基于卡爾曼濾波的車輛液壓主動橫向穩定桿最優控制研究

趙 強，孫 柱

(東北林業大學 交通學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

車輛發生側傾主要是由于受到強側向力的緣故，車輛載荷迅速轉移引起車身傾斜，過大的側向力則會致使車輛側翻。為提高車輛的抗側傾性及車輛的側傾極限，通常在車輛上增裝傳統的被動橫向穩定桿。但傳統被動橫向穩定桿調節能力有限，而主動橫向穩定桿能根據汽車行駛工況和車身姿態，實時輸出最優的主動抗側傾力矩，能有效抑制車輛側傾[1]。

目前主動橫向穩定桿系統得到越來越多的認可與應用。德爾福公司研發的自動穩定桿系統(ASBS)已應用到路虎、Jeep等車型上，在提高車輛穩定性、抑制車身側傾有明顯幫助。大陸公司研發的主動式側傾穩定系統(ARS)即液壓式主動橫向穩定桿也已應用于寶馬5系、7系等部分車型。我國相關學者也對主動橫向穩定桿系統進行了相關研究：周兵等[2]通過將PID與線性控制相結合方法，利用主動懸架與主動橫向穩定桿的耦合關系，設計了PID集成控制策略；陳志韜[3]提出一種新的主動橫向穩定桿結構，通過線性最優二次型控制對車身側傾進行閉環控制；陳山[4]針對液壓式主動橫向穩定桿系統提出分層控制算法；趙福民[5]針對性地研究了液壓馬達式主動橫向穩定桿，基于線性化反饋的滑模控制策略對主動控制系統的反饋線性化控制器及滑模變結構控制器進行了設計；丁義蘭[6]采用ADAMS-MATLAB聯合仿真，設計了一套包含控制單元、各種傳感器、激勵器及橫向穩定桿主體的主動橫向穩定桿系統；呂緒寧[7]對汽車主動橫向穩定桿與主動前輪轉向協調控制進行研究，設計了ARB和AFS的協調控制器，顯著改善汽車的橫擺穩定性、側傾性、主動安全性；李真炎[8]使用電機提供驅動力單元的主動橫向穩定桿，采用PID控制策略減少車輛在特殊工況下的車身側傾角，實現了車身側傾的主動控制；陳祥林[9]針對主動橫向穩定控制研究系統，采用模糊滑模控制算法，設計了基于DSP的具有嵌入式C代碼自動生成功能的仿真控制平臺。

以上學者對主動橫向穩定桿的研究均缺乏對車輛側傾、橫擺等狀態的估計，而一般進行控制則需要先期獲得以上狀態信息。筆者針對液壓式主動橫向穩定桿系統進行了分析、建模，通過建立閉環在線的Kalman濾波觀測器，對雙移線工況進行實驗仿真。對質心側偏角、橫擺角速度、簧上質量側偏角、簧上質量側偏角速度等參數進行估計，在上述估計值基礎上設計出LQG最優控制器，并基于MATLAB-Simulink進行模型仿真驗證。

1 含主動穩定桿車輛模型建立

1.1 主動穩定桿系統工作機理

圖1為整車側傾模型示意。當車輛右轉時〔圖1(a)〕，車身會發生側傾〔圖1(b)〕，會使穩定桿兩個端部連接點產生相反位移，穩定桿被動地發生扭轉變形，產生抗扭力矩MARr，傳遞到車身上即為被動抗側傾力矩；當側傾角超過一定閾值時，液壓缸開始動作，穩定桿進入主動工作模式，此時右側液壓缸活塞桿回縮，對穩定桿產生一個逆時針(從左側觀察)扭矩Trr，左側液壓缸活塞桿伸出，對穩定桿產生一個順時針(從左側觀察)扭矩Trf，在后軸主動穩定桿上產生一個主動的合力矩Tr=Trf+Trr，因此在后軸主動穩定桿上產生的總作用力矩為MARr+Tr。該力矩作用在穩定桿上使穩定桿右側連接點下降，從而減少車身側傾程度。

