一種無人機光電吊艙目標定位計算與誤差分析方法

任海波，黃遲，王水，王大為，任哲

（1.陜西省天然氣股份有限公司，陜西 西安 710016；2.西安愛生無人機技術(shù)有限公司，陜西 西安 710065）

隨著無人機技術(shù)的飛速發(fā)展，光電吊艙在軍事偵察、目標定位、設(shè)備導(dǎo)航、空間遙感、災(zāi)害預(yù)報、資源探測等各方面發(fā)揮了越來越重要的作用。利用無人機光電吊艙進行目標定位是一種快速獲取目標位置信息的有效技術(shù)手段。然而，民用無人機采用的各類傳感器的測量精度較低，利用光電吊艙進行目標定位的定位精度受各項誤差的影響。有關(guān)目標定位技術(shù)在學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注，在光電平臺目標自主定位與測量、飛行器飛行軌跡測量、航空吊艙目標定位、雷達偵察系統(tǒng)目標定位、星載SAR目標定位、小型無人機目標定位等方面提出了許多有效方法。本文闡述了一種利用無人機坐標、姿態(tài)角、航向角及光電吊艙俯仰角、方位角、激光測距值等參數(shù)進行目標定位的計算方法，分析了采用該方法進行目標定位計算的誤差來源，在此基礎(chǔ)上建立了誤差計算式，進行了目標定位誤差分析。此目標定位計算與誤差分析方法可以為實際工程應(yīng)用提供一定的參考。

1 目標定位原理

無人機載光電吊艙多采用兩軸結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)在俯仰和方位上的轉(zhuǎn)動；吊艙搭載的傳感器大多包括可見光、紅外、激光測距儀中的兩種或三種類型。光電吊艙與無人機固連，在實時偵察作業(yè)中，可轉(zhuǎn)動俯仰和方位角，獲取目標相對于無人機的俯仰角、方位角和測距值。光電吊艙獲取的目標參數(shù)與無人機飛行參數(shù)一起通過無人機載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備發(fā)送給地面站；地面站可根據(jù)上述參數(shù)解算出目標位置。利用光電吊艙進行目標定位的方法較多，如垂直下視法、針對平坦地區(qū)的相對高度法等，本文所討論的目標定位計算及誤差分析方法僅針對具有激光測距功能的光電吊艙。

2 目標定位計算方法

目標定位計算本質(zhì)上是一個坐標轉(zhuǎn)換過程，無人機及光電吊艙獲取的計算參數(shù)包括：無人機坐標（經(jīng)緯度、大地高）、無人機姿態(tài)角（俯仰角、滾轉(zhuǎn)角）、無人機航向角、吊艙相對于飛機的方位角、吊艙相對于飛機的俯仰角、吊艙相對于飛機的滾轉(zhuǎn)角（針對兩軸吊艙，滾轉(zhuǎn)角為零）、激光測距值，需要求取的參數(shù)為目標的坐標（經(jīng)緯度、大地高）。目標定位計算流程見圖1。

2．1 目標點像空間輔助坐標系坐標

圖1 目標定位計算流程

光電吊艙獲取的實時視頻可理解為一幀一幀的照片，建立像空間輔助坐標系見圖1，像空間坐標系定義為左手系：原點位于像片中心，X軸指向像片頂部，Y軸指向像片右側(cè)，Z軸向上。坐標系示意見圖2，O1-X1Y1Z1。

圖2 像空間輔助坐標系示意圖

針對吊艙定位計算具體情況，激光測距值為Dis，目標點的像空間輔助坐標表示如下：

2．2 目標點機體坐標系坐標

機體坐標系定義為左手系，原點位于無人機質(zhì)心，X軸指向機頭，Y軸指向飛機右翼，Z軸向上。坐標系示意見圖3，O2-X2Y2Z2。

圖3 機體坐標系示意圖

機體坐標系與像空間輔助坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為：

式中，（X2，Y2，Z2）為目標點機體輔助坐標系坐標；（X1，Y1，Z1）為目標點像空間輔助坐標系坐標；（X0，Y0，Z0）為光電吊艙在機體坐標系中的坐標，此值由實際量測得到。A為旋轉(zhuǎn)矩陣，計算式為：

式中，Yaw為吊艙相對于飛機機頭的方位角，右偏為正；P為吊艙相對于飛機的俯仰角，抬頭為正，低頭為負。R為吊艙相對于飛機的滾轉(zhuǎn)角，本文所述的光電吊艙為兩軸吊艙，R等于零。K為吊艙安置角改正旋轉(zhuǎn)矩陣。

式中，y為吊艙航向安置角，右偏為正；p為吊艙俯仰安置角，抬頭為正，低頭為負；r為吊艙滾轉(zhuǎn)安置角，右側(cè)抬高為正。

2．3 目標點站心地平坐標系

站心地平坐標系定義為左手系：原點位于無人機質(zhì)心；X軸指向子午線方向，指向北為正；Z軸指向過原點的橢球法線方向，指向天頂為正；Y軸指向與XZ平面垂直，向東為正。坐標系示意見圖4，O3-X3Y3Z3。

