初中數學教學中數形結合思想的思考

梁燕兒

廣東省佛山市高明區滄江中學 廣東佛山 528500

在數學的發展史上，初等數學是很早就已經生成總結的基本數學，在數學的后期擴展中，打下基礎。初中數學作為小學和高中兩個階段的過渡時期，是比較重要的學習時間段，但是初中的數學知識也是比較繁瑣、復雜的，作為剛從小學畢業的學生，對于現階段的知識學習確實困難，所以數形結合的學習方式對學生就十分適用，數和形這兩個概念，在數學中將其結合，顯現出兩個模式的優點，開拓學生思維，為學生培養數學的學習思維。

1 數形結合的研究

這兩個方面作為數學基本的研究方式，利用他們各自的優勢，進行互相補短的過程中，將數學知識變得更易理解[1]。在數學課堂中有很多用到數形結合的思想來教學的知識點，將原本邏輯性高的數學語言、關系，變成肉眼直觀的幾何圖形，這種教學方式，簡化了解決數學問題的過程，使抽象難懂的問題變得簡單化，從而達到解決問題的目的，“形” 讓學生從數學問題的本質出發，簡單化地分析數學問題。所謂解釋 “數” 和 “形” 這兩個物質，就是在遇到數學問題時，將題目中所出現的數找到合適的圖形去對照，讓兩者產生一一對應，從而分析，通過兩者之間的聯系解決問題，在數學問題的實際應用中，運用這兩種方式的相互轉化，主要從如下幾個方面入手：①數與數軸的關系；②函數和二維坐標的關系；③方程和曲線圖像的對應；④圖形和概念的關系。這四種比較常用的圖形方式，涵蓋了數學在初中教學里的所有解題方式。

熟練掌握數形結合思想，對學生后期的數學學習是有重要意義的，這樣的教學方式，讓學生掌握到解決數學問題的新方式，將數學思維方式發散，使學生的數學知識量儲備得到提升。初中接觸到的數學，大多知識都是需要去理解并加記憶的，需要真正的理解該知識，通過 “形” 對 “數” 具體化展現，讓學生達到更好地理解，在通過親身畫出 “形” 的過程中，更加深刻的理解到數學知識點。

2 數軸和數學的結合

初中數學最早接觸的一個“形”就是簡單的數軸，數軸的應用，讓學生對數字的大小概念有了直觀地視覺化，在數軸上表現了負數、整數和零點（原點）三個概念。通過對數軸的使用，學生可以對一些剛接觸的知識點直觀化的去加深理解。例如在七年級的教材中《絕對值》的知識點，教師課前說幾個數字，讓學生在數軸上面標出數字的位置，并且讓學生求出所標數字到坐標零點的數值，提出絕對值這個知識點，然后再求幾組相反數對應的數值，發現兩個數的絕對值是相等的。這樣的上課方式，讓學生簡單易懂的接收到全新的數學知識，還能夠教學生學會新的解題思路，在之后的數字問題中，可以對數軸的使用有更多的理解。學生的數形結合思想，在簡單的數軸使用中有了初步認知，感覺到數形結合帶來的便捷，學會新的數學思維。

3 函數在二維坐標中

二維坐標系（平面直角坐標系）在七年級開始教學，這是在初中數學學完數軸之后，接觸到的第二種可以在數形結合中用到的“形”，兩條軸的形式，讓學生在數學學習中的應用方面更加廣泛，可以用來解決許許多多的數學問題，考試出題更是在二維坐標系中占高比重[2]。二維坐標系在后期學到的《反比例函數》一課中可以得到實際運用，對于學生接觸到全新的函數類型，對于反比例的概念不好理解，教師通過舉例f(x)=6/x 之類的例題，讓學生在坐標系中畫出該函數的圖形，通過直觀的視覺感受，反比例函數的圖像是以坐標原點為對稱點的兩個曲線，但是這兩個曲線不會與坐標軸相交等等這種函數的數學概念。將函數問題放在坐標軸之中，可以簡單的分析函數性質，所具有的一些特性，坐標軸是一種適用于函數類的 “形”。

4 圖像的可視化應用

圖像的便于直觀性和操作性，是應用到數學知識中的關鍵，在很多概念性的知識中，都是通過圖像來發現的，通過“形”得到“數” 這樣的方式，那么教師可以反過來應用到實際的教學中，用圖像來理解數學知識，這樣的方法，可以讓學生真正理解知識，還不用死記硬背一些繁瑣的數學知識。例如在九年級的《銳角三角函數》這一課，對于一個角度的三個三角函數值，對應的得到方式，放到直角三角形中去教學，可以強化學生對三角函數的認識，通過一些特殊的三角形，還能夠直接求得角度的三角函數值。畫出的三角形，在理解三角函數由來的同時，還可以直接求出一些像30，45，60等度數的函數值，通過三角形的度數變化，理解三角函數對應度數的變化趨勢，適用在這種難理解的數學知識點[3]。

5 結語

教師在數學的課堂教學中，選擇相應的 “形” 去結合，能夠讓學生簡單的去理解其中的數學知識。學生的數學結合圖形，對許多的數學知識能夠簡單的解決，還可以將復雜的問題學會分析，通過已知的的條件和題目所要求解的，找到兩者在圖形之中的聯系，用已知的 “數” 去畫出對應的 “形”，從而得到最終的值。