄壁管，研究了其軸向和斜向沖擊下的耐撞性能，通過多目標粒子群優化算法對結構參數進行優化并得到最優解。許述財等[14]受竹結構啟發設計出由仿生節、仿生單元和仿生內管組成的仿生薄壁管，并通過響應面法優化得到仿生薄壁管的最優結構。Zou[15]、Song 等[16]基于竹結構特征設計仿生薄壁管，研究發現節可以引導變形，具有仿生節的薄壁管比吸能較普通管更高，通過多目標優化，獲得吸能效果最優的仿生薄壁管結構。Li 等[17]提出一種仿蓮藕填充薄壁管結構，同時將最優拉丁超立方體抽樣、響應面法和第二代非支配排序遺傳算法集合到一起進行多目標設計優化，所提出的仿生薄壁管結構具有優異的吸能效果。Yin 等[18]受馬尾草結構特征啟發設計泡沫填充仿生薄壁管，提出一種基于集合元模型、第二代非支配排序遺傳算法、“3-sigma”穩健設計和蒙特卡羅模擬的多目標魯棒優化方法，結果表明魯棒優化結果比確定性優化方法更可靠，優化后的結構具有更優異的耐撞性。

鹿角是由松質骨、皮質層和管壁組成的致密骨管，具有優異機械性能[19]。Picavet 等[20]從鹿的性別、活動的地理位置，鹿角形態學、水合狀態和礦物組成等幾個方面，比較已有研究數據，證實了組織學特性在鹿角韌性中起關鍵作用，研究發現鹿角因其優異的組織特性和機械特性，可以作為綠色、生態和可持續的生物材料來源。Fang 等[21]對鹿角致密骨微觀結構進行了研究，用材料試驗機分別測試了鹿茸試件在軸向、縱向、橫向3 個不同方向的彎曲力學性能，然后用掃描電子顯微鏡觀察3 個不同方向的裂紋擴展路徑和斷口形貌，試驗結果表明鹿角具有各向異性的力學性能，鹿角致密骨的橫向斷裂能遠大于縱向和徑向的斷裂能。Currey 等[22]對鹿角的濕標本和干標本以及鹿股骨的濕標本進行了力學測試，結果發現：與鹿股骨濕標本相比，鹿角濕標本的彈性模量和抗彎強度較低，但斷裂功較高；與鹿股骨濕標本相比，鹿角干標本的楊氏模量略低，但抗彎強度和折斷功要高得多，鹿角干標本的抗沖擊吸能特性優于鹿股骨濕標本；此外，與普通骨頭相比，鹿角也表現出優異的吸能性能。Davison 等[23]綜述了決定鹿角強度的成分，如礦化度、結晶度、膠原特性和骨細胞活性等材料特性和骨小梁的直徑、厚度、皮質殼的孔隙率、骨小梁網絡的連通性、各向異性、骨小梁應力水平、微裂紋等骨單位結構特性，但無法量化這些成分對鹿角強度的影響，通過相互關聯的性質只能粗略地了解每種成分各自獨立發揮的作用。

對鹿角的機械性能已有一定的研究成果，但在工程實際中應用較少。在進行輕量化薄壁管吸能研究中受鹿角骨單位啟發，基于結構仿生學，結合鹿角骨單位結構特征及力學特性，利用結構仿生原理設計一種內徑相同、外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管，對不同層數的仿生薄壁管進行仿真分析，研究其斜向沖擊載荷下的吸能特性，采用多項式回歸元模型和多目標粒子群優化算法進行優化，獲取仿生薄壁管最優結構幾何參數。

1 仿生設計

1.1 仿生原型分析

鹿角是鹿頭上形成的骨質突起，外形是一種細長的管狀結構，在大量的打斗與沖撞事例中，關于鹿角斷裂的觀察結果證明了鹿角不尋常的韌性[24]。研究結果發現鹿角由外層密質骨和內芯層松質骨（骨小梁或海綿狀）組成，密質骨由圍繞中央血管的同心薄壁骨單位組成，是長骨骨干起支撐作用的主要結構單位，在經受高沖擊載荷和大彎曲力矩時不會斷裂，圖1 是鹿角的分層結構。

圖1 鹿角分層結構示意圖Fig. 1 Hierarchical structures of antlers

鹿角骨單位與薄壁管在功能和載荷方面具有以下相似性。

（1）功能相似性：薄壁管通過自身屈曲變形吸收沖擊產生的能量，從而避免整體結構的破壞，而鹿角的存在同樣是承受來自外界施加的載荷，通過骨單位的微變形將載荷進行削弱和化解。

（2）載荷相似性：在常見的車輛碰撞過程中，為了保護整體結構，保險杠前加裝薄壁管來抵消來自各個方向的部分載荷。同樣，在鹿群之間的爭斗中，鹿角承受來自各個方向的沖擊。