1.2 車輛動力學模型

根據圖1建立側向動力學、橫擺動力學、車身側傾動力學、前后軸簧下質量側傾動力學方程。

動力學方程如式(1)～(5)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：m、ms、muf、mur分別為車輛總質量、簧上質量、前軸簧下質量、后軸簧下質量；υ為車輛縱向速度；h、hu分別為簧上質量重心距側傾中心軸高度、簧下質量重心距地面高度；r為側傾中心軸距地面高度；β為質心側偏角；φ、φuf、φur分別為簧上質量側偏角、前后軸簧下質量側偏角；Ψ為橫擺角；Tf、Tr分別為前后軸穩定桿主動抗側傾力矩，其中：Tr為圖1(b)的Trf和Trr力矩之和，Trf為后軸左側液壓缸產生的主動抗側傾力矩，Trr為后軸右側液壓缸產生的主動抗側傾力矩；Tf的組成同Tr；ktf、ktr分別為前后軸輪胎滾動剛度；kf、kr、bf、br分別為前后軸懸架側傾剛度和阻尼；lf、lr分別為前后軸分別距重心的距離；Ixx、Ixz、Izz分別為簧上質量的轉動慣性矩、慣性橫搖積、橫擺慣性矩；Fyf、Fyr分別為前后軸輪胎側向力。

Fyf和Fyr可用式(6)、(7)求出：

(6)

(7)

式中：Cf、Cr分別為前后輪胎的線性剛度系數；MARf、MARr分別為穩定桿本體扭轉變形引起的抗側傾力矩。

MARf和MARr對前后軸簧下、簧上質量的影響如式(8)、(9)[10]：

(8)

(9)

式中：KAOf、KAOr分別為前后軸橫向穩定桿的扭轉剛度；tA為穩定桿水平直桿部分長度的一半；tB為穩定桿與車架兩個連接點之間距離的一半；C為穩定桿側臂部分長度在車身縱向的投影。

1.3 主動穩定桿液壓作動器

主動穩定桿抗側傾力矩是由液壓作動器的液壓缸兩腔壓差產生，如圖2。這兩個腔的壓差為ΔP=P1-P2，所產生的推力如式(10)：

Fact=ApΔP

(10)

式中：Ap為液壓缸活塞面積。

上述液壓缸由伺服閥控制，其負載流量QL的計算如式(11)：

(11)

式中：KX和Kp分別為閥門流量增益和壓力系數。

每個腔室如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：βe為有效體積彈性模量；Cep、Cip分別為外泄漏系數和內泄漏系數。

各腔室容積隨活塞位移ya變化如式(14)、(15)：

V1=V01+Apya

(14)

V2=V02-Apya

(15)

式中：V01、V02分別為每個油腔腔室的初始體積。

故各腔室流量方程如式(16)、(17)：

CepP1

(16)

(17)

將式(16)、(17)簡化得式(18)：

(18)

式中：Ctp=2Cip+Cep為執行機構總泄漏系數。

由式(11)、(18)可得出伺服液壓閥執行機構的動態方程，如式(19)：

(19)

式中：Vt=V01+V02=2V0。

此外，閥芯Xv的位移由電流u控制，忽略伺服閥的滯回效應和流場力對伺服閥性能影響，用1階模態來近似描述電子伺服閥動態特性，有式(20)：

(20)

式中：τ為時間常數；Kv為電液伺服閥模型增益。

綜上所述，通過式(10)、(19)、(20)對伺服液壓作動器建模，其中輸入信號為電流u，輸出信號為力Fact。

在車輛前后穩定桿上分別安裝兩個上述規格尺寸相同的閥控缸作動器。其中：對應4個伺服閥的4個輸入電流分別為：μfl(前左)、μfr(前右)、μrl(后左)、μrr(后右)；對應作動力分別為：Factfl(前左)、Factfr(前右)、Factrl(后左)、Factrr(后右)。故可確定前后軸主動橫向穩定桿系統產生的合力矩分別如式(21)、(22)：

Tf=-lactFactfl+lactFactfr

(21)

