有限元極限分析法發展及其在巖土工程中的應用

劉少杰 狄曉龍

（河北建設勘察研究院有限公司，河北 石家莊 050227）

巖土工程在生活和生產中一直以來應用廣泛，由于涉及到大量巖土建設內容，且工程交付后會被大量使用，精算成為必要環節。對其中的核心數據諸如穩定安全系數和極限承載力等進行精算分析對提高工程安全和質量十分重要。有限元極限分析法經過多年的發展，已經在這方面趨于成熟，得到越來越廣泛的應用。

1 原理

1.1 強度折減

巖土工程的實際施工環境比較復雜，邊坡巖土強度會受到多種因素綜合影響而折減，最終會導致邊坡失去穩定性而遭受破壞。在巖土工程中，強度的安全系數非常重要，對于這種情況，該系數主要反映巖土邊坡在受到外力作用下強度減弱到一定闞值，進而出現邊坡破壞為止的狀態。

1.2 增量加載

另外一種情況則相對于地基工程，由于地基不斷增加的載荷作用，其內部應力強度發生變化，最終達到一定數值后失去穩定性而遭到破壞。此時就要計算其載荷增大的倍數，以此來作為衡量地基穩定性能的重要指標。

2 發展

早在20世紀20年代，對于巖土工程中的重要穩定參數以及滑面構建方法就得到大力發展，最初主要流行的是上下限分析法、滑移線場法和極限平衡法。但是這些分析方法都需要提前建立一些系列的假設，最終的計算結果都是建立在假設基礎之上，距離工程實際有較大的偏差。

直到1975年，有限元極限分析法才提出，運用提高載荷或者減小巖土強度的方法計算重要穩定參數。隨后在80年代和90年代開始應用于巖土工程中。但是受限于程序和，其計算精度始終不足，因而沒有得到普遍應用。

20世紀末學術界開始發表一些有限元極限分析法的研究文章，該技術逐漸得到一些發展，逐漸受到學術界認可。1997年經由宋二祥，該方法在土坡中得到運用。21世紀初開始越來越得到重視，研究也越來越深入，計算精度逐漸被提高。有限元極限分析法以脫離人為假設的簡潔計算，相對于傳統方法更加接近真實數據的計算精度和成本低廉的經濟性廣泛的應用于各大巖土工程中。尤其是近年來，得到更為迅速的發展。但是我國在此領域的研究還處于起步階段，需要投入更多的時間和精力來發展。

3 應用

3.1 均質邊坡

均質邊坡的關鍵指標有邊坡穩定安全系數及滑動面。對于二維均質邊坡來說，通常會通過ANSYS軟件來計算和構建有限元模型，并通過關聯和非關聯法則來計算穩定安全系數。雖然采用的膨脹角不同，但是數值很接近，誤差僅在2%以內。相對于傳統的采用SLOPEPW 軟件計算來說，有限元極限分析法計算的結果更精確。另外均質邊坡滑動面計算側要根據邊坡所受到破壞特征來進行相應調整。通常邊坡破壞后，其滑面會發生節點轉移和塑性應變的現象，可以繪制相對應的等值云圖來鎖定滑動面。

對于更為復雜的三維邊坡問題，傳統的方法多采用三維極限平衡法。相對于二維來說，此法運用了更多的假定，只有給定了滑面才可以進行計算，存在一定的局限性。而有限元極限分析法則不需要做假定，其計算結果更為可靠。

3.2 邊坡支擋結構設計

傳統的極限平衡計算法，要求事前確定好滑動面破壞區域的方位和形狀，并且還要結合支擋結構上巖土整體壓力分布情況才能得到準確計算。而有限元極限分析法則由于是運用彈塑性理論，不需要這些條件就可以完成計算。同時傳統法是在假設樁部的推力布局之后優化處理的，結果有較大的偏差。有限元極限分析法首先對抗滑樁部位的推力進行計算，得到整體的推力分布結構，然后計算樁內力，最后進行綜合結構設計。

3.3 土基

當前常用的土基承載力計算法是載荷試驗，會在地基中心店位置施加一個逐漸增加的載荷力，隨著載荷增加，地基頂部會在某一臨界點發生位移現象。當地基的局部區域變為塑性情況之后，這種地基頂部的位移增大速度會越來越快。直到進入極限塑性狀況，位移就會產生突變。但是限于工期、成本和尺寸效應的影響，這種載荷試驗一直存在較大的局限性。有限元極限分析法不但可以得到同樣理想的計算結果，而且環節更為簡潔，費用低，成效快，逐漸成為主流方法。一般有限元極限分析法通過現場直接剪切、室內直接剪切和室內三軸剪切來完成數據采集和計算。

與傳統分析法相比，有限元極限分析法在土基載荷計算中具有更多的優勢，傳統的分析方法需要通過假設的方法，給出一個固定固定的破壞面，然后理論知識來進行問題的解答。但是有限元極限分析法的應用使得土基載荷計算更加簡潔化，能夠通過本身的程序來進行自動的計算，最終得到準確的破壞機構和極限承載力。從這個方面來看，這也是有限元極限分析法的一個優勢所在，因此使其得到更加廣泛的應用。

4 結語

總之，有限元極限分析法兼具了經典極限分析法和數值分析法的優勢，可以不用假定滑面和破壞面相關參數就可以進行計算，不受到巖土工程材料均勻程度和邊界條件等限制，并且考慮了應力、應變和巖土機構的作用等綜合因素。其計算結果更為準確，計算過程更為便捷，十分適用于巖土工程相關重要參數的計算。