1.2 仿生結構設計

基于以上分析，對骨單位進行仿生設計，將其應用到薄壁管設計中，以下簡稱仿生薄壁管。如圖2所示，本研究參照骨單位特征，設置仿生薄壁管內徑d相同，將層數n、最大壁厚tmax和由下到上逐層等值遞減的厚度梯度值a作為設計變量，其中層數n等間距選擇3 個水平，最大壁厚tmax和厚度梯度值a等間距選擇5 個水平，探討各變量對斜向沖擊下的仿生薄壁管吸能特性影響規律。

圖2 仿生薄壁管設計Fig. 2 Design of bionic tube

2 仿真模型

2.1 有限元模型

利用有限元軟件HypermMesh 進行建模，材料選擇為AA6061 鋁合金，結構選擇其中一組參數，層數n設為6 層，最大壁厚tmax設為2.80 mm，厚度梯度值a設為0.40 mm，內徑d設為44 mm，管高度h設為120 mm，網格采用shell 單元。通過對比網格大小對仿真結果的影響，發現網格大小雖影響仿真結果，但網格太小會延長運算時間。四邊形網格在1.5 mm 和2.0 mm 時，仿真結果差距不大，因此選擇四邊形網格大小為2.0 mm[26]。設置AA6061 鋁合金對應的MATL24 材料屬性，密度ρ 為2.7×103kg/m3，楊氏模量E為70 GPa，泊松比μ為0.3，屈服強度為0.25 GPa。剛性墻質量設置為300 kg，沖擊速度設置為10 m/s，沖擊方向為軸向沖擊，考慮到剛性墻與管的接觸以及管自身變形產生的接觸，分析過程中采用自動單面接觸算法（CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE），設置面與面之間的摩擦因數為0.3。由于鋁合金材料對應變率不敏感，建模時不考慮應變率對材料參數的影響。利用非線性有限元軟件LS-DYNA 對建立好的有限元模型進行仿真，結果如圖3（a）所示。

圖3 仿生薄壁管在10 m/s 軸向沖擊下的變形模式Fig. 3 Deformation patterns of a bionic tube under the axial impact of 10 m/s

2.2 有限元模型驗證

為驗證有限元模型的準確性，采用機械加工的方法制造出樣件，材料為鋁合金AA6061，結構參數同2.1 節中的有限元模型參數，并進行沖擊試驗，試驗中沖擊力由安裝在錘頭上的力傳感器測量，管的變形與壓縮位移由高速攝像提取。試驗室落錘試驗臺的落錘質量為186 kg，且下落高度為10 m，其最大沖擊動能遠大于仿真模型所設置的剛性墻的沖擊動能，可通過調節落錘下落高度控制其沖擊速度以使落錘的沖擊動能與仿真模型中剛性墻的沖擊動能相同。經過計算得到落錘下落高度為8.23 m，接觸時的初始沖擊速度為12.70 m/s，可與仿真模型中剛性墻的沖擊動能一致。薄壁管樣件的變形模式如圖3（b）所示，與圖3（a）中的有限元模型變形模式基本吻合，均呈現出逐層漸進折疊的變形模式。在186 kg 的落錘下落高度為10 m 的軸向沖擊載荷下仿生薄壁管的力-位移曲線如圖4（a）所示，在個別直徑突變處表現出較大的差距，原因是相鄰直徑的突然變化造成應力集中，而使力突然增大隨后降低；仿生薄壁管的吸能量-位移曲線如圖4（b）所示，仿真值與實驗值基本相同。整體來看，有限元建模方法是準確的，可用有限元建模方法來研究仿生管的耐撞性能。

圖4 在186 kg 的落錘下落高度為10 m 的軸向沖擊載荷下仿生薄壁管的力-位移曲線和吸能量-位移曲線Fig. 4 Force-displacement and energy absorption-displacement curves of the bionic tube under the axial impact of a drop hammer of 186 kg droping from the heigh of 10 m

3 仿真試驗

3.1 試驗方案

仿生薄壁管的防撞性能與其本身結構參數息息相關，本研究對層數n、最大壁厚tmax和厚度梯度值a這3 種結構參數以及沖擊角度α 這一加載狀態量進行分析。設計一個試驗方案，分別將仿生薄壁管最大壁厚tmax與厚度梯度值a分為5 個等間距水平，如表1 所示，分別定義tmax-a組合，如2.80 mm-0.20 mm、2.80 mm-0.25 mm、······為組別1、2、······，以此類推，共25 個組別，考慮到每個組別都有4、5、6 等3 種層數，因此共有75 組不同的結構參數組合，考察其在沖擊角度 α =10°，20°，30°時的耐撞性能，共225 組試驗樣本。仿生薄壁管有限元模型基本參數設置同上。