Tr=-lactFactrl+lactFactrr

(22)

式中：lact為兩個執行器之間距離的一半。

將式(21)、(22)進一步簡化并將式(4)代入，有式(23)、(24)：

Tf=2lactFact=2lactApΔpf

(23)

Tr=2lactFacr=2lactApΔpr

(24)

式中：Δpf、Δpr為前后軸液壓機構內部的壓力差。

前后兩液壓機構活塞位移近似計算如式(25)：

yaf,r=lact(φ-φuf,r)

(25)

將式(10)、(19)、(20)、(25)整合可得閥控缸伺服作動器方程，如式(26)～(29)：

(26)

(27)

(28)

(29)

則其運動微分方程可用線性時不變狀態空間表達出來，如式(30)：

(30)

式中：A、B1、B2、C、D1、D2分別為有合適維數的模型矩陣；w為外界干擾；u為控制輸入。

將w和u合并成新的U，有式(31)：

(31)

2 Kalman觀測器設計

在實際車輛動態模型中，系統輸入端存在輸入噪聲和輸出端在實際測量中存在量測噪聲，為讓模型更接近實際，需將輸入、輸出方程式中加入輸入噪聲和量測噪聲。因此將式(31)改為式(32)：

(32)

式中：Ξ(t)為路面輸入白噪聲；θ(t)為量測噪聲；這二者均值都為0，且Ξ(t)和θ(t)不相關。

根據Kalman濾波算法確定車輛主動橫向穩定桿控制系統的卡爾曼濾波如圖3。

利用Kalman濾波算法對系統狀態進行估計時需對此刻狀態進行估計。首先進行狀態一步預測更新[11]，如式(33)：

X(t|t-1)=ΦX(t-1|t-1)

(33)

一步預測協方差更新如式(34)：

P(t|t-1)=ΦP(t-1|t-1)ΦT+HQHT

(34)

Kalman增益矩陣如式(35)：

K(t)=P(t|t-1)CT[HP(t|t-1)HT+R]-1

(35)

狀態更新如式(36)：

X(t|t)=X(t|t-1)+K(t)[Z(t)-CX(t|t-1)]

(36)

協方差陣更新如式(37)：

P(t|t)=[I-K(t)C]P(t|t-1)

(37)

至此Kalman濾波觀測更新過程就由這5個遞推公式進行描述。從一個濾波周期而言，Kalman濾波在使用系統信息和觀測信息的先后次序來看，Kalman濾波具有兩個明顯的信息更新過程：一個是時間更新過程，另一個是觀測更新過程。

X(t|t-1)是利用(t-1)時刻的預測結果；X(t-1|t-1)是(t-1)時刻的最優結果；P(t|t-1)是X(t|t-1)對應的協方差；P(t-1|t-1)是X(t-1|t-1)對應的協方差；X(t|t)是t時刻的最優估計值。

由此可看出：卡爾曼濾波能通過遞推與實時校正相結合手段來保證其濾波觀測的準確性。其重點是對P(t)與K(t)的求取，K(t)=P(t)CT(t)θ-1(t)，故P(t)作為微分黎卡提方程的解如式(38)：

(38)

由于該系統采用的是連續系統下的卡爾曼濾波，對于求解微分黎卡提方程是通過文獻[12]所提到的對于濾波問題。當t比較大時，則為代數黎卡提方程解可得知，原微分黎卡提方程的P(t)即為代數黎卡提方程的解。

3 主動橫向穩定桿的優化控制

主動橫向穩定桿控制系統目標是最大限度地提高車輛側傾穩定性，定義Rf、Rr為前后軸的橫向傳遞載荷，如式(39)：

(39)

式中：Fzf為前軸總軸重；Fzr為后軸總軸重；ΔFzf和ΔFzr分別為前軸和后軸的橫向載荷傳遞量；lw為同軸輪距的一半。

若正態傳遞載荷Rf、Rr達到1或-1，則說明車輛已經翻車[13-14]。故在設計主動橫向穩定桿時，首先需盡量減少傳遞載荷Rf、Rr，為此還需將簧上質量和簧下質量φ-φuf,r限制在懸架行程的(7/8deg)之內。以上控制目標的實現是基于LQG方法處理完成的。