站心地平坐標系與機體坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

圖4 站心地平坐標系與地心直角坐標系示意圖

式中，（X3，Y3，Z3）為目標點站心地平坐標系坐標；（X2，Y2，Z2）為目標點機體坐標系坐標；θ為無人機航向角，為無人機俯仰角，為無人機滾轉(zhuǎn)角。

2．4 目標點地心直角坐標系

地心直角坐標定義為右手系：以參考橢球中心為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸。坐標系示意見圖4，O4-X4Y4Z4。

站心地平坐標系與地心直角坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，（X4，Y4，Z4）為目標點地心直角坐標系坐標；（X3，Y3，Z3）為目標點站心地平坐標系坐標；B為無人機緯度，L為無人機經(jīng)度；（XA，YA，ZA）為無人機地心直角坐標，根據(jù)無人機緯度、經(jīng)度、高度計算，由大地坐標系轉(zhuǎn)換得到，此處不做贅述。

3 目標定位誤差分析

3．1 誤差來源

目標定位計算的主要誤差來源表1。

表1 目標定位計算的主要誤差來源

3．2 誤差分析原理

表1所列舉的誤差為測量誤差，本文對目標定位計算精度進行誤差分析的假設(shè)前提是上述誤差為相互獨立的，且誤差類型服從正態(tài)分布，按誤差傳播定律計算經(jīng)坐標轉(zhuǎn)換后的結(jié)果誤差；另一方面，為了便于計算，在各個坐標轉(zhuǎn)換過程中，不考慮轉(zhuǎn)換結(jié)果之間的協(xié)方差，將轉(zhuǎn)換結(jié)果視為相互獨立的觀測量，將其誤差帶入下一次坐標轉(zhuǎn)換中進行計算。

3．3 目標點像空輔助坐標中誤差計算

根據(jù)公式（1）得到目標點像空輔助坐標中誤差的計算式如下：

式中：σX1，σY1，σZ1為目標點像空輔助坐標中誤差，σDis為光電吊艙測距誤差。

3．4 目標點機體坐標中誤差計算

根據(jù)公式（2）得到目標點機體坐標中誤差的計算式如下：

式中：σX2，σY2，σZ2為目標點機體坐標中誤差，σX1，σY1，σZ1為目標點像空輔助坐標中誤差，σX2/σX1表示X2對X1求偏導(dǎo)數(shù)，其他變量的含義見表1。

3．5 目標點站心地平坐標中誤差計算

根據(jù)公式（5）得到目標點站心地平坐標中誤差的計算式如下：

式中：σX3，σY3，σZ3為目標點站心地平坐標中誤差，σX2，σY2，σZ2為目標點機體坐標中誤差，σX3/σX2表示X3對X2求偏導(dǎo)數(shù)，其他變量的含義見表1。

3．6 目標點定位誤差計算

目標點站心地平坐標中誤差表示了目標點相對于飛機所在位置的中誤差，進一步地，求取目標定位誤差需要納入飛機定位誤差，目標點最終定位誤差計算式如下：

式中：σXT，σYT，σZT為目標點定位中誤差在北、東、高三個方向上的分量，σX，σY，σZ為無人機定位誤差在北、東、高三個方向上的分量，σX3，σY3，σZ3為目標點站心地平坐標中誤差。為了便于表達，利用目標點定位中誤差在北、東計算目標定位平面誤差，其計算式如下：

3．7 編程實現(xiàn)與實例計算結(jié)果

采用C#語言編程實現(xiàn)了本文所述的無人機光電吊艙目標定位計算與誤差分析方法，程序運行界面見圖5。

圖5 光電吊艙目標定位誤差分析程序界面

當各個誤差項的中誤差為確定值時，飛機俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、吊艙測距值與吊艙俯仰角對目標定位誤差影響較大，考慮到實際飛行中飛機俯仰角、滾轉(zhuǎn)角均在相對較小的范圍內(nèi)變化，本文只給出吊艙測距值與俯仰角變化時平面誤差的計算值，見表2。表2中的計算值約束的參數(shù)條件如下：，，，，，，，飛機俯仰角=0°，飛機滾轉(zhuǎn)角=0°，此參數(shù)條件具有較強的實際指導(dǎo)意義。

從表2中可以看出，激光測距值對吊艙定位平面誤差的影響遠大于吊艙俯仰角對平面誤差的影響，適當?shù)販p小無人機與目標之間的距離，可有效提高定位精度。因此，在實際應(yīng)用中，若要滿足定位精度小于10m的要求，目標與無人機的距離需約束在300m以內(nèi)（在本文所指的計算約束條件下）。

4 結(jié)語

本文闡述了一種利用無人機光電吊艙目標定位計算及誤差分析方法，并對該方法進行了編程實現(xiàn)與實例分析。通過實例分析可知，激光測距值對吊艙定位平面誤差的影響遠大于吊艙俯仰角對平面誤差的影響，適當?shù)販p小無人機與目標之間的距離可有效提高定位精度。本文定位計算與誤差分析方法可為相關(guān)工程應(yīng)用提供一定參考。值得指出的是，本文在誤差分析的過程中，為了便于計算，未考慮轉(zhuǎn)換結(jié)果之間的協(xié)方差，對定位精度計算的準確性具有一定影響，后續(xù)需要繼續(xù)對其展開研究。

表2 吊艙俯仰角與測距值對平面誤差的影響