表1 試驗組別Table 1 Group of test factors

3.2 評價指標

選擇合適的設計準則對于獲得有效的優化設計參數是至關重要的，本研究選擇學者們一致認可的設計指標[1]：比吸能（specific energy absorption，SEA，e）和峰值載荷（peak crush force，PCF，f）。

比吸能表示單位質量薄壁管吸收的能量：

式中：E為薄壁管吸收的能量，m為薄壁管質量。

峰值載荷表示薄壁管在變形過程中出現的最大沖擊載荷。薄壁管的設計目標為輕量化和高效吸能，需要單位質量吸收最大能量，因此選擇e為性能指標，并在優化研究時作為目標函數取最大值。另一方面，沖擊過程中薄壁管不應產生較大的峰值載荷，以避免可能產生的更嚴重傷害或損失，因此選擇f為性能指標，并在優化研究時作為目標函數取最小值。

3.3 試驗結果

利用LS-DYNA 軟件對75 種具有不同層數n、最大壁厚tmax和厚度梯度值a的仿生薄壁管進行了仿真計算。選擇仿生薄壁管變形過程的前100 mm 壓潰位移進行計算，耐撞性評價指標選擇e和f。以下是75 種仿生薄壁管結構在沖擊角度α = 10°，20°，30°時的性能指標，分別對其不同角度下的吸能特性進行分析，共計225 種工況。

在10°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖5 所示。圖5（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數為6，最大壁厚為2.85 mm，厚度梯度值為0.25 mm 的仿生薄壁管e最高，為46.68 kJ/kg。圖5（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數為4，最大壁厚為2.80 mm，厚度梯度值為0.40 的仿生薄壁管f最低。

圖5 10°沖擊下的性能指標Fig. 5 Performance indexes under 10° impact

在20°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖6 所示。圖6（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數為6，最大壁厚為2.95 mm，厚度梯度值為0.40 mm 的仿生薄壁管e最高，為37.42 kJ/kg。圖6（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數為5，最大壁厚為2.80 mm，厚度梯度值為0.30 mm 的仿生薄壁管f最低。

在30°沖擊下的75 組仿生薄壁管的e和f如圖7 所示。圖7（a）中，6 層的仿生薄壁管e較高，而4 層的仿生薄壁管e較低。其中，層數為6 層，最大壁厚為2.95 mm，厚度梯度值為0.40 mm 的仿生薄壁管e最高，為46.68 kJ/kg。圖7（b）中，4 層的仿生薄壁管f較低，而6 層的仿生薄壁管f較高。其中，層數為4，最大壁厚為3.00 mm，厚度梯度值為0.20 mm 的仿生薄壁管最低。

圖6 20°沖擊下的性能指標Fig. 6 Performance indexes under 20° impact

圖7 30°沖擊下的性能指標Fig. 7 Performance indexes under 30° impact

通過上述分析發現，不同的層數n、最大壁厚tmax、厚度梯度值a以及沖擊角度α 對仿生薄壁管的耐撞性有顯著影響，但4 個參數對仿生薄壁管性能指標的影響程度不同，導致各類仿生薄壁管耐撞性存在差異，仍不能確定具有哪種參數的仿生薄壁管耐撞性最好。因此，為了協調性能指標受參數的影響，定義了性能指標的加權組合，綜合考慮4 個參數對仿生薄壁管耐撞性的影響。

4 多目標優化

4.1 優化模型

本文中測試樣本點的方法是全因子試驗，共生成225 個試驗樣本，同時，采用三次多項式回歸元模型去解決樣本點的擬合問題，回歸多項式如下：

式中：p、q表示多項式的次數；p= 0，1，2，3；q= 0，1，2，3。

對不同角度沖擊下各結構耐撞性指標與結構參數進行擬合，表征擬合效果的系數R2如表2 所示。

設計樣本與多項式回歸元模型的擬合度接近1，說明多項式回歸元模型可以足夠準確地用于e和f的預測以及多目標優化設計，響應面圖以5 層結構 2 0°沖擊情況為例示于圖8。

表2 設計樣本的擬合系數R2Table 2 Fitting coefficient R2 of design samples

圖8 20°沖擊下的5 層結構性能指標響應面Fig. 8 Response surfaces of performance indexes of five-storeyed structures under 20° impact

4.2 多目標優化方法

為確定仿生薄壁管的最優結構參數組合，本研究以多目標粒子群優化算法為基礎，目標函數、約束條件和決策支持為基本要素，將比吸能最大化和峰值載荷最小化作為模型的優化目標，基于Pareto 最優原則得到層數n、最大厚度tmax、厚度梯度值a結構參數最優化的配置方案。優化方法的流程圖如圖9 所示。

