高中數學教學中類比推理的應用初探

唐立靜

(華中師范大學瓊中附屬中學 海南 瓊中 572900)

現階段，類題推理在我國高中數學教學領域中得到了較為廣泛的應用。其伴隨著學生的數學學習與成長，對于學生綜合素質的發展具有非常重要的作用。與初中數學相比，高中數學更加抽象，學習的難度也更大，學生要想更好的理解和掌握數學知識，就必須具備科學嚴謹的數學思維，這就需要高中數學教師在課堂教學中，引導學生根據原本掌握的數學知識來理解抽象的數學問題，將知識點進行有機整合，建立一個數學知識網絡。高中數學本就是一個提出質疑、猜想、證明以及歸納總結的思維過程。

1.概念教學中的類比推理

類比推理被廣泛應用在數學教學中的各個方面，讓學生形成一定的類比推理能力，并巧妙應用類比推理能力解決數學學習中遇到的問題，不但能夠幫助學生更好的理解和掌握數學知識，還能夠讓學生在這個過程中發現數學知識的魅力，以此激發學生的學習興趣。高中數學教師在課堂教學中應當注重對學生類比推理能力的培養，從最基本的數學概念出發，促使學生發現蘊含在其中的類比推理思想，讓學生真正的體驗到數學帶來的樂趣。例如：在教學“解三角形”這部分知識內容的時候，主要的目的是讓學生理解和掌握正弦定理與余弦定理，并學會運用其解決數學問題[1]。首先，教師可以對學生進行適當的引導，帶領學生深入探索和比較正弦定理與余弦定理，讓學生總結出：在概念上，前者闡明了三角形三條邊長、三個內角和外接圓半徑之間的關系；而后者則闡明了三角形中三條邊和一個角之間的關系。在內容上，前者a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是三角形ABC的外接圓半徑，后者a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC，讓學生將二者進行對比，讓學生對本節課的內容有一個更加深入的了解，同時培養學生的類比推理意識。

2.公式教學中的類比推理

數學公式是高中數學教學中的重難點，學生只有把握了數學公式，才可以在學習過程中正確應用數學公式，避免出現由于數學公式錯誤使得解題錯誤的現象。而在高中數學中，大部分公式都比較相似，這就在一定程度上對學生的理解和記憶進行了簡化。因此，在教學過程中，高中數學教師應當引導學生借助類比推理，正確的看待數學學習中的公式性質，以此促進學生對知識內容的理解，增強學生的數學學習能力[2]。例如：在教學“數列”這部分知識內容的時候，主要的目的是為了讓學生理解和掌握等比數列與等差數列，因此，在教學過程中，教師首先可以引導學生深入剖析二者，讓學生它們有一個基本的認識，為了加深學生對二者的認識與掌握，教師可以組織學生歸納和總結二者。如等差數列通項公式是an=a1+(n-1)d……；等比數列通項公式是an=a1qn-1……接下來再引導學生通過這些公式來解決數學學習中的問題，幫助學生更好的區分這些公式，進而更好的理解和掌握這部分內容。

3.解題教學中的類比推理

在高中數學教學中，要想有效的培養學生的類比推理能力，讓學生巧妙的應用數學知識解決學習過程中的問題，不斷增強學生的數學能力，高中數學教師就應當結合實際的教學內容，設置相應的問題，讓學生通過類比推理來解決這個問題，使其在這個過程中，增強自身的類比推理意識，進而培養學生形成類比推理的能力[3]。例如：在教學“數列”這部分知識內容的時候，為了進一步增強學生對等差數列與等比數列的理解，教師就可以設置相應的數學問題，如：在等差數列{an}中，假設a10=0，那么有等式a1+a2+……+an=a1+a2+……+a19-n(n<19，n∈*)是成立的，類比以上性質，在等比數列{bn}中，假設b9=1，那么有等式＿是成立的。通過這個問題，學生歸納出，可以用兩種方式解決這道題目，得出正確的答案。

結束語

總而言之，在高中數學教學中應用類比推理具有非常重要的意義，特別是對培養我國需要的具備創新能力的創新型人才。基于此，高中數學教師應當采取有效的措施改善傳統教學帶來的弊端，如由于受到應試教育的影響，使得類題推理失去了原本的意義，在課堂教學中出現了形式化的現象，對此，高中數學教師在教學過程中要適當的轉變自身的教學觀念，最大限度的發揮類比推理的優勢，有效的提高數學教學的效率，促進學生的綜合發展。