高考數學解答題思路分析

蘭國偉

摘 要：近年來，隨著新課的改革，高考數學解答題不但難度較以前有所增加，而且靈活性、邏輯思維越來越強，因此，為了提高學生的解題能力，教師在教學過程中，必須不斷對歷年來高考數學解答題進行研究，以引導學習熟悉并明確解題思路。文章重點對高考數學解答題思路進行了分析，以供參考。

關鍵詞：高考;數學;解答題;思路

1.高考數學解答題思路分析

1.1把握高考向與命題命脈。在復習階段，需要了解數學的考向和命題命脈。通過對比分析近三年全國高校數學概率、考題背景、命題角度和解決問題的突破點，可以看出在概率和統計內容考試方面，考題最初側重點在概率方面，后來重點考查的是概率與統計的結合，最后側重點又轉向統計方面。考題的背景是從現實出發，背景具備較強公平性，重點是檢驗產品，為生產提供相應理論依據。站在命題的角度來分析，測試題的重點是對統計定律進行考查，將概率與隨機現象聯系起來，并考查樣本數據的頻率（概率）和分布，這種命題方式不僅可以對學生概率與統計的理解進行考察，而且可以考察他們分析數據、數學建模的能力。因此，教師在概率教學中，必須建立在隨機實驗的基礎上，強調對隨機現象規律的理解，將教學側重點放在隨機變量、概率模型方面。而在統計教學中，應將統計過程體現出來，突顯出統計思想，重點放在統計案例和模型的研究上。

1.2重視考綱考點的變化，注重概率統計等知識的綜合練習。由于高考命題專家具備較先進的教育理念及豐富的專業知識，通常在命題中可以體現出課程改革的精神。考題不僅來源于教材，也高于教材，同時概率和統計解答題與實際生活背景息息相關。由于近幾年數學概率和統計解答題的命題知識點沒有固定性，每年都在不斷變化，考點甚至還牽扯到教科書中的冷門知識點，并對計數問題弱化，求隨機變量分布列、方差和期望、樣本數字特征、頻率分布直方圖等熱門題型已不是考查的重點。近年來，高考數學試題偏向于生產決策問題方面，著重于分析和處理數據、統計思維、突出應用和意識創新，此外，還會將概率、統計內容與其他知識點相結合，以考查學生的綜合能力。例如，在2018年的概率與統計解答題中就融入了函數導數內容，旨在考查學生的綜合能力;2016年考題中融入不等式內容等。因此，教師在輔導學生復習備考中，應將概率與統計類型的解答題與其他知識相結合，比如綜合練習不等式、導數、函數等相關題型，做好各知識點的融合與關聯，使學生可以靈活對所學知識進行利用，提高其分析和解決問題的綜合能力，并對學生的分析數據能力、邏輯推理、數學抽象、建模、運算等核心素養加以培養。

1.3重視問題情境、概念本質的理解。在過去的三年中，高考概率和統計解答題一直在變化，雖然其涵蓋字符較多、信息量較大、高難度，但它們與教科書密切相關，旨在對概率統計的基本知識、原理、方法進行考查。因此，在備考期間，應重點以教科書為中心，并與考試大綱緊密聯系，對基礎概念本質的教學進行強化，以使學生對概念進行全面了解掌握，如2016年的高考數學解答題頻率、頻數、直方圖;2018年二項式分布等都是高考的核心概念.教師通過將核心概念放在對應的情景中，并使用合適的情景使學生理解概念，指導學生掌握特定場景抽象數學概念的整個過程，從而對概念的含義和擴展范圍進行挖掘，以便讓學生在初步學習過程中，完全理解概念的本質含義，將數學教學知識點融入實際情景中，可以提高學生應用意識，并且是培養學生數學核心素養的絕佳途徑，一旦學生對數學的基本概念完全理解掌握后，就需要對他們進行強化教學，以使其建立具有概率和統計數據的知識構架，可以將相關概念與三根主線關聯。

