高中數學解題中平面向量方法運用探究

姚洪兵

（福建省建甌第一中學，福建南平 353199）

引 言

平面向量作為一種效果較為顯著的數學工具，運用它既可以幫助學生輕松解決代數、幾何等問題，也能夠為數學教學增添全新的視角，促使學生從更新穎的思路分析、解答各類習題。

一、高中數學解題中平面向量法的運用現狀

在以往的高中數學授課體系內，向量知識占據極為重要的地位。隨著高考中對平面向量內容的考查不斷增加，廣大數學教師對這一知識的重視程度也隨之提高，其在日常授課中所占的比重也有所提升。作為數形結合的重要橋梁，平面向量在解析立體幾何問題時，發揮的積極作用是不容忽視的。在日常平面、空間圖形等問題的解答中，也經常涉及向量觀念及其相關知識，它不僅能夠幫助學生降低解題難度，也能夠幫助學生從整體上提升解題效率。為此，教師應對其給予足夠的重視，從不同角度探索、完善平面向量法在數學解題中的靈活運用策略，確保其優勢能夠得到充分的發揮，奠定學生學習的良好知識基礎，達到更加高效、高質學習的目的[1]。

二、高中數學解題中平面向量法的運用意義

首先，幫助學生更透徹地理解數學與現代數學間存在的各種聯系。作為現代數學發展的重要基礎內容，高中數學涉及的一般都是常量數學和變量數學等基礎內容。科學引入向量知識，不但進一步調整和優化了中學數學知識體系，而且以交匯點的形式呈現出來。在數學解題中若能恰當、科學運用平面向量法，不僅能幫助學生完善知識結構，也能為學生的中學數學學習向高等數學學習進行有效過渡提供有力支持，幫助學生為之后的數學學習積累豐富的經驗與方法。

其次，有助于進一步提升學生的思維發散能力。向量的一個重要內容就是對學生思維發散能力的科學培養，它要結合具體情況，通過概括、抽象以及思想分析等過程有效解決各類問題。比如，針對大海中帆船航行過程中的位移問題，教師就可以通過數學建模知識的滲透進行優化講解，基于圖示訓練、相等向量解題法滲透平移變換思想，以此加強數形結合，促進學生數學綜合素養的進一步提升[2]。

最后，從整體上提升學生妥善處理各類問題的能力。作為數學解題中的一項重要工具，靈活運用平面向量法，既可以幫助學生降低對空間形式的依賴，也能夠幫助其盡可能地規避思維結構存在的各類誤區，使數學問題的分析、解答過程更加簡便，從而培養學生的數學學科核心素養。例如，對于三角形以及線性問題的解決，學生就可以運用向量法給予妥善解決。相比于傳統的處理方式，它既可以幫助學生快速、簡潔地將解決問題的關鍵內容找出來，也可以有效提升課堂授課效率與質量。所以，為了進一步提升授課效果，從根本上提升學生的學科核心素養，對于平面向量在數學解題中的運用研究，廣大高中數學教師應給予足夠的重視，進行創新探索。

三、高中數學解題中平面向量法的運用策略

（一）提供學生自主學習的時空

在應試教育理念的長期影響下，當前很多教師還是習慣以“灌輸”的方式講解相關知識，導致學生對相關知識的理解一直都較為片面。在新一輪的教育改革中，為了進一步激活、拓展學生的獨立思考能力，使其空間思維能力得到科學培養，教師應盡可能多地為學生提供自主學習探究的空間與時間。在對幾何問題分析探究過程中，教師應注重靈活運用向量法，幫助學生降低解題難度，為學生良好空間思維能力的形成與發展創造有利的條件。

例如，某教師在開展關于“立體幾何中的向量方法”的教學活動時，就基于該課程的內容特點，將向量法合理運用到解題過程中。其實，在立體幾何問題中運用向量法，與在平面幾何問題中存在較大差異。空間幾何問題需要學生具備一定的空間想象力，平面向量法的靈活運用，既有助于降低解決問題的難度，也能夠從不同角度鍛煉和拓展學生的空間思維能力。

（二）優化向量法運用方式

對于高中數學這一學科來講，學生需要理解、掌握的知識點很多，尤其是在高考中，雖然只是一道題目，但其涉及的知識點卻很多，而和各知識點有著密切聯系的就是向量。所以，為了進一步提升學生的學習成績與解題效率，教師在日常授課中，應積極引導學生學會基于不同情形進一步優化運用向量法，輕松、高效地解決各類問題。

例如，針對“解三角形”的相關題目，在實際授課中，教師要引導學生懂得靈活運用向量來優化三角函數、妥善解決兩角間的差等相關問題。在此過程中，教師要指導學生懂得將角轉化為有一定角度的兩個單位向量的組合，再通過向量三角函數這一方法來解題，以此充分發揮向量幾何直觀、簡潔的特點，確保三角函數問題能夠更輕松、便捷地被解決。另外，教師還要指導學生懂得將向量知識合理轉化成具體解題中可以靈活運用的工具，促使學生真正形成不同情形下對向量法的科學、靈活運用能力。這既有助于學生綜合學習、應用能力的全面提升，也能夠使學生各個方面的優勢得到全面挖掘與發揮，并為其今后的學習積累豐富的經驗與方法。

（三）巧用向量法，提升學生解題效率

不等式在高中數學教學中占據較大的比例。尤其是在高考中，它不僅作為一個單獨的考點對學生的函數分析能力進行考查，還會通過與其他知識組合，以更新穎的題型考查學生的綜合能力。這不僅增加了學生分析、解答各類問題的難度，從而大幅提升學生的計算時間。在此過程中，若能靈活運用平面向量法，將不等式之間的數字關系合理轉化成向量與差的關系，學生就可以用向量間的三角不等式更簡便地完成整個計算過程，以此不斷提高解題的效率。

結 語

綜上所述，向量雖然是高中數學教學的重難點內容，但卻擁有較為廣泛的應用范圍。學生可以通過建模過程把實際問題轉化成數學問題，然后用數學語言描述出來，并利用向量知識予以解決，將原本復雜、煩瑣的問題轉化成更加簡單、清晰的問題，在一定程度上提升了學生的思考、分析、聯想等能力。對此，在數學解題指導中，教師應充分重視對向量知識的講解，適當加大相關知識的教學力度，從整體上提升學生運用向量知識的能力。尤其是在立體幾何問題的分析解決過程中，學生若能實現對平面向量法的靈活運用，既可輕松、快速地解答相關問題，也能為其之后的數學知識學習奠定良好的基礎。