4.3 優化分析

在多目標優化過程中，設置了3 種不同沖擊角度的權重因數wi（i= 1，2，3），w1、w2、w3分別為10°、20°、30°工況下的權重因數。表3 所示是3 種權重因數配置方案，前3 種方案為單一沖擊角度，后3 種方案綜合考慮了多角度的影響。

對于仿生薄壁管層數的影響，本文通過加權計算的方法，利用下式：

圖9 優化方法流程圖Fig. 9 Flowchart of the optimization method

表3 不同設計方案的權重因數Table 3 Weighting factors for different design cases

計算得到各種沖擊角度下4、5、6 層的綜合加權性能指標ejw和fjw，考慮到層數的影響程度相同，即配置每層情況的權重因數相同，本文中采用 μj為1/3。

基于多項式回歸元模型，通過式（6）計算得到ejw和fjw，得到Pareto 前沿如圖10 所示。圖10（a）表示單一沖擊角度配置方案的Pareto 前沿，當沖擊角度從10°增大到30°時，Pareto 前沿逐步向右上方移動，意味著在產生相同的峰值載荷時，隨著沖擊角度的增大，仿生薄壁管的e減小。為了選擇單一沖擊角度下的最優值，本文中采用最小距離選擇法求得極限最大值。首先確定最優指標對應的結構參數tmax-a組合，然后在層數之間通過fi－ei的差值進行組內排名，獲得其對應的最優結構設計參數。如表4 所示，10°斜向沖擊時，n= 6，tmax= 2.84 mm，a= 0.38 mm 為吸能效果最好的結構參數，同理，20°、30°斜向沖擊時，吸能效果最好的結構參數分別為n= 6，tmax= 2.89 mm，a= 0.29 mm；n= 6，tmax= 2.91 mm，a= 0.34 mm。

圖10 不同配置方案的Pareto 前沿Fig. 10 Pareto frontiers for different design case

圖10（b）表示多種沖擊角度配置方案的Pareto 前沿，從配置方案Ⅳ到Ⅵ，Pareto 前沿逐步從右向左下方移動，相同f時的e逐漸增大，參考單一沖擊角度配置方案，出現這種趨勢的原因是小角度的權重因數增加。因此，相同條件下配置方案Ⅵ下的仿生管相比配置方案Ⅳ和Ⅴ下的仿生管的吸能效果好。為了選擇多種沖擊角度下的最優值，本文中采用最小距離選擇法求得極限最大值，首先確定最優指標對應的結構參數tmax-a組合，然后對層數和沖擊角度通過fi－ei的差值進行組內排名，獲得其對應的最優結構設計參數。最優結構設計參數列于表4。

綜合考慮多種沖擊角度的影響，在配置不同權重因數的方案中，方案Ⅳ的結構n= 6，tmax= 2.95 mm，a= 0.28 mm 吸能效果最好；方案Ⅴ的結構n= 6，tmax= 2.92 mm，a= 0.30 mm 吸能效果最好；方案Ⅵ的結構n= 6，tmax= 2.85 mm，a= 0.33 mm 吸能效果最好。由此可見，多種沖擊角度下的優化結果與權重因數分配方案有很大關系，不同沖擊工況下權重因數的選擇對仿生薄壁管結構優化設計具有重要意義。

表4 不同設計方案的最優結構設計參數Table 4 Optimum structural design parameters in different design cases

5 結 論

（1）基于結構仿生學，結合鹿角骨單位耐撞性結構特征，利用結構仿生原理設計了一種內徑相同外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管。通過有限元仿真和實物試驗，探究斜向沖擊時仿生薄壁管的吸能特性，發現仿生薄壁管變形模式為逐層漸進疊縮，并未出現歐拉彎曲變形模式，吸能效果良好。

（2）基于多目標粒子群優化算法，采用最小距離選擇法對Pareto 前沿進行優化分析，在方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中，考慮單一沖擊角度下的仿生薄壁管耐撞性，得到最優結構參數分別為n= 6，tmax= 2.84 mm，a=0.38 mm；n= 6，tmax= 2.89 mm，a= 0.29 mm；n= 6，tmax= 2.91 mm，a= 0.34 mm。在方案Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ中，考慮多種角度沖擊下的仿生薄壁管耐撞性，得到最優結構參數分別為n= 6，tmax= 2.95 mm，a= 0.28 mm；n= 6，tmax=2.92 mm，a= 0.30 mm；n= 6，tmax= 2.85 mm，a= 0.33 mm。

（3）通過實物試驗驗證了仿真結果的可靠性，證明了將鹿角骨單位的結構特征應用到薄壁管的設計中可以表現出優異的耐撞性能，優化出的結構參數可為車輛吸能元件的設計提供參考。