LQG優化過程是將性能指標J降到最小，通過控制系統輸入u，包括性能特征要求及控制器輸入限制，通常表示如式(40)：

(40)

式中：Q、R分別為正定的加權陣。

最主要目標是要實現使車輛的抗側傾性能最大化，而φ、Rf、Rr、φ-φuf、φ-φur為直接影響車輛側傾穩定性的指標，因此加入到性能指標J中；另外還要使控制作用最小，即要使控制液壓缸的伺服閥的輸入電流(uf、ur)最小，基于這些原因，確定優化性能指標J如式(41)：

(41)

式中：加權參數ρ1=ρ2=ρ3=ρ4=ρ5=Ruf=Rur=1。

根據線性最優控制理論，增益K的最小化形式如式(42)：

K=R-1BTP

(42)

矩陣P為代數黎卡提方程的解，則有式(43)：

AP+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(43)

在控制器設計中，所有狀態都由上述卡爾曼濾波器最優估計得到。狀態反饋控制率如式(44)：

(44)

式中：K為狀態反饋增益矩陣。

設計完成的帶有Kalman濾波的LQG控制系統流程見圖4。

4 仿真驗證

基于上述控制設計，筆者將基于Kalman濾波最優控制用到主動橫向穩定桿上，并通過Simulink仿真對不帶主動控制的被動橫向穩定桿與帶有Kalman最優控制的主動橫向穩定桿進行對比，驗證主動橫向穩定桿的抑制車身側傾效果。

以某車型為研究對象，該車輛的主要結構參數及主動穩定桿電液伺服作動器的主要參數參見表1，建立的Simlink模型如圖5。

表1 車輛及液壓系統主要參數

筆者所建立的車輛模型在仿真時以70 km/h速度行駛。通過車輛在一定車速下的雙移線工況，急打方向盤而造成車身側傾甚至側翻狀況進行仿真觀測，方向盤轉角如圖6。

不帶主動控制的被動橫向穩定桿與帶有Kalman最優估計的主動橫向穩定桿的仿真結果對比見圖7。由圖7(a)、(b)可知：帶有傳統被動橫向穩定桿的車輛簧上質量最大側傾角及最大側傾角速度分別為6.3°和13.48(°)/s；前軸簧上質量最大側傾角為1.57°；后軸簧上質量最大側傾角為1.59°。而帶有主動橫向穩定桿的車輛將其簧上質量的最大側傾角及最大側傾角速度控制在1.76°和3.82(°)/s；前軸簧上質量最大側傾角為0.51°；后軸簧上質量最大側傾角為0.12°。

采用主動橫向穩定桿的車輛同比采用被動橫向穩定桿的車輛其簧上質量最大側傾角減少72.06%，簧上質量最大側傾角速度減少71.66%，前軸簧上質量最大側傾角減少67.52%，后軸簧上質量最大側傾角減少92.45%。由此看出：基于Kalman濾波觀測器的主動橫向穩定桿在抑制車身側傾方面有著非常出色表現。同時，圖7也表明：Kalman濾波觀測器能完全預測跟蹤最優的控制曲線，即所設計的Kalman濾波能對車輛狀態做出實時最優估計。

5 結 語

筆者針對閥控缸液壓主動穩定桿系統，建立了整車及主動穩定桿作動器的動力學模型和狀態空間模型；并通過設計Kalman濾波觀測器來對車輛狀態進行最優估計，對液壓式主動橫向穩定桿進行最優控制；以某車型參數對車輛進行建模，模擬車輛在某一車速下變道，急打方向盤而造成車身側傾甚至側翻狀況，根據不同輸入實時更新最優估計，從而達到對主動橫向穩定桿不同抗側傾力矩的輸出。通過在MATLAB/Simulink進行的仿真數據也表明：所設計基于Kalman濾波觀測器的主動橫向穩定桿能有效抑制車身側傾，有效提高車輛在行駛中的安全性與舒適性。