考慮隨機初值的金屬裂紋尺寸退化數據可靠性評估

范洪敏

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

隨著高可靠性、長壽命的產品的增多，產品壽命數據的獲取越來越難。因此，基于性能退化數據的可靠性評估方法的研究越來越深入。例如，趙新超等研究了多元性能的可靠性評估問題，周真等使用Bayes方法融合先驗信息提高了模型精度。王浩偉等和訾佼佼等分別使用退化量分布方法對電連接器和電主軸進行了可靠性評估。

以上研究中，在模型擬合時，都將初值直接假設為0或某個非0常數，沒有考慮初值的隨機性和分散性。然而，在工程應用中，由于生產工藝和流程不可能完美，不同的產品個體在初始時刻的退化性能也不可能相同。基于這一問題，X. Xiao等和Fan Hongmin等進行了基于Wiener過程模型的隨機初值退化數據研究。在這一基礎上，本文以金屬裂紋尺寸退化數據為例，使用退化軌跡擬合和退化量分布兩種方法對金屬裂紋尺寸的退化數據進行可靠性評估。

1 基于退化軌跡擬合的金屬裂紋尺寸退化數據可靠性評估方法

退化軌跡擬合法是一種常用的可靠性評估方法。主要步驟為：首先，擬合每個樣本的退化軌跡；然后，計算出樣本偽壽命；最后，對偽壽命數據進行可靠性分析。

文獻[7]和文獻[8]中提供了某金屬產品的裂紋尺寸增長數據，每組數據的測量間隔為百萬次運行周期，失效閾值l=1.3。表1為部分數據。

表1 部分裂紋尺寸增長數據

1．1 模型建立

（1）線性模型

其中，參數b表示退化速率，A表示退化量初值，將其假定為一個服從正態分布N(μ,σ2)的隨機變量。因此，退化量的密度函數為：

（2）指數模型

（3）冪模型

式中，參數a表示退化速率，B表示初值項，服從對數正態分布。因此，退化量的密度函數為：

1．2 模型選擇

使用赤池信息量準則（AIC）選擇合適的退化軌跡模型，公式為：

式中，k表示未知參數個數，lnL表示對數似然函數值。部分樣品的各模型AIC值見表2。

表2 各模型AIC值

通過對比，對于所有樣品,指數模型的AIC值都最小，選擇指數模型擬合退化軌跡。

1．3 計算偽壽命

顯然，失效時間T服從正態分布，其均值即為平均壽命，是標志產品平均工作時長的量。將均值作為偽壽命近似值，得到部分產品偽壽命結果見表3。

表3 部分偽壽命計算結果

1．4 建立壽命模型

分別使用正態，對數正態和威布爾分布擬合偽壽命，并估計參數，計算AIC值。結果見表4。

表4 壽命模型參數估計結果

根據表4，選擇對數正態分布模型來擬合偽壽命。可靠度為：

通過計算，可靠性預測曲線如圖1所示。

圖1 可靠性預測曲線

2 基于退化量分布的金屬裂紋尺寸退化數據可靠性評估方法

2．1 建立退化量分布模型

分別使用對數正態，威布爾和兩參數指數分布擬合各時刻退化數據，并且估計參數。部分結果見表5。

根據表5，選擇對數正態分布模型作為退化量分布模型。

2．2 參數軌跡擬合

對數正態模型的分布函數為：

從表5和分布函數中可以看出，參數σ的取值普遍較小。因此，參數μ即使出現極小的變化，也會對分布函數產生很大的影響。考慮到這點，在對參數σ進行擬合時，增加一項服從正態分布的隨機變量作為初值項。

（1）擬合參數μ

圖2為參數μ與運行周期的關系圖。從圖中的軌跡趨勢可以看出，使用線性模型進行參數軌跡擬合較為合理。

圖2 參數μ與運行周期關系圖

模型形式為：

模型中參數b表示退化速率，參數a為截距。使用極大似然估計法擬合模型參數，可以得到參數μ的表達式：。

（2）擬合參數σ

分別使用冪模型、指數模型和二次多項式模型擬合參數σ的軌跡。為了計算方便，先暫時不考慮隨機初值項，三種模型表達式為：

表5 對數正態分布模型參數估計結果

為了選擇合適的模型，將誤差平方和作為反映模型擬合優度的量。誤差平方和為各時刻擬合數據和實際數據之間差值的平方和，計算公式如下：

經計算，指數模型、冪模型和二次多項式模型的誤差平方和分別為 1.02×10-3、3.41×10-4和3.41×10-5。因此，使用二次多項式模型參數σ。考慮到初值的隨機性，在模型中增加一個隨機項，即：

2．3 建立可靠度模型

在參數δ取置信水平為95%時，可靠性預測曲線如圖3所示。

圖3 可靠性預測曲線

圖4為兩種方法結果比較圖。可以看出，兩種分析方法的可靠性預測結果吻合度良好，具有一致性。可以認為結果是可信的。

圖4 可靠度預測值比較

3 結語

基于退化數據的可靠性評估方法可分為退化軌跡擬合法和退化量分布法。本文中，將隨機初值引入這兩種方法。具體做法為，在模型擬合時，增加一個隨機變量作為初值項。由于引入了隨機因素，在擬合偽壽命以及退化量分布參數時，大大提高了計算的精確度和可靠性。可靠度預測結果如圖4所示，兩種方法計算結果互相對照，可以證明這一方法的合理性。