淺議大數定律教學

周江霖

摘 要：概率論是一門研究隨機現象規律性的學科，在本門學科中大數定律是一個很抽象的知識點，學生在學習過程中很吃力，不容易理解和掌握。但大數定律又是概率中非常重要的一個結論，也是聯系概率與統計的橋梁，統計推斷的依據很多時候依賴的一條定律，本文就教學過程中關于大數學定律的講解做了分析研究，得出如何來捋順講課思路，讓學生更好的掌握大數定律。

關鍵詞：大數定律;概率論;極限

一、大數定律課堂講解

（一）大數定律

在概率論教學中，涉及到大數定律，這是一個很抽象的內容，是一種描述當試驗次數很大時，所呈現出來的必然的規律。一般大數定律分為弱大數定律和強大數定律。實質是在大量的隨機試驗中，由于多次隨機試驗，每一次試驗結果都具有隨機性，偶然性，這些偶然性相互抵消又相互補償，因而其平均結果趨于穩定，這個定律就是來闡述這個穩定性的。

（二）課堂引入

教師可以從一個有趣的引入入手，就是香港賭王何鴻燊，于2020年5月26日逝世，網絡報道留下了總資產5000億元。想想這筆巨資，全國14億人，每人給我360元，我才能成為下一個賭王，或者每年中一次五千萬的彩票，要連續中一萬年。或者一天365天每天中一次500萬，要200多年。為什么賭王何鴻燊積累了如此龐大的財富，因為很多小伙伴認為賭博靠的是運氣，實際上，任何一個賭徒，無論他所謂的“運氣”有多好，他都不可能會贏，因為任何一個賭徒永遠贏不了“大數定律”，規律起作用了，人永遠戰勝不了規律。從這個大家關注的人物開始引入我們大數定律，從而吸引學生的求知欲。有了這個引入，我們接下來就介紹大數定律在概率論中到底怎么呈現出來的。

（三）介紹伯努利大數定理以及辛欽大數定理

這是第一次從理論上證明了為什么要用頻率去估計概率，為什么頻率的穩定值就是概率。這個證明我們在教學上可以作為一個了解，不做要求，主要是讓學生了解大數定律，以及這個定律在概率論中的意義，他和中心極限定理是聯系概率和統計的橋梁。注意到大數定律是概率論中的用到極限的結論，這個要給學生說清楚，這個極限和我們平時認識的數列的極限和函數的極限不一樣，這兒本質是一種依概率收斂。這個區別在授課時，可以用扔硬幣這個試驗來說明，比如我們拋硬幣，硬幣落下后哪一面朝上是偶然的，但當我們扔很多次以后，會發現偶然之中的必然性，扔了成千上萬次之后，我們就會發現，硬幣每一面向上的次數均占總次數的二分之一。作出扔硬幣試驗中的頻率圖，以二分之一畫一條線，最終這個頻率基本上會出現在圍繞這條線和這個帶型區域內，此時可以強調，這并不能嚴格的從數學上來說，頻率的極限就是概率，因為你可以在這個帶型區域以外標注一些點，很可能會出現一些特例，什么意思，最直白的，給學生畫出一個每次都出現正面，或者每次都出現反面，這是一種極端現象，但這種現象仍然有可能會發生。從而直觀的讓學生感受到大數定律里面的極限確實和我們平時數學分析中的極限是有所區別的。接下來介紹另外一個重要的大數定理。

弱大數定理就是辛欽大數定理：

此題的證明主要是用到切比雪夫不等式來證明，但我們不做要求，主要是讓學生了解這個結論，算術平均依概率收斂到期望的算術平均。這就是描述“平均結果”的穩定性，“偶然”中的必然，這兩個定理就從數學上去刻劃這種穩定性，最后總結大數定律的作用，并且結合剛才這個引例說明，別賭了，越輸越賭，任何一個賭徒都會傾家蕩產，就是因為賭場的規則制定好了，他的期望值，也就是獲益雖然每次看起來微乎其微，但當大數定律起作用，也就是賭局是沒中斷，雖然人在換，但賭場永遠在營業，所以他最終永遠是贏家。還有一個原因就是賭徒謬誤，是將原本相互獨立的隨機事件當成了有關聯的事件。比如說，第一次拋硬幣，是一個隨機事件，再拋一次，是另一個隨機事件。這兩次隨機事件是相互獨立而沒有關聯的，第二次的結果并不是以第一次作為條件。

二、大數定律在大數據中的應用

并且“大數定律”中的相關理論和方法運用于大數據分析的實踐當中，具體而言，“大數定律”中“收斂值”的思想運用于大數據分析中，可以使得數據分析人員明確其分析目標，進而在遇到干擾時，可以有效排除一些冗余的特殊值，繼而使其在更短的時間內得出隱藏在數據信息背后的規律，一方面，可以提高工作效率，另一方面，也可以有效節省資源，避免不必要的資源浪費，并且對于大數據分析得到結果時候，在后續的預測模型的構建過程中，也可以參考“大數定律”的相關數學思想，從而實現對事物未來發展狀況的預測。在大數據分析過程中，其算法的設計也可以有效借鑒“大數定律”的相關思想。這個概率論中的極限結論還有更廣泛的應用，值得我們老師去探討，去把握如何更好的傳授這個知識點。

三、小結

總結大數定律就是在“實驗條件”不變的情況下，當我們 “大量重復”某一相同試驗時，其最終的“實驗結果”可能會穩定在“某一個數值”附近，也就是我們從理論上解釋了“偶然”中包含著某種“必然”。讓學生在具體身邊去感知這個定律，從而讓其深刻理解此定理。

參考文獻

[1] 陳常琦，大數定律與中心極限定理的思考與應用[J]，教育教學研究，曲阜師范大學數學科學學院，2010

[2] 于進偉，大數定律與中心極限定理之關系[J].高等數學研究，2001.4