巧用數形結合 培育思維能力

高志輝

（福建省屏南縣人民政府教育督導室，福建寧德 352300）

引 言

數形結合是一種重要的數學思想方法。在初中數學教學中，教師結合數學概念、習題、專題等教學內容，適時滲透、運用數形結合思想，能讓學生把幾何與代數的數學知識緊密聯系在一起，讓學生對數學知識形成系統的認知，激發學生的數學思維，深化學生對知識的理解，從而逐漸提升學生的數學思維能力和素質。

一、運用數形結合對培養學生數學思維能力的作用

在初中數學教學中，運用數形結合思想方法，能積極促進學生數學思維能力的發展。

首先，教師運用數形結合思想，能激勵學生學會應用數學觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等方法，從而使學生理解、掌握數學概念、定理、公式等知識；能將數學概念、定理的形成展現給學生看，讓學生認識到這些概念的本質及定理的推導過程，從而讓學生更好地掌握相關知識[1]。

其次，教師運用數形結合思想，能引導學生學會應用歸納、演繹、類比等方法進行數學推理，使其準確地表達自己的學習觀點，提高對數學難題的解答能力。數形結合思想對于學生解答數學問題很有效，同時還能讓解答問題的過程變得更簡單，從而提高答題效率。尤其是學生在解答有一定難度的數學題目時，運用數形結合思想，可以把復雜的數量關系轉化成一目了然的圖形，以此簡化解題過程。

最后，教師運用數形結合思想，能激勵學生運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質；能更好地引導學生強化學以致用，積極把數形結合思想滲透到現實生活實踐中，可以簡化問題，讓學生更容易看清問題的本質，從而找到更好的解決辦法。

二、運用數形結合、培養數學思維能力的策略

（一）運用數形結合，巧播媒體激發思維

在講授初中數學課程時，教師可以利用多媒體等現代信息技術設備，將圖形從平面變成立體的過程展現給學生，激發學生對數學問題的動態思維。

例如，在講授北師大版七年級數學上冊“從三個方向看物體的形狀”一課的教學時，教師就可以利用多媒體課件來展現一組圖形的正視圖、俯視圖和側面圖，引導學生深入了解這一系列圖形是怎樣得到的。教師在黑板上用粉筆畫出這樣的三幅圖并不難，但是要想展現這三幅圖得來的過程，單純用板書就不容易做到了[2]。通過多媒體設備，教師就可以輕松直觀地將圖形變化的動態軌跡展現給學生，讓學生看得更清楚、想得更明白。同時，多媒體設備也能豐富初中數學的教學手段，讓數學變成動態的、有趣的過程，從而提升學生的空間想象力。所以，利用現代信息技術授課，要想運用數形結合，教師必須以所教授的知識內容為出發點，同時考慮學生的學習情況來展現。實際上，并非所有的數學知識都有必要通過多媒體來展現。教師在上課時，要綜合考慮實際情況，結合多媒體的特點加以利用。

（二）運用數形結合，巧借數史拓展思維

結合數學課堂教學過程，滲透普及有關的數形結合史料知識，有助于拓展學生的數學思維，提高學生的學習積極性。在開展數學教學時，教師不僅要指導學生利用高效的學習方法，掌握豐富的數學知識，還要向學生適當普及數學歷史知識，使學生廣泛了解從古至今國內外數學學科的發展和演變，以及前人在數學領域的研究成果和他們曾碰到的難題，激勵學生樹立學好數學的信心和堅持不懈的鉆研品格[3]。

例如，在北師大版七年級數學上冊“生活中的立體圖形”教學中，教師可以結合課堂教學內容和安排，恰當地插入“數形結合的來源”數學小故事，讓學生了解數形結合理念并非現代人提出的，而是很早就已經存在。如曾在古羅馬時期，羅馬人就曾利用數形結合的方法來測量地形；古希臘也有人通過數形結合的方法制作過地圖，并都能找到清楚的文獻佐證。

（三）運用數形結合，巧用典題啟迪思維

在初中數學教學中，教師運用數形結合，采取有效教學手段，培養學生的數學思維能力，還應重視利用典型例題和問題的探究、解答過程。教師通過數形結合，培養學生掌握數學思維方法，目的是使學生學以致用。運用數形結合就是要將數學領域的“數”與“形”兩大要素緊密聯系在一起。學生通過觀察具體的圖形，就能發現對象的數量關系，同時也能通過一連串的數量關系來證明事實。“數”與“形”優勢合作有利于學生解決諸多典型的數學問題。

例如，在北師大版七年級數學下冊“認識三角形”這一課的教學時，教師可通過展示多個形狀不同的三角形，讓學生親自測量各個三角形的內角，從而推出“三角形三個內角和等于180°”的定理。因此，教師在教學中應充分應用數形結合的有效方法，配合解答典型的數學問題，借助具體圖形來啟迪學生的數學思維、解析數學例題，進而鍛煉學生的數形轉換能力。

（四）運用數形結合，巧引反思提升思維

教師在進行教學時，若只告訴學生某些題是通過數形結合思維解答的，不僅對學生的認知毫無幫助，還會讓教學內容變得混亂[4]。因此，教師必須注重運用數形結合，指引學生積極參與學習反思和總結，從而提升學生的數學思維能力和素質。

例如，在北師大版七年級數學上冊“展開與折疊”、九年級數學上冊“視圖”等的教學中，教師可以通過數形結合的思想方法，將前后知識聯系在一起，實現對舊知識的及時回顧和鞏固，促進學生理解、掌握新知識。所以，在教授初中數學課程時，教師要反復運用數形結合思想，使之滲透到所有細微的知識點里，使學生在潛移默化中培養良好的數學思維。

特別是在初中三個學段的教學中，教師要重視指導學生加強學習研究，從豐富的數學知識中探尋總結出數形結合的知識點，并加以分類，尋找例題進行講解，從而有條理地促進學生學習這些知識，大大提高學生的數學素養。此外，教師還必須重視反饋學生的數學學習，關注他們數形結合的應用能力、反思自我能力等的發展。

結 語

在初中數學教學中，教師要充分認識到運用數形結合、培育數學思維能力的重要意義，恰當融入數學課堂教學以更好地激發學生數學學習的積極性，提高學生的數學學習效率，為學生數學綜合能力和素質的全面發展奠定堅實的基礎。