在學生對概念本質完全理解后，在構建知識構架的前提下，教師還需根據教科書中的經典習題、例題，引導學生抓重點、難點，在數據分析和處理的整個過程中，掌握分析處理數據的方法，并對邏輯推理、數學抽象、建模的思路完全掌握，通過所學知識和方法對生活中的實例進行解決，為生產決策提供依據，提高學生的綜合能力，如數據分析、邏輯推理、數學抽象、建模、操作方面等核心能力。

1.4重視思想方法教學，滲透模型化思想。由于概率和統計信息中涵蓋豐富的數學思維，例如數形組合、分類討論等，同時還涵蓋抽樣、隨機變量、大數定律思想等，因此，在實際教學中，教師應加大思維方法教學力度，重視培養學生的核心素養。在新課改革后，明確界定了數學六個核心素養，高考將以考查核心素養為主。在過去的幾年中，高考數學概念、統計解答題命題與現實生活更加接近，目的是對數學基本思想進行考查，發展學生的核心素質，如數據分析、邏輯推理、數學抽象、建模、運算等綜合素養，這反映出新課改革后加強了數學實用性和應用性的特點。但是，在模擬和高考考試中，常存在得分不好、看不懂題的現象，究其原因發現，出現此類問題是因為學生沒有理解掌握概率和統計的本質概念，對數學思維和方法理解不到位，數據分析和處理能力普遍偏低等，“恐懼抽象推理和建模應用”是學生普遍存在的心理問題，因此，在備考復習階段，教師可以通過滲透模型思維對學生的核心素養加以培養，提高學生的核心素養，如分析數據、邏輯推理、數學抽象、建模和運算能力。例如，兩個最基本的高考題型，即離散型隨機變量服從分布的二項分布和超幾何分布與正態分布，教師需要使用具體的例子，讓學生體驗解決問題的過程，并了解三者之間的異同之處，如果考題中給出的隨機變量為一個，首先考慮它是否服用二項、正態、超幾何分布，或者其他分布;如果給出的隨機變量為兩個，則需要確定研究的重點是獨立性檢測還是線性問題，以培養學生正確識別抽象問題的概率分布模型，并提高其模型意識。

1.5重視語言表述的規范性。高考概率和統計解答題重點是對數學應用進行考查。通常，首先將情境問題抽象為數學模型，其次分析和處理數學模型數據，然后運用邏輯推理得出結論，再次使用結論解決實際問題。在此過程中，會用到數學和自然語言，因此，在準備復習時，要加大對解題格式的練習力度，確保文本符號準確無誤，規范語言表達方式，明確邏輯推理思路。在教師在教學中，應適當為學生展示解題過程，并對容易出錯的解題書寫格式進行強化，以規范學生的書寫方式。例如，在求離散隨機變量的分布時，首先需要書寫隨機變量的全部可能值，然后求出與隨機變量每個值相對應的概率和過程，其次，將隨機變量的分布列寫入列表，最后對每列中的概率總和進行檢查（是否等于1），以此種方式和步驟進行答題，并輔助文字說明，可以使概率統計的評分率得到提高。

1.6培養學生數據處理與運算能力。在過去三年中，高考數學概率和統計解答題的字符偏多，而且繁瑣復雜。有文本和數學統計表閱讀，重點是考查閱讀、數據處理、信息整合能力。因此，在備考過程中，要根據經典實例，在學生全面理解閱讀的基礎上，表達和分析條件，培訓其數據處理能力。雖然概率統計解答題要求學生具備較高的運算能力，實際上，它不單是概率統計內容，還有部分學生會出現計算錯誤失分問題。這種由于計算錯誤而導致的失分，表面看似偶然，但事實并非如此，其根源是由于不重視培養學生運算能力引起的，因此，在備考中，教師不僅應加大學生運算能力的培養，而且還要讓學生對運算過程進行感受和經歷，以提高其運算核心素養，養成良好運算習慣。

結束語

綜上所述，在新課改革后，高考解答題的題型雖然含有大量信息，形式變化多端，但是只要在教學過程中，教師重視六大核心素養的培養，并不斷對教學模式和經典例題、習題進行研究，抽絲剝繭，足以提高學生應對解答題的能力。

參考文獻

[1] 龐金發，關于分析2018年全國高考第一卷統計概率和考試準備的建議[J]，中學數學研究（華南師范大學版）2018（9